Тема: «Рациональные уравнения и неравенства»

Тема: «Рациональные уравнения и неравенства»

Рациональное уравнение

Уравнение вида B(x)= 0, где A, B— многочлены, называется рациональным уравнением.

• Область определения уравнения — вся ось, кроме точек, в которых B(x)=0;

• Решения уравнения в области определения совпадают с решениями уравнения A(x)=0.

Рациональное неравенство

Неравенство вида  _{ }, где A,B — многочлены, называется рациональным неравенством.

Как решать?

• Найдите корни уравнений A(x)=0 и B(x)=0.

• Отметьте корни обоих уравнений на числовой прямой.

• Примените метод интервалов.

• Обратите внимание на то, что при B(x)= 0 левая часть неравенства не определена, поэтому корни уравнения  B(x)=0 не включаются в решение.

Корень уравнения 2x+3=0 равен_{ }​.

Корень уравнения 3x+2=0 равен _{ }​.
Применим метод интервалов. Неравенство выполняется при значениях x, лежащих между корнями двух уравнений:

Или _{ }
Обратите внимание на то, что корень _{ }​ не включен в решение неравенства.

ТЕСТ

1) Решить уравнение: = 1.

А) 0,

Б) 1,

В) Нет решений,

Г) x (; 1)(1; ).

2) Решить уравнение: = 0.

А) Нет решений,

Б) 1,

В) 5,

Г) 1; 5.

3) Решить уравнение: +  = 0.

А) 2; ; 5,

Б) Нет решений,

В) x (; 3)(3; ),

Г) x R.

4) Найти наибольшее целое х, удовлетворяющие неравенству: - 1.

А) х(-; -3,5),

Б) –3,

В) –4,

Г) нет решений.

1. Найти наибольшее целое х, удовлетворяющие неравенству:

- -

А) 5,

Б) –3,

В) 4,

Г) нет решений.

1. Найти целочисленные решения неравенств:

А) 0, 1, 2,

Б) 4, 5,

В) 7,

Г) нет решений.

7) Решить неравенство: -

А) (-; -3)(0; 3,

Б) (–3, 0)(0; ),

В) (5; 7),

Г) нет решений.

8) Решить неравенство:

А) (-; -3/25)(0; ),

Б) (–12, 0)(7;9),

В) (-;) ( ; 5),

Г) нет решений.

3