Тема урока"Перестановки"

Устно

• Как в математике называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно?

Устно

• Выбрать верную форму записи 6! :

1)5·6! 2) 4!·5·6 3) 3!·2! 4) 1·2·3

Вычислить:

Пример 1.

Сколькими способами могут быть расставлены 8 участников финального забега на восьми беговых дорожках?

ПЕРЕСТАНОВКИ

Цель урока

• Рассмотреть другие способы решение задач по теме перестановки;
• Закрепить знания умения и

навык и по теме «Перестановки»

Определение Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке. Число перестановок из n элементов обозначают символом (читается «Р из n »).

Пример 1.

Сколько различных четырёхзначных чисел,

в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 2, 4, 6?

Решение.

Из цифр 0, 2, 4, 6 можно получить Р 4 перестановок. Из этого числа надо исключить те перестановки, которые начинаются с 0, так как натуральное число не может начинаться с цифры 0. Число таких перестановок равно Р 3. Значит, искомое число четырёхзначных чисел (без повторения цифр), которые можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, равно

Р 4 - Р 3 = 4! – 3! = 24 – 6 = 18.

Пример3.

Имеется девять различных книг, четыре из которых – учебники.

Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом?

Решение.

Сначала будем рассматривать учебники как одну книгу. Тогда на полке надо расставить не девять, а шесть книг. Это можно сделать Р 6 способами. В каждой из полученных комбинаций можно выполнить Р 4 перестановок учебников. Значит, искомое число способов расположения книг на полке равно произведению Р 6 · Р 4. Получаем:

Р 6 · Р 4 = 6! · 4! = = 17 280.

Работа с учебником

• № 1065(1,3,5,7)
• № 1067(1,3)
• № 1068
• № 1069
• № 1070

Физминутка

• Много ль надо нам, ребята, Для умелых наших рук? Нарисуем два квадрата, А на них огромный круг, А потом еще кружочек, Треугольный колпачок. Вот и вышел очень, очень Развеселый чудачек. (Дети рисуют в воздухе геометрические фигуры.)

Задачи на закрепление пройденного материала.

• Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу: 1) 3 человека; 2) 5 человек?
• Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола: 1) 6 гостей на 6 стульях; 2) 7 гостей на 7 стульях?
• Сколькими способами можно с помощью букв K, L, M и N обозначить вершины четырехугольника?
• Сколько различных пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 4, 5, 6, 7 и 8?
• Сколькими способами можно расставить на полке 8 книг, среди которых 2 книги одного автора, которые при любых перестановках должны стоять рядом?
• В расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия, биология, история, физкультура, химия. Сколькими способами можно составить расписание уроков на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом?

Рефлексия

• Что мы сегодня нового узнали на уроке?
• Чему мы научились на уроке?
• Достигли ли цели урока?
• Что понравилось на уроке, что не понравилось?
• Выставляются оценки учащимся, проводится анализ их ответов.

Домашнее задание

• № 1065(2,4,6,8)

• № 1071

ЕГЭ В - 17