Тема урока: Благоприятствующие элементарные события

Тема урока: Благоприятствующие элементарные события

Цель урока: Формирование представления о благоприятствующих событиях, развитие умения выделять элементарные исходы эксперимента и определять вероятность наступления конкретного события.

План урока:

I. Организационный этап (2 минуты)

Приветствие учеников, проверка готовности класса к уроку.

II. Актуализация опорных знаний (5 минут)

— Что называется событием в теории вероятностей?

— Приведите примеры случайных событий.

— Чем отличается вероятность от частоты события?

III. Изучение нового материала (25 минут)

1. Понятие благоприятствующего элементарного события

Переходя к следующей важной теме, рассмотрим, что такое благоприятствующие элементарные события. Начнём с основ.

Предположим, мы проводим некий эксперимент, скажем, подбрасываем монету или бросаем игральный кубик. Исходом такого эксперимента будет какое-нибудь конкретное значение. Например, при броске монеты возможны два исхода: орёл или решка. Когда мы говорим о событии, подразумеваем, что речь идёт о каком-то конкретном результате или наборе результатов.

Рассмотрим подробнее этот процесс.

Допустим, у нас есть игральная кость. Пространство элементарных событий — это множество всех возможных исходов этого эксперимента. В нашем примере пространство элементарных событий выглядит следующим образом:

S={1,2,3,4,5,6}

где каждая цифра соответствует числу точек, выпавших на верхней грани кости.

Теперь предположим, что мы хотим рассмотреть событие A — выпадение чётного числа очков. Здесь элементарные события, благоприятствующие этому событию, — это те, которые соответствуют нашим условиям. То есть в данном случае такими исходами будут:

{2,4,6}.

Почему именно они? Потому что они удовлетворяют нашему условию: чётное число. Остальные исходы — нечётные числа — не входят в список благоприятствующих событий.

Итого, событие A наступает, если выпадает один из трёх благоприятствующих исходов: 2, 4 или 6.

Именно так определяются благоприятствующие элементарные события — это те исходы, которые способствуют наступлению нужного события.

Формула вероятности события: Вероятность события равна отношению числа благоприятствующих исходов к общему количеству исходов:

P(A)=

где m — количество благоприятствующих исходов, n — общее количество исходов.

Практическое задание №1 (групповая работа)

Карточка 1:Эксперимент: бросание двух монет одновременно. Событие A: хотя бы одна монета упала гербом вверх.

Карточка 2:Эксперимент: выбор наугад карты из колоды из четырёх мастей. Событие B: карта пиковой масти.

Карточка 3:Эксперимент: бросание игральной кости. Событие C: выпадение простого числа.

Карточка 4:Эксперимент: произвольный выбор буквы из алфавита русского языка. Событие D: буква гласная.

Порядок выполнения задания:

1. Ознакомьтесь с условием эксперимента и указанным событием.

2. Определите пространство элементарных событий.

3. Выделите благоприятствующие исходы для заданного события.

4. Подготовьте отчёт группы и презентуйте его всему классу.

2. Решение практических задач

Разбор задач на применение формулы вероятности.

Пример: В урне находятся 5 белых шаров и 3 черных шара. Наудачу извлекается один шар. Какова вероятность извлечения белого шара?

Решение: Всего шаров — 8. Белых шаров — 5. Значит, вероятность извлечь белый шар равна:

P(белый)= 58​.

Практическое задание №2 (индивидуально)

1. В коробке лежат 10 карандашей разного цвета: 4 красных, 3 синих и 3 зелёных. Случайно выбирают один карандаш. Какова вероятность того, что выбран красный карандаш?

2. Кубик брошен дважды подряд. Какова вероятность того, что оба раза выпадет шесть очков?

3. В лотерее участвуют 10 билетов, среди которых 3 выигрышных. Участник покупает один билет. Какова вероятность выигрыша?

4. Среди 20 экзаменационных билетов ученик подготовил 15. Какова вероятность, что на экзамене попадётся именно подготовленный билет?

5. Автомат выбирает случайно целое число от 1 до 20 включительно. Какова вероятность выбора числа, делящегося на 3?

IV. Закрепление изученного материала (8 минут)

Самостоятельная работа. Выполнить упражнения из учебника № 260, № 261, № 262

V. Подведение итогов урока (5 минут)

— Что значит «благоприятствующий исход»?

— Как вычисляется вероятность события?

— Приведите пример ситуации, где удобно применять теорию вероятности.

Домашнее задание: п. 38 № 263

VI. Рефлексия (3 минуты)

— Поняли ли вы суть благоприятствующих событий и как их правильно находить?

— Были ли трудности при определении пространства элементарных событий?

— Легко ли было считать вероятность по формуле?