Тема урока: " Решение квадратных уравнений "
Учитель математики Гаджиева Индира Касумовна.
Если ты услышишь, что кто-то не любит
математику, не верь. Её нельзя не любить –
её можно только не знать.
Тип урока: урок закрепления знаний
Цели урока
Познавательная:
- закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях в ходе выполнения упражнений;
- отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта; различных формул.
Регулятивная:
- развитие приёмов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять,
анализировать, делать выводы;
- уметь проводить классификацию уравнений по общему виду;
- уметь выделять общее и находить различия;
- уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль;
Коммуникативная:
- уметь работать в группах и парах, развивая взаимовыручку,
- умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.
Оборудование: учебник «Алгебра 8 кл.», карточки с заданиями, компьютер.
Ход урока:
I.Организационный момент.
Цель: обеспечить положительный эмоциональный настрой.
Мы изучили квадратное уравнение и сегодня обобщим всё, что мы знаем о квадратном уравнении. Знания по этой теме необходимы прежде всего на уроках алгебры, геометрии, физике, химии, алгебры и начала анализа, при решении практических задач с помощью квадратных уравнений.
Эмоциональный настрой.
Улыбнитесь себе, друг другу и мне, мы дружно и с хорошим настроением начинаем работать. Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов. (Слайд )
В класс вошел – не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость –
Ты программы нашей гвоздь
Не ломайся, не смущайся
Всем законам подчиняйся.
А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свой успех в бланках.
Деятельность учителя | Деятельность обучающихся |
| Познавательная | Коммуникативная | Регулятивная |
Задаёт вопросы теоретического и практического характера по данной теме (КО – контрольный опрос на тему) | Выполняют задания, проверяющие теоретическую базу знаний по теме Наблюдение, умение классифицировать квадратные уравнения по виду и количеству слагаемых, систематизация знаний | Отвечают на вопросы, поддерживают диалог Развитие коммуникативных умений, умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме | Ставят и формулируют цели своей учебной деятельности Осмысление своей деятельности, самопроверка, самоконтроль |
Цель: установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявить пробелы и их коррекция; актуализировать знания о квадратных уравнениях (полные, неполные), решение квадратных уравнений по формуле.
Проверка Д/З (задания, которые вызвали затруднения разбираются у доски).
Далее фронтальная работа с классом (презентация)
*Сформулируйте определение квадратного уравнения?
*От чего зависит решение квадратного уравнения?
*Какова формула нахождения корней квадратного уравнения?
*Какие из записанных ниже уравнений являются неполными квадратными?
х2+ 2х -9=0,
2х2 +16х=0,
7 х2 =0,
х2 -3х+1=0,
3х2 -2х +19=0,
7х2 -14х=0.
(Ответ:2,3,6)
*Сформулируйте определение неполного квадратного уравнения?
*Как называются уравнения №1, №4?
*Сформулируйте определение приведённого квадратного уравнения?
*Назовите числа, которые являются корнями уравнений?
x2 + 3х = 0;
x2 - 3х = 0;
x3 + 8х = 0;
x3 - 4х = 0.
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ответы:
-3 и 0:
0 и 3;
0;
-2, 0 и 2.
*Найдите дискриминант и определите число корней уравнения.
х2 - 5х+4=0;
5 х2 - 4х - 1=0;
4 х2 - 4х +1=0.
Физминутка для глаз (работа с электронным тренажёром для глаз).
УУД:
Познавательные: общеучебные осознанное построение речевого высказывания; информационный поиск; выбор наиболее эффективных способов решения задач.
Регулятивные: контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция.
Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
III. Работа с изученным материалом.
Деятельность учителя | Деятельность обучающихся |
| Познавательная | Коммуникативная | Регулятивная |
Предлагает решить историческую задачу в стихотворной форме, работая в парах | Извлекают информацию об истории возникновения квадратных уравнений Составляют математическую модель решения задачи в виде квадратного уравнения, решают её Систематизация знаний Извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров, выбор наиболее эффективного способа решения задачи | Слушают, задают вопросы, отвечают на вопросы, рассуждают, рецензируют ответы Рассуждают о способах решения задачи, устанавливают логические связи. Оказывают в сотрудничестве необходимую помощь. Осуществляют взаимоконтроль Умение слушать, ставить вопросы, вести беседу Умение работать в парах, умение вести диалог, построение логической цепи рассуждений | Реализуют свой план выступления Задают вопросы, вызывающие затруднения Саморегуляция Самоконтроль, самокоррекция, выделение осознания учащимися того, что уже усвоено |
Цель: использовать полученные знания для решения задач предъявляемых учителем.
Квадратные уравнения очень важны и для математики, и для других наук.
Мы говорили на уроке когда появились первые квадратные уравнения.
Сообщение-справка (Слайд)
Неполные квадратные уравнения умели решать ещё вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до новой эры).
В средние века в Индии, в Китае также использовались арифметические
методы решения квадратных уравнений. В Индии соответствующие задачи нередко облекались в стихотворную форму, например, одна из задач знаменитого математика 12 века Бхаскары (1114-ок. 1178) звучит так:
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая.
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?
(х/ 8)2 +12=х
x 2 /64 +12=х
x2+12*64=64х
x2 - 64х+768=0
D=4096-3072=1024 0, 2
корня
х1 =64+322 =48
х2 =64- 322 =16
Ответ: 48 или 16 обезьянок было в
стае
Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому виду x2 +bx=с, было сформировано в Европе в 1544 г. немецким математиком Михаэлем Штифелем.
Основные достижения в области решения уравнений принадлежат итальянским математикам: Сципиону дель Ферро (1465-1526), Никколо Тарталье (1499-1557), и Джероламо Кардано. Рафаэль Бомбелли среди положительных корней рассмотрел и отрицательные
Лишь в 17 веке благодаря трудам математика и философа Рене Декарта, математика-физика Исаака Ньютона способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.
Работают в тетрадях и у доски. Задаются вопросы, вызывающие затруднения, более подготовленные учащиеся отвечают на вопросы более слабых и работают самостоятельно.
III Этап.
Деятельность учителя | Деятельность обучающихся коммуникативная |
Проводит физкультминутку | Выполняют физические действия по образцу, преодолевают переутомление | Способность к мобилизации сил и энергии |
Физминутка
УУД: общепознавательные: общеучебные информационный поиск, знаково-символические действия; логические анализ, сравнение.
Регулятивные: контроль, коррекция, оценка выделение и осознание учащимися того что уже усвоено.
Коммуникативные: постановка вопросов.
Личностные: интерес к учебному материалу.
IV.Самостоятельная работа
Деятельность учителя | Деятельность обучающихся |
Познавательнаяя | Коммуникативная | Регулятивная |
Проводит анализ и оценку успешности Проводит анализ и оценку достижения цели | Формулируют алгоритм решения квадратного уравнения | Сотрудничают в процессе создания общего продукта совместной деятельности | Составляют план или последовательность действий с учетом конечного результата. Осознают уровень и качество усвоения решения уравнений |
Сравнивают насколько цели каждого совпали с общей целью Умение анализировать с целью выделения общих признаков решения квадратных уравнений Умение сравнивать | Радуются успехам одноклассников Учатся познавать себя через восприятие других. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, направленные на структурирование информации по данной теме Формирование положительных эмоций | Анализируют свои успехи и неудачи, ставят цели на перспективу последующей работы Рефлексия Контроль и оценка процесса и результатов деятельности Само- познание, само-определение, само-осмысление |
Цель: отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта, развитие навыков самостоятельной работы с использованием информационных технологий. Выявить качество и уровень овладения знаниями и способами действий, обеспечение их коррекции.
Работа с электронными тренажерами.
УУД: общепознавательные: общеучебные информационный поиск, извлечение информации в соответствии с целью чтения; знаково-символические действия; логические.
