Технологическая карта урока "Взаимно обратные функции"

Предмет

Алгебра ( Автор учебника Ш.А.Алимов)

Класс

10

Тип урока

Урок открытия новых знаний

Технология построения урока

Системно- деятельностный подход

Тема

"Взаимно обратные функции."

Цель

Создать условия достижения учащимися образовательных результатов по теме "Взаимно обратные функции."

Формируемые результаты:

Предметные: познакомиться с понятием обратимой функции; научиться распознавать обратимые функции, записывать обратные функции; строить графики взаимно обратных функций.

Личностные: проявлять интерес к изучению темы и желание применить приобретённые знания и умения, развивать умение анализировать, сравнивать и делать выводы, развивать устную речь, формировать способность к позитивному сотрудничеству.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни.

Основные термины, понятия

Планируемый результат

Предметные:

- : учащиеся научаться применить знания по теме «Взаимно обратная функция» в жизненной ситуации

- научаться решать основные типы задач на применение теории ( для заданной функции находить обратную функцию, построить графики заданной и обратной функции) ; в процессе реальной ситуации использовать эти знания.

Личностные:

– Развитие логического и критического мышления, культуры речи; формирование честности и объективности; воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей; формирование позитивной самооценки.

Метапредметные:  формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры; создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования

Регулятивные УУД:

– Принимать и сохранять учебную задачу; постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и того, что еще неизвестно;

-Использовать установленные алгоритмы.

-Уметь составлять и планировать последовательность своих действий; прогнозирование; сличение способа действий и его результата с заданным эталоном;

-Уметь самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы;

-Уметь оценить свою деятельность на уроке.

Познавательные УУД:

–Анализировать визуальную информацию;

-Осуществлять актуализацию личного жизненного опыта;

-Анализировать объекты с выделением необходимых признаков;

-Понимать смысл информации; формулирование проблемы, создание способов решения проблем; осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

-Делать выводы и обобщения; осуществлять сравнение по заданным критериям

Коммуникативные УУД:

– Умение планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками;

-Проявлять активность во взаимодействии для решения познавательных задач;

-Адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих; понимать и воспринимать на слух ответы одноклассников;

Уметь аргументировать и отстаивать свою точку зрения; слушать собеседника и при необходимости вести диалог.

Организация пространства

Формы работы: фронтальная, парная, индивидуальная

Ресурсы

Компьютер, проектор, презентация, модели треугольников.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Планируемые результаты обучения (на уровне УУД)

1.Организационный этап

– Добрый день, ребята, я желаю вам успеха на уроке, пожелайте успеха друг другу, и начнём работать.

– С какой функцией мы работаем? (С числовой.)

– Дайте определение числовой функции?

– Что называется графиком функции?

– Какие задания, связанные с числовыми функциями мы умеем выполнять?

(исследовать функцию на монотонность; исследовать функцию на ограниченность; определять и доказывать четность функции; строить и читать график функции )

– Сегодня мы продолжаем работу с «Числовыми функциями». Для дальнейшей работы нам нужно повторить некоторые моменты, выполнив задания.

Настраиваются на работу

Концентрируют внимание

Получают позитивный заряд

Ставят перед собой цель: «Что я хочу узнать сегодня на уроке»

Планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками

Самоопределяются и настраиваются на урок

2.Актуализация опорных знаний

Рассмотрим функцию заданную формулой

Ответьте на следующие вопросы.

- Найдите область определения функции.

- Найдите область значений функции.

- Найти значение функции при х = 4

- Найти значений аргумента при у = 23

(на доске: подстановка или выражение переменной)

Сколько таких значений

Ответьте на следующие вопросы.

- Найдите область определения функции.

- Найдите область значений функции.

- Найти значение функции при х = 4

- Найти значений аргумента при у = 99

(на доске: подстановка или выражение переменной)

Сколько таких значений?

Как можно назвать операцию, позволяющую ответить на последний вопрос?

Можно ли выполнить обратную операцию по формуле?

Что для этого нужно сделать?

Всегда ли обратная операция имеет единственное решение?

Можно ли обратную операцию назвать функциональной зависимостью? Почему?

Повторяют определение функции.

Способы задания функции.

Найти значение функции по заданному значению аргумента.

Найти значение аргумента по заданному значению функции.

Выполняют задания

Закрепляют умение находить значения функции по формуле, по графику и обратно, находить значение аргумента при заданном значении функции

Анализируя и сравнивая предлагаемые задания, извлекают необходимую информацию для построения математического высказывания

Выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, используют чужие высказывания для обоснования своего суждения

Выполняют тренировочное учебное действие

3.Целеполагание и мотивация

Рассмотрим ещё один пример из физики:

1) Зависимость скорости движения тела, брошенного вертикально вверх от времени движения записывается формулой:

2) Выразите из этой формулы переменную t.

Что выражает эта формула?

Можно ли эту зависимость назвать функцией?

Почему?

Как можно назвать операцию нахождения времени от скорости по отношению к операции нахождения скорости от времени?

