Тема: Представление чисел в Представление чисел в памяти ЭВМ. Прямой, обратный и дополнительный код.

Тема: Представление чисел в Представление чисел в памяти ЭВМ. Прямой, обратный и дополнительный код.

Цель:

Образовательная:

• формирование знаний учащихся о формах представления числовой информации в компьютере;

• формирование практических навыков по представлению чисел в различных кодах;

Развивающая: развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности;

Воспитательная: воспитывать научное мировоззрение, информационную культуру, расширять кругозор учащихся.

Методы обучения: - объяснительно - иллюстративный;

- практическая работа.

Оборудование: Мультимедийный проектор, презентация.

Ход урока

1. Организационный момент (2 мин)

Здравствуйте, ребята, присаживайтесь. Откройте тетради, запишите число и тему урока.

2. Проверка и актуализация знаний (8 мин)

Перед тем как приступить к изучению новой темы, повторим основные понятия, изученные на прошедших уроках. Давайте вспомним все, что мы знаем о системах счисления.

Вопросы:

1. Что называют системой счисления?

Ответ: Системой счисления называется совокупность символов (цифр) и правил их использования для представления чисел

1. Какие виды систем счисления вы знаете?

1. Приведите примеры непозиционной системы счисления

Ответ: Римская система, в которой в качестве цифр используются некоторые буквы: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).

1. Как можно записать число в позиционной системе счисления?

Ответ: Любое число в позиционной системе счисления с произвольным основанием можно записать в виде многочлена

_{ }, где s - основание системы, а степень соответствует разряду цифры _{ } в числе _{ }.

Например: _{ }

1. Какие примеры вы можете привести позиционной системы счисления?

Ответ: 101010₂- двоичная (основание 2, используются две цифры – 0,1)

345₁₀ – десятичная ( основание 10, используются десять цифр – 0…9)

746₈ – восьмеричная (основание 8, используются 8 цифр – 0…7)

Человек использует десятичную систему счисления, а компьютер – двоичную систему счисления. Поэтому возникает необходимость перевода чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот.

1. Как можно перевести любое число в десятичную систему счисления?

 

1. Как можно перевести из десятичной системы счисления в любую систему счисления с произвольным основанием?

   О твет: Из 10 2 1310=11012

   И з 10 3 1310=1112

2. Какие действия мы можем выполнять в двоичной системе счисления?

Ответ: Сложение, вычитание, умножение и деление.

1. Как перевести число, записанное в двоичной системе счисления в шестнадцатеричную?

Ответ: Для того чтобы перевести в восьмеричную систему счисления двоичное число, его нужно разбить на группы по 3 цифры справа на лево (если количество цифр не кратно 3 , то впереди нужно дописать нужное количество нулей) и заменить каждую группу соответствующей восьмеричной цифрой.

1111101 001 ₂= 011 111 101 001₂= 3754₈

1. Как перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную?

Ответ: Для записи шестнадцатеричных цифр используют первые буквы алфавита. Перевод из

1 6 2 и обратно аналогичен переводу в двоичной системе счисления.

AOF₁₆= 1010 0000 1111₂ и обратно 1111101001₂= 0011 1110 1001₂ = 3Е9₁₆

3. Объяснение нового материала (10 мин)

Вся информация, обрабатываемая компьютерами, хранится в них в двоичном виде. Каким же образом осуществляется это хранение?

Информация, вводимая в компьютер и возникающая в ходе его работы, хранится в его памяти. Память компьютера можно представить как длинную страницу, состоящую из отдельных строк. Каждая такая строка называется ячейкой памяти.

Ячейка – это часть памяти компьютера, вмещающая в себя информацию, доступную для обработки отдельной командой процессора. Содержимое ячейки памяти называется машинным словом.

Ячейка памяти состоит из некоторого числа однородных элементов. Каждый элемент способен находиться в одном из двух состояний и служит для изображения одного из разрядов числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют разрядом. Нумерацию разрядов в ячейке принято вести справа налево, самый правый разряд имеет порядковый номер 0. Это младший разряд ячейки памяти, старший разряд имеет порядковый номер (n-1) в n-разрядной ячейке памяти.

Содержимым любого разряда может быть либо 0, либо 1.

Содержимое ячейки памяти называется машинным словом. Ячейка памяти разделяется на разряды, в каждом из которых хранится разряд числа.

