Тема №40 Расчет фильтров

Тема №40

Расчет и конструирование RC, LC – фильтров

1. Изучите методику расчета фильтров

2. Согласно таблице 1 рассчитайте параметры заданного фильтра

Рассчитать Г-образный фильтр верхней частоты с частотой среза 2 кГц.

Рисунок 68 Г-образный фильтр верхней частоты

Общее сопротивление делителя напряжения (https://diodov.net/delitel-napryazheniya-na-rezistorah/) – Rобщ= 5 кОм, частота среза фильтра – 2 кГц.

Входное напряжение принимаем за 1, а выходное за 0,7

Решение

1. Используем формулы для делителя напряжения. Так как мы подключили конденсатор вместо резистор R1, то реактивное сопротивление конденсатора Хс = R1.

2. Определяем по формуле делителя напряжения сопротивление R2:

R2=Uвых*Rобщ/Uвх =0,7*5000/1 = 3500= 3,5 кОм.

3. Определяем сопротивление резистора R1:

R1=Rобщ-R2= 5 – 3,5= 1,5 кОм.

4. Проверяем значение выходного напряжения на выходе фильтра при рассчитанных сопротивлениях:

Uвых=Uвх*R2/(R1+R2) =1*3500/(1500+3500) = 0,7.

5. Определяем емкость конденсатора, которую выводим из формулы: Xc=1/2пFC=R1 — C=1/2пFR1:

C=1/2пFR1 = 1/2*3,14*2000*1500 =5,3*10-8 =0,053 мкФ.

Емкость конденсатора также можно определить по формуле: C=1,16/R2пF.

6. Проверяем частоту среза Fср по формуле, которую также выводим из выше приведенной:

Fср=1/2пR1C= 1/2*3,14*1500*0,000000053 = 2003 Гц.

Таким образом мы определили, что для построения фильтра высокой частоты с заданными параметрами (Rобщ= 5 кОм, Fср= 2000 Гц) необходимо применить сопротивление R2= 3,5 кОм и конденсатор емкостью С= 0,053 мкФ.

Пример 4.1

Надо рассчитать Г-образный фильтр нижней частоты с частотой среза 2 кГц.

Рисунок 69 Г-образный фильтр нижней частоты

Дано: общее сопротивление делителя напряжения – Rобщ= 5 кОм, частота среза фильтра – 2 кГц.

Входное напряжение принимаем за 1, а выходное за 0,7 (как и в предыдущем случае).

Проводим расчет:

1. Так как мы подключили конденсатор вместо резистор R2, то реактивное сопротивление конденсатора Хс = R2.

2. Определяем по формуле делителя напряжения сопротивление R2:

R2=Uвых*Rобщ/Uвх =0,7*5000/1 = 3500= 3,5 кОм.

3. Определяем сопротивление резистора R1:

R1=Rобщ-R2= 5 – 3,5= 1,5 кОм.

4. Проверяем значение выходного напряжения на выходе фильтра при рассчитанных сопротивлениях:

Uвых=Uвх*R2/(R1+R2) =1*3500/(1500+3500) = 0,7.

5. Определяем емкость конденсатора, которую выводим из формулы: Xc=1/2пFC=R2 — C=1/2пFR2:

C=1/2пFR2 = 1/2*3,14*2000*3500 =2,3*10-8 =0,023 мкФ.

Емкость конденсатора также можно определить по формуле: C=1/4,66*R2пF.

6. Проверяем частоту среза Fср по формуле, которую также выводим из выше приведенной:

Fср=1/2пR2C= 1/2*3,14*3500*0,000000023 = 1978 Гц.

Таким образом мы определили, что для построения фильтра нижней частоты с заданными параметрами (Rобщ= 5 кОм, Fср= 2000 Гц) необходимо применить сопротивление R1= 1,5 кОм и конденсатор емкостью С= 0,023 мкФ.

Расчёт Т-образного фильтра начинается с расчёта Г-образного фильтра, после чего, значение «первого» рассчитанного элемента Г-образного фильтра увеличивается, или уменьшается в два раза – «распределяется» на два элемента Т-образного фильтра. Если это конденсатор, то значение ёмкости конденсаторов в Т-фильтре увеличивается в два раза, а если это резистор или дроссель, то значение сопротивления, или индуктивности катушек уменьшается в два раза:

Рисунок 70 Г,Т -образный фильтр верхней и нижней частоты

Расчет П-образного фильтра начинается с расчёта Г-образного фильтра, после чего, значение «последнего» рассчитанного элемента Г-образного фильтра увеличивается, или уменьшается в два раза – «распределяется» на два элемента П-образного фильтра. В противоположность Т-образному фильтру, если это конденсатор, то значение ёмкости конденсаторов в П-фильтре уменьшается в два раза, а если это резистор или дроссель, то значение сопротивления, или индуктивности катушек увеличивается в два раза.

Рисунок 71 Г,П -образный фильтр верхней и нижней частоты

Задачи для самостоятельного решения: