Тела вращения. Их объемы

МОУ Вербилковская СОШ

Открытый урок по геометрии в 11 классе

Тема  урока:

«Тела вращения

и их практическое применение».

Провела: учитель математики

Смирнова Ф.Ф.

МОУ ВСОШ

2020

Дата урока: 24.01.2020

Тип урока: урок обобщения  и систематизации знаний.

Эпиграф к уроку:

«Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Дай мне действовать, и я пойму.»(сл 1).

Конфу́ций — древний мыслитель и философ Китая

Цели урока:

Обучающая:Повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Тела вращения»; контроль степени усвоения знаний, умений и навыков учащихся по применению теоретических  знаний  для решения задач вычислительного и практического характера.
Развивающая: развитие логического мышления учащихся, умения анализировать, синтезировать и сравнивать, обобщать изученные факты и понятия.

Воспитательная:развитие познавательного интереса учащихся, навыков работы в группе, формирование навыков  продуктивного делового взаимодействия и принятия групповых решений.

План  урока. Время   –    45 минут.

3.К уроку каждый из учащихся должен

ЗНАТЬ: определение, элементы цилиндра, конуса, усеченного конуса, сферы и шара; формулы для вычисления площадей поверхностей этих  тел;

УМЕТЬ: строить чертежи тел вращения и их элементов; применять  формулы для вычисления площадей поверхности и объемов  тел вращения при решении задач.

 Оборудование:Экран, доска меловая, проектор, презентации, карточки для самооценки, модели тел

Ход  работы

1.Организационный  момент:

Приветствие, представление гостей, психологический настрой на успешную работу

2. Мотивация.

Перед вами, ребята, находятся некие предметы. Они вам знакомы? (апельсин, банка консервов цилиндрической формы, стакан, колпак). А как вы думаете с какой целью я вам их сейчас демонстрирую? (потому что они похожи на геометрические тела).

Какие тела? (шар, конус, цилиндр, усеченный цилиндр)

Все эти тела являются телами вращения. А почему их так назвали? (потому что их можно получить вращением геометрических фигур вокруг какой-то из сторон).

Действительно, очень много предметов, вещей и даже природных явленийвстречаются в нашей жизни, похожих на тела вращения. И поэтому часто людям приходится решать различные задачи практического характера, связанные с этими предметами.

Поэтому и тема сегодняшнего урока будет называться «Тела вращения и их практическое применение»

Но мы с вами с этими телами уже познакомились на уроках геометрии, знаем как они называются, из каких элементов состоят, знаем вращением каких геометрических фигур их можно получить, вывели формулы для вычисления площадей поверхностей и их объемов.

Значит, все -таки на сегодняшний урок ставимкакуюосновную цель:

- научиться применять полученные знания о телах вращения при решении практических задач.

Будем считать, что цель будет достигнута, если с большинством предложенных задач вы сумеете сегодня справиться.

3.Воспроизведение и коррекция  опорных знаний.

Сегодня мы работаем как индивидуально, так и в группе. Чтобы в конце урока было проще подвести итог, я предлагаю вам использовать лист самооценки. В результате выставления баллов за каждое выполненное задание в этот лист в конце урока вы получите соответствующий результат, который даст вам возможность оценить себя затем по пятибальной системе. Ознакомьтесь с листом.

Фамилия, имя ученика

Максимальный балл -25

«5» от 20 -25 «4» 16 -19 «3» 12-15 «2» ниже 11 баллов

Что нужно для того, чтобы решать практические задачи, (нам необходимы знания и умения, которые помогут ответить на ряд вопросов, связанных с их применением). То есть некие теоретические данные.

Давайте вспомним, что вам уже известно о телах вращения.

Устно:

1 задание (индивидуальное):а)Соотнесите названияфигурс их изображениями

б) Соотнесите названия фигур с их формулами, по которым вычисляются площади их полной поверхностей и объемов(сл.6)

А) V= 1/3 πH(r² + r₁²+r r₁)

Б) V=πr²H

В) V=4/3 πr³

Г) V=1/3 πr²H

1. Ц илиндр A)

2. К онус Б)

3. Усеченный В)

конус

1. С фера Г)

Правильные результаты

1 Б,Б2В,Г3Г,А4А,В

За каждый правильный результат ставится 1 балл в индивидуальную карточку ученика:

2 задание: тестирование(индивидуальное)(сл.8)

1. Радиус основания цилиндра равна 12, высота 10. Найти площадь боковой поверхности цилиндра.

А) 120π; Б) 360π; В) 240π; Г) 108π.