(обратной)

"А роза упала на лапу Азора"

Построение логической цепи рассуждений и выдвижение гипотез и их обоснование

Отвечают на задаваемые вопросы в процессе обсуждения, сотрудничают в поиске и выборе информации

Участвуют в диалоге и выводят правило сравнения обыкновенных дробей

Анализируя и сравнивая выбираемые задания, извлекают необходимую информацию для введения нового понятия. Составляют план достижения цели и определяют средства

Выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение

При возникновении ситуации затруднения регулируют ход мысли

4.Построение проекта выхода из затруднения

- Вывожу на формулировку темы и целей урока. Четко проговариваю тему и цель урока.

Рассмотренные операции можно назвать обратными, а ещё лучше взаимно обратными. А так как эти записи можно назвать функциями, то какова же тема нашего урока?

"Взаимно обратные функции".

А цели таковы:

Познакомиться с понятием обратимой функции.

Распознавать обратимые функции.

Научиться находить для обратимой функции обратную.

Повторить нахождение области определения и области значений функции и обратной ей функции.

Научиться строить графики взаимно обратных функций.

Приводят примеры сравнения дробей

Выходят на необходимость формулирования признаков обратимости функции

Участвуют в диалоге и учатся приводить примеры

Анализируя и сравнивая приводимые примеры, извлекают необходимую информацию для подведения под новое понятие, формулируют понятие обратимой функции, обратной функции

Выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение

В ситуации затруднения регулируют ход мыслей

5.Реализация построенного проекта

Организую работу с учебником, путем подводящего диалога побуждаю учащих к формулированию признака обратимости функции

Найдите в учебнике определение обратимой функции. Прочитайте.

Опр. Если функция f(x) принимает каждое своё значение только при одном значении х, то эту функцию называют обратимой

Рассмотрим примеры:

Являются ли функции обратимыми?

Пусть функция у = f(x) - обратимая. Тогда каждому у из множества значений функции соответствует единственное значение х из области её определения, такое, что f(x) = у. Это соответствие определяет функцию х от у, которую обозначим x=g(y). В этой записи в соответствии с принятыми обозначениями поменяем местами х и у. Получим y = g(x).

Функцию y=g(x) называют обратной к функции у = f(x).

Можно предложить задание группам: составить план нахождения обратной функции

План

1. Определяем монотонность функции.

2. Если функция монотонна, значит обратима.

3. Выражаем х через у.

Заменяем х на у.

Работа с учебником. Обсуждение и сравнение графиков двух функций на рис 17 и 18

Выдвижение гипотезы о том, что монотонность функции является достаточным условием для обратимости

В учебнике находят определение обратимой функции. Доказывают теорему №1и № 2

Учатся применять ранее изученные свойства функции в процессе открытия нового знания

Работают в парах с учениками и учатся сотрудничать с учителем во время фронтальной работы класса

Вступают в диалог во время парной работы

Выделяют необходимую информацию, планируют свою деятельность, прогнозируют результат

Планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем

В ситуации затруднения регулируют свою деятельность

6.Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

1.Цифровой диктант: является ли функция обратимой? (если "да" - 1, если "нет"- 0.)

(Самопроверка. Ответ: 101101.)

Из определения обратной функции следует, что область определения обратной функции совпадает со множеством значений исходной функции, а множество значений обратной функции совпадает с областью определения исходной функции.

D(g)=E(f) и E(g)=D(f)

Ученики по очереди у доски с проговариванием алгоритма выполняют действия

Учатся применять определения в процессе самостоятельной решения или работы у доски или в парной работы

Управление поведением партнера, контроль и коррекция, оценка действий партнера

Контроль за работой своей и партнера, оценка и коррекция деятельности

Самостоятельно планирует свою деятельность, применяет способы решения и прогнозирует результат. Выстраивает в процессе решения задач логическую цепь рассуждений

Планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем, учитывают мнение в паре и координируют свои действия

Проявляют познавательную инициативу

7.Самостоятельная работа с проверкой по эталону

Организую работу по выполнению заданий с последующей проверкой

- Можете ли вы теперь с уверенностью сказать, что научились находить обратную функцию?

1. Запишите функцию, обратную данной. Найдите её область определения и область значений

1 уровень : (1)

(1)

2 уровень : (1)

(2)

3 уровень : (2)

(2)

2. . Постройте график функции, обратной данной функции

.

- Учатся применять полученные знания в процессе индивидуальной работы

Выполняют задание на нахождение обратной функции, её области определения и множества значений, на построение графиков обратных функций.

Контроль за правильностью выполнения заданий, осознание качества и уровня усвоения

Самостоятельно выполняют действия по алгоритму

Осознают применяемый алгоритм с достаточной полнотой

Проявляет познавательную инициативу. Контролируют свои действия

8. Информация о домашнем задании

Домашнее задание №132 (6), 133(6), № 134, № 135 (2,4)

Творческое задание: Является ли монотонность функции необходимым условием для обратимости? Приведите примеры немонотонных, но обратимых функций.

Записывают домашнее задание, выбирая или не выбирая творческое задание

9.Рефлексия учебной деятельности (итог)

– Что нового вы узнали на уроке?

– Чем пользовались, чтобы вывести новое правило?

– Ваша оценка своей работы на уроке?

Учащиеся участвуют в оценке своей деятельности