Тема урока . Геометрический смысл определенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции.

           Тема урока . Геометрический смысл определенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции.

Определение. Если предел (1) интегральной суммы существует, не зависит от способа разбиения отрезка на части и от выбора точек в них, то этот предел называется определённым интегралом от функции на отрезке и обозначается .

Таким образом,

.

При этом функция называется подынтегральной функцией, – подынтегральным выражением, числа a и b – пределами интегрирования (a – нижний предел, b – верхний предел), x - переменной интегрирования.

Определение. Функция , для которой на отрезке существует определенный интеграл , называется интегрируемой на этом отрезке.

Геометрический смысл определенного интеграла: если функция непрерывна и неотрицательна на отрезке , то геометрически представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции , снизу – отрезком оси , с боков – отрезками прямых , .

Решение примера на определенный интеграл, геометрическая интерпретация

Пример:

Вычислить:

Решение:

  .

Пояснение:

Геометрическая интерпретация:

Рис. 5. Площадь криволинейной трапеции

Домашнее задание

Пример 1

Вычислить определенный интеграл

Пример 2

Вычислить определенный интеграл

 Список литературы

Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.

Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.

Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Mathprofi.ru (Источник).

Energy.bmstu.ru (Источник).

Math24.ru (Источник).