2. Диаметр основания конуса равен 6, а образующая равна 5. Вычислить высоту конуса

А) 16 ; Б) 4 ; В) 6 ; Г) 3 .

3. Через середину радиуса шара проведено сечение, найти площадь сечения, если радиус шара равен 6 .

А) 27π; Б) 27; В) 33; Г) 9π.

4.Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого 36. Вычислите площадь полной поверхности цилиндра.

А) 56 π; Б) 54 π; В) 64 π; Г) 32 π.

5. Осевым сечением конуса является правильный треугольник, со стороной 8. Найти площадь основания конуса.

А)16π; Б) 12π; В) 32π; Г) 6π.

6. Вычислить площадь сферы, если ее диаметр равен 2

А) 6 π; Б) 2 π; В) 4π; Г) 6 π.

Меняемся тетрадями и проверяем друг у друга ответы. Выставляем баллы в карточки.

Правильные результаты: (сл.8)

1. В2Б3А4Б5А6 В

4.Деятельность учащихся по применению знаний, умений и навыков при решении задач.

А теперь я предлагаю вам вместе решить 2 задачи практического характера.

Я вам даю время решить эти задачи. Затем по очереди у доски покажете решения.(ответы на слайде 9, 10)

Задача 1.Цилиндрическая  труба диаметром  65 см имеет высоту 18 м. Сколько жести нужно для ее изготовления, если на заклепку уходит 10 % материала?

Решение:1)Sбок = 65*3,14*18оо=367380 кв.см

2)367380*0,1=36738

3)367380+36738=404118 кв.см=40,41кв.м

Ответ:40,41кв.м

Задача 2А теперь выполним творческое задание (Сл. 12)

Задача.Представьте себе, чтодля строительства спортивного комплекса был разработан проект башни по украшению крыши. И выглядит он следующим образом. (показать конструкцию из подручных средств, которые демонстрировались в начале урока). Выполнена должна быть конструкция из оцинкованного железа. Этот проект будет утвержден для строительства, если уложится в смету расходов: 143 тыс. руб. Нам необходимо выяснить, будет ли утвержден проект. (Размеры увеличиваем в масштабе 1:100)

(Стоимость материалов представлена в таблице)(сл.11)

1. Решение задач ЕГЭ базового уровня

Скоро у вас, ребята, выпускные экзамены и я предлагаю вам решить 3 задачи из ваших сборников для подготовки к ЕГЭ.

Решаем индивидуально, а потом проверяем ответы.

1. Цилиндр и конус имеют общие ос­но­ва­ние и высоту. Найдите объем конуса, если объем ци­лин­дра равен 150.

Решение:Объем конуса равен V= 1/3 S*H,

где S  — площадь основания, а  H — высота конуса. Объем цилиндра равен V= S*H и поэтому он в 3 раза больше объема конуса. Тем самым, объем конуса равен 50.

Ответ: 50.

1. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2  высоты. Объём сосуда 960 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

Решение: Мень­ший конус по­до­бен боль­ше­му.Коэффициент подобия равен 1/2. Объ­е­мы по­доб­ных тел от­но­сят­ся как куб ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия. По­это­му объем меньшего ко­ну­са равен (1/2) ^3. СледовательноV= 960*(1/2)^3= 960*1/8= 120 (мл)

1. В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 2,4 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в кубических см.(1л= 1000 куб.см)

Решение: Так как объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту, то при увеличении высоты жидкости в 2,4 раза объем увеличится во столько же раз. Из физики мы знаем, что объем детали равен объему вытесненной воды. Значит, при погружении в воду детали объем жидкости стал равен 10*2,4= 24л. Следовательно, объем детали равен 24 - 10 = 14 литров(14000 куб.см.)

1. Подведение итогов урока.

Подсчитываем баллы в ваших индивидуальных карточках, которые я раздавала в начале урока, и переводим в оценку. Прошу вас сообщить результаты подсчетов.

 Рефлексия урока:  для учащихся

1. Урок для меня показался …

2.  Самым полезным и интересным для меня было …

3.       Я встретился(лась) с трудностью при …

4. В дальнейшем мне эти знания…

(обосновать свои ответы)

Учитель: сегодня на уроке мы с вами систематизировали и обобщили  наши знания о телах вращения, научились применять знания для решения практических задач. Думаю, что умения, которые вы приобрели сегодня на уроке пригодятся вам в жизни.

Домашнее задание: 1)Подготовить презентацию на тему «Тела вращения вокруг нас».2) Решить 3 задачи

Спасибо за урок.