Тема признак перпендикулярности прямой и плоскости.docx

Тема урока: Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Цели урока:

Образовательная - доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости; видеть конфигурации, удовлетворяющие заданным условиям;

применять определение прямой, перпендикулярной плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости к задачам;

-выработать навыки решения основных задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

Развивающая --развивать пространственное воображение, логическое мышление;

-развивать самостоятельность учащихся и творческое отношение к выполнению заданий;

-организовать осмысление полученных результатов изучения темы и способов их достижения.

Воспитательная – развитие памяти, мышления, воспитывать:

волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении задач; информационную культуру и культуру общения.

-организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учи­телем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

-взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаи­вать своё мнение;

-прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

-разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

Тип урока: урок изучении нового материала.

Методы: частично-поисковый, исследовательский.

Формы организации деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная, самостоятельная работа.

Оборудование: компьютерная презентация по теме, карточки для индивидуальной работы, практическое задание.

ХОД УРОКА:

 Геометрия – это широкий роскошный пейзаж, открытый всем тем, кому мышление доставляет настоящую радость.

Вольфганг Фукс - немецкий математик.

I.Актуализация опорных знаний.

На предыдущих уроках мы начали изучать главу «Перпендикулярность», рассмотрели перпендикулярность прямых и перпендикулярность прямой и плоскости.

Давайте вспомним некоторые понятия.

1)Какие две прямые в пространстве называются перпендикулярными? (Угол между ними равен 90°)
2) Какими могут быть две перпендикулярные прямые (Пересекающимися и скрещивающимися)

3)Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых третьей ( Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой)

4) Определение прямой, перпендикулярной к плоскости. (Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости).
5)Какими являются перпендикулярные прямая и плоскость (Пересекающими)

6) Что следует из того, что прямая перпендикулярна плоскости( Значит прямая перпендикулярна всем прямым, лежащим в этой плоскости)
7) Теорема о перпендикулярности плоскости одной из двух параллельных прямых(Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости)с доказательством.
8)Теорема о перпендикулярности двух прямых плоскости (Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

9)Домашняя задача №122. Учебник Л.С.Атанасян. Геометрия 10-11 класс

Ученик объясняет решение задачи

Прямая СД перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС. Через центр О этого треугольника проведена прямая ОК, параллельная прямой СД. Известно, что АВ = 16 см, ОК = 12см, СД = 16см. Найдите расстояния от точек Д и К до вершин А и В треугольника.

Какие теоремы использовали при решении задачи

10) Домашняя задача №119а. Учебник Л.С.Атанасян. Геометрия 10-11 класс

Ученик объясняет решение задачи.

Прямая ОА перпендикулярна к плоскости ОВС, и точка О является серединой отрезка АД. Докажите, что АВ=ДВ

Решение:

Сформулируйте признаки равенства треугольников. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

II. Изучение нового материала и его первичное закрепление

1.Посмотрите на фото и скажите что общего в этих фотографиях. ( Предметы на фотографиях не перпендикулярны плоскости земли в верхнем ряду, а в нижнем перпендикулярны)

2. Как проверить, перпендикулярна ли данная прямая к данной плоскости?( с помощью определения)

3.Сколько прямых лежат на плоскости? Можно ли их посчитать?( значит должна быть теорема – признак перпендикулярности прямой и плоскости)

Учитель подводит обучающихся к определению темы урока и постановки цели урока, определив границы знания и незнания.

Следовательно, тема нашего урока: «Признак перпендикулярности прямой к плоскости».

Цель: рассмотреть теорему, доказать её и научиться применять при решении различных задач.

Далее учитель создаёт проблемную ситуацию, в основе которой – поиск ответа на вопрос: Сколько прямых достаточно в плоскости, чтобы можно было сказать, что прямая перпендикулярна плоскости?

Ученики на модели из палочек показывают различные варианты и обосновывают предположения о перпендикулярности прямой и плоскости:

1. Прямая перпендикулярна одной прямой в плоскости ( не перпендикулярна)

2. Прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых в плоскости ( не перпендикулярна )

3. Прямая перпендикулярна двум пересекающим прямым в плоскости

( прямая перпендикулярна плоскости).

1. Далее для закрепления, можно взять модель из трёх прямых и т. д.

По завершению работы с моделями перед учащимися ставится очередной проблемный вопрос: Сколько прямых достаточно в плоскости, чтобы сказать, что прямая перпендикулярна плоскости?

Исследовав ситуацию перпендикулярности прямой и плоскости, мы вплотную подошли к теореме, которая даст возможность выяснить на чертежах, на моделях и в практике перпендикулярность прямой к плоскости. Попробуем сформулировать теорему.

Ребята предлагают свои варианты формулировки теоремы. Учитель выделяет наиболее подходящее и предлагает прочитать формулировку из учебника.

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающим прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости

Класс делится на группы. Каждая группа получает задание

1группа. Изучить теорему п 17 страница 36 с доказательством. Учебник Л.С.Атанасян. Геометрия 10-11 класс.

2 группа. Решить задачу по готовому рисунку

Дано: ВМDC -прямоугольник, M ∉ (ABC), MB ⊥ AB
Доказать: CD ⊥ (ABC)
Доказательство: MB ⊥ BC, т.к. ВМDC – прямоугольник, MB ⊥ AB по условию, BC ⋂ AB, т.е. ВС и АВ лежат в плоскости (АВС) ⇒ MB ⊥ (ABC) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. СD ∥ МВ по свойству сторон прямоугольника ⇒ CD ⊥ (ABC) по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к плоскости (то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости).
Ч.т.д.

3 группа. Изготовить инструмент для выяснения перпендикулярности прямой к плоскости

4 группа. Решить задачу из учебника №127. Сделать рисунок к задаче Учебник Л.С.Атанасян. Геометрия 10-11 класс

В треугольнике АВС сумма углов А и В равна 90⁰. Прямая ВД перпендикулярна к плоскости АВС. Докажите, что СД⏊ АС.

Решение: Так как ВД⏊ (АВС), то ВД ⏊всем прямым, лежащим в плоскости АВС в том числе и АС. Тогда АС ⏊ВД и АС ⏊СВ значит АС ⏊плоскости (ДВС). Отсюда следует, что АС ⏊СД.

Затем представители групп отвечают у доски.

III. Самостоятельная работа. №126 Учебник Л.С.Атанасян. Геометрия 10-11 класс.

Прямая МВ перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника АВС. Определите вид треугольника МВД, где Д- произвольная точка прямой АС

IV.Рефлексия.

V.На дом: П 17(выучить теорему с доказательством) №125, №129

Найти другие способы доказательства признака.

VI.Выставление оценок за урок.