ячейка из n разрядов

Например, самые современные персональные компьютеры являются 64-разрядным, то есть машинное слово и соответственно, ячейка памяти, состоит из 64 разрядов или битов.

Бит — минимальная единица измерения информации. Каждый бит может принимать значение 0 или 1. Битом также называют разряд ячейки памяти ЭВМ.

Стандартный размер наименьшей ячейки памяти равен восьми битам, то есть восьми двоичным разрядам. Совокупность из 8 битов является основной единицей представления данных – байт.

Байт (от английского byte – слог) – часть машинного слова, состоящая из 8 бит, обрабатываемая в ЭВМ как одно целое. На экране – ячейка памяти, состоящая из 8 разрядов – это байт. Младший разряд имеет порядковый номер 0, старший разряд – порядковый номер 7.

8 бит = 1 байт

Для представления чисел в памяти компьютера используются два формата: формат с фиксированной точкой и формат с плавающей точкой. В формате с фиксированной точкой представляются только целые числа, в формате с плавающей точкой – вещественные числа (целые и дробные).

В подавляющем большинстве задач, решаемых с помощью ЭВМ, многие действия сводятся к операциям над целыми числами. Сюда относятся задачи экономического характера, при решении которых данными служат количества акций, сотрудников, деталей, транспортных средств и т.д. Целые числа используются для обозначения даты и времени, и для нумерации различных объектов: элементов массивов, записей в базах данных, машинных адресов и т.д.

Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака.

Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта и принимают в однобайтовом формате значения от 00000000₂ до 11111111₂ , а в двухбайтовом формате - от 00000000 00000000₂ до 11111111 11111111₂.

Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Знак "плюс" кодируется нулем, а "минус" - единицей.

В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код, дополнительный код.

Прямой код (ПК) и для отрицательных, и для положительных чисел образуется одинаково, простым дописыванием знакового разряда.

Так, в восьмиразрядном формате

Обратный код (ОК) для положительных чисел совпадает с прямым, т.е. к значащим разрядам приписывается знаковый разряд. Для отрицательных чисел значащие разряды инвертируются (нули заменяются на единицы, единицы - на нули), после чего приписывается знак.

Для того же числа обратный код имеет вид:  ,  .

Недостатком обратного кода является то, что одно и то же число   и   записывается по-разному:  ,  , что может вызвать нежелательное разночтение работы логической схемы. Поэтому предпочтительным является дополнительный код.

Дополнительный код (ДК) для положительных чисел совпадает с обратным и прямым, т.е. к значащим разрядам приписывается знаковый разряд. Для отрицательных чисел дополнительный код на 1 больше, чем обратный. После образования значащих разрядов приписывается знаковый разряд.

Для значащих разрядов отрицательного числа справедлива формула:

Напишем число   в 7-разрядном дополнительном коде:

Таким образом в дополнительном коде  , следовательно, указанный недостаток обратного кода преодолен.

Рассмотрим образование дополнительного кода для числа 10. Для положительного числа  , а для отрицательного числа   дополнительный ко д получается следующим образом:

4. Практическая работа

Задание 1. Записать внутреннее представление следующих десятичных чисел, используя 8 -разрядную ячейку:

64₁₀

8 разрядное представление:

- 120₁₀

8 разрядное представление:

Задание 2. Как запишутся в оперативной памяти компьютера следующие десятичные числа в 16-ти разрядной сетке

57₁₀

16 разрядное представление:

200₁₀

16 разрядное представление:

- 117₁₀

16-разрядное представление:

- 200₁₀

16-разрядное представление:

5. Практическая работа

Задание 1. Получить внутреннее представление целого числа 123₁₀ в 8-разрядной ячейке памяти компьютера.

Задание 2. Получить внутреннее представление целого числа - 123₁₀ в 8-разрядной ячейке памяти компьютера.

Задание 3. Получить внутреннее представление целого числа - 17₁₀ в 16 – ти разрядной ячейке памяти компьютера.

6. Подведение итогов

7. Использованная литература:

1. Информатика и ИКТ. Задачник-практикум: в 2 т. / Л.А. Залогова [и др.]; под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера. – 3 изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011.

2. Семакин И.Г., Залогова Л.А, Русаков С.В., Шестакова Л.В. Информатика и ИКТ: учебник для 9 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011.

3. Семакин И.Г., Шеина Т.Ю. Преподавание базового курса информатики в средней школе: методическое пособие. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.

4. Семакин И.Г., Вараксин Г.С. Структурированный конспект базового курса. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.