План урока
Курс__, гр__
Дисциплина: Математика
Преподаватель: Амирханова А. К.
Тема урока: Производные элементарных функций.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме
1) определение элементарной функции;
2) производная показательной функции;
2) производные тригонометрических функций;
3) производная логарифмической функции.
Элементарными функциями называют степенную, показательную, логарифмическую и тригонометрические функции, а также их различные комбинации.
- (ex) '= ex
- (ekx+b) '=kekx+b
- (ax) '=axlna
- (sin x) '=cosx
- (cos x) '= -sinx
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Элементарными функциями называют степенную, показательную, логарифмическую и тригонометрические функции, а также их различные комбинации. При решении многих практических задач часто приходится находить производные таких функций.
1.Производная показательной функции.
Показательная функция f(x)=ax, где а>0, a ≠1, определена на всей числовой прямой и имеет производную в каждой ее точке. Любую показательную функцию можно выразить через показательную функцию с основанием у по формуле:
ax=exln a (1)
так как exln a= (eln a)х= ах.
Стоит отметить свойств о функции ех: производная данной функции равна ей самой
(ex) '= ex. (2)
Применяя правило дифференцирования сложной функции, получим:
(ekx+b) ' = kekx+b. (3)
Производная для ax:
(ax) ' = axlna. (4)
2.Производная логарифмической функции.
Логарифмическую функцию с любым основанием а > 0, а≠ 1 можно выразить через логарифмическую функцию с основанием е с помощью формулы перехода
(5)
Производная функции lnх выражается формулой
(6)
Применяя правило дифференцирования сложной функции, получаем
(7)
(8)
3.Производные тригонометрических функций.
Для тригонометрических функций справедливы следующие равенства:
(sin x)’=cosx (9)
(cos x)’= -sinx (10)
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
Найти производную:
- f(x) = 3lnx
Решение:
Ответ:
- f(x) = 3·e2x
Решение: (3e2x) ' = 3·2· e2x = 6 ·e2x
Ответ: 6 ·e2x
- f(x) = 2x
Решение: (2x) ' = 2xln2
Ответ: 2xln2
Решение:
Ответ:
- f(x) = sin (2x+1) - 3cos(1-x)
Решение: (sin (2x+1) - 3cos(1-x)) ' = 2cos(2x+1) - 3sin(1-x)
Ответ: 2cos(2x+1) - 3sin(1-x)
Просмотр содержимого документа
«Тема урока: Производные элементарных функций.»
План урока
Курс__, гр__
Дисциплина: Математика
Профессия: Пчеловод
Преподаватель:
Тема урока: Производные элементарных функций.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме
1) определение элементарной функции;
2) производная показательной функции;
2) производные тригонометрических функций;
3) производная логарифмической функции.
Элементарными функциями называют степенную, показательную, логарифмическую и тригонометрические функции, а также их различные комбинации.
(ex) '= ex
(ekx+b) '=kekx+b
(ax) '=axlna
(sin x) '=cosx
(cos x) '= -sinx
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Элементарными функциями называют степенную, показательную, логарифмическую и тригонометрические функции, а также их различные комбинации. При решении многих практических задач часто приходится находить производные таких функций.
1.Производная показательной функции.
Показательная функция f(x)=ax, где а0, a ≠1, определена на всей числовой прямой и имеет производную в каждой ее точке. Любую показательную функцию можно выразить через показательную функцию с основанием у по формуле:
ax=exln a (1)
так как exln a= (eln a)х= ах.
Стоит отметить свойств о функции ех: производная данной функции равна ей самой
(ex) '= ex. (2)
Применяя правило дифференцирования сложной функции, получим:
(ekx+b) ' = kekx+b. (3)
Производная для ax:
(ax) ' = axlna. (4)
2.Производная логарифмической функции.
Логарифмическую функцию с любым основанием а 0, а≠ 1 можно выразить через логарифмическую функцию с основанием е с помощью формулы перехода
(5)
Производная функции lnх выражается формулой
(6)
Применяя правило дифференцирования сложной функции, получаем
(7)
(8)
3.Производные тригонометрических функций.
Для тригонометрических функций справедливы следующие равенства:
(sin x)’=cosx (9)
(cos x)’= -sinx (10)
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
Найти производную:
f(x) = 3lnx
Решение:
Ответ:
f(x) = 3·e2x
Решение: (3e2x) ' = 3·2· e2x = 6 ·e2x
Ответ: 6 ·e2x
f(x) = 2x
Решение: (2x) ' = 2xln2
Ответ: 2xln2
Решение:
Ответ:
f(x) = sin (2x+1) - 3cos(1-x)
Решение: (sin (2x+1) - 3cos(1-x)) ' = 2cos(2x+1) - 3sin(1-x)
Ответ: 2cos(2x+1) - 3sin(1-x)