Регулятивные: контроль, оценка.
Взаимопроверка.
V. Подведение итогов урока. Рефлексия:
Цель: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы; поблагодарить одноклассников. Которые помогли получить результаты урока.
Итак, давайте проверим, достигли ли вы целей сегодняшнего урока. Что такое квадратное уравнение? Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения.
Анализируют результаты работы , свои успехи и неудачи.
УУД: общепознавательные: общеучебные структурирование знаний, осознанное построение речевого высказывания, рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка, критичность.
Регулятивные: оценка осознание учащимися того , что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.
Личностные: самопознание самоопределение.
VI. Обсуждение домашнего задания:
Деятельность учителя | Деятельность обучающихся |
Коммуникативная | Регулятивная |
Благодарит учащихся Даёт домашнее задание на индивидуальных карточках | Задают уточняющие вопросы | Умение ставить вопросы | Проводят анализ задания Осознание качества и уровня усвоения |
Благодарят учителя, одноклассников | Умение быть благодарным, видеть себя в социуме | Осознание качества и уровня усвоения |
У каждого из вас на столе есть карточка с заданием. Решив уравнение и записав его корни, по коду отметьте точки на координатной плоскости, соединяя их последовательно. Получите рисунок.
V11.Итог урока.
Дополнительно к уроку.
1. x2 -11х +18 =0, (х1;х2). 2. х2- 4х- 4=0, (х1;х2).
3. 2х2-10х=0, (х1;х2). 4. х2+5х-14=0, (х1;х2).
5. х2 + 9х+14=0, (х1;х2). 6. 3х2 + 1 5х=0, (х1;х2).
7. 3х2-12=0, (х1;х2). 8. 2х2 -14х-36=0, (х1;х2).
1. x2 -11х +18 =0, (х1;х2). 2. х2- 4х- 4=0, (х1;х2).
3. 2х2-10х=0, (х1;х2). 4. х2+5х-14=0, (х1;х2).
5. х2 + 9х+14=0, (х1;х2). 6. 3х2 + 1 5х=0, (х1;х2).
7. 3х2-12=0, (х1;х2). 8. 2х2 -14х-36=0, (х1;х2).
1. x2 -11х +18 =0, (х1;х2). 2. х2- 4х- 4=0, (х1;х2).
3. 2х2-10х=0, (х1;х2). 4. х2+5х-14=0, (х1;х2).
5. х2 + 9х+14=0, (х1;х2). 6. 3х2 + 1 5х=0, (х1;х2).
7. 3х2-12=0, (х1;х2). 8. 2х2 -14х-36=0, (х1;х2).
1. x2 -11х +18 =0, (х1;х2). 2. х2- 4х- 4=0, (х1;х2).
3. 2х2-10х=0, (х1;х2). 4. х2+5х-14=0, (х1;х2).
5. х2 + 9х+14=0, (х1;х2). 6. 3х2 + 1 5х=0, (х1;х2).
7. 3х2-12=0, (х1;х2). 8. 2х2 -14х-36=0, (х1;х2).
1. x2 -11х +18 =0, (х1;х2). 2. х2- 4х- 4=0, (х1;х2).
3. 2х2-10х=0, (х1;х2). 4. х2+5х-14=0, (х1;х2).
5. х2 + 9х+14=0, (х1;х2). 6. 3х2 + 1 5х=0, (х1;х2).
7. 3х2-12=0, (х1;х2). 8. 2х2 -14х-36=0, (х1;х2).
1. x2 -11х +18 =0, (х1;х2). 2. х2- 4х- 4=0, (х1;х2).
3. 2х2-10х=0, (х1;х2). 4. х2+5х-14=0, (х1;х2).
5. х2 + 9х+14=0, (х1;х2). 6. 3х2 + 1 5х=0, (х1;х2).
7. 3х2-12=0, (х1;х2). 8. 2х2 -14х-36=0, (х1;х2).