Тематические физкультминутки на уроках геометрии

‌

Методический сборник

Тематические физкультминутки на уроках геометрии

Из опыта работы учителя математики

Анкудиновой Светланы Олеговны

​

2023 г.‌​

Содержание

Учиться можно весело…

Чтобы переваривать знания,

надо поглощать  их с аппетитом.

Анатоль Франс

Введение

Основная задача образовательного процесса в школе состоит в том, чтобы найти такие способы организации образовательного процесса, которые соответствовали бы возрастным этапам психофизиологического и социального развития учащихся, а также задаче устранения перегрузок детей.

Проведение физкультминуток является обязательным элементом здоровьесберегающей организации урока, позволяющим снять усталость и напряжение, повысить работоспособность учащихся.

Проведение тематических физкультминуток, органично связанных с изучаемым материалом, позволяет сохранить логику урока, сменить вид деятельности.

Учителю математики необходимо организовать учебный процесс так, чтобы он обеспечивал благоприятные условия для достижения всеми учащимися базового уровня подготовки, и, следовательно, качественно подготовил учеников к сдаче экзамена по математике.

Материалы данного сборника направлены на решение сразу двух задач: здоровьесберегающая организация урока и подготовка учащихся к сдаче ОГЭ. Предлагаемые физкультминутки составлены из материалов Открытого банка заданий ФИПИ, соответствующих заданию № 19 КИМ ОГЭ по математике. Задания распределены по темам. Порядок тем соответствует учебнику «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасяна.

Задание № 19 КИМ ОГЭ – Анализ геометрических высказываний – проверяет знания учащихся в теоретической части планиметрии. В этом задании необходимо выбрать верные или неверные утверждения. Поэтому для проведения физкультминуток я выбрала следующие упражнения: ученики встают, руки на поясе, если учитель читает верное утверждение - ученики поднимают руки вверх, делают хлопок; если учитель читает неверное утверждение - ученики опускают руки вниз.

Применение данных физкультминуток возможно как при непосредственном изучении темы, так и при организации итогового повторения.

Начальные геометрические сведения.

***

Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

Через любые три точки проходит не более одной прямой.

Через любую точку проходит не менее одной прямой.

Через любую точку проходит более одной прямой.

Через любые две точки можно провести прямую.

Через любую точку проходит ровно одна прямая.

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой.

Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

***

Вертикальные углы равны.

Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

Сумма смежных углов равна 180°.

Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.

Сумма вертикальных углов равна 180°.

Смежные углы равны.

Если угол равен 108°, то смежный с ним равен 108°.

Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.

Треугольники

***

Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

Все высоты равностороннего треугольника равны.

Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Параллельные прямые

***

Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна 180°.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

***

Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

Сумма углов любого треугольника равна 180° .

Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 3.

Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

Четырёхугольники

***

Существует квадрат, который не является прямоугольником.

В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

Существует квадрат, который не является ромбом

Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

Диагонали квадрата делят его углы пополам.

Диагонали прямоугольника равны.

Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб  — квадрат.

Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм  — квадрат.

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм  — прямоугольник.

***

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.

Если стороны одного четырехугольника соответственно равны сторонам другого четырехугольника, то такие четырехугольники равны.

Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.

Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник  — параллелограмм.

Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм  — ромб.

Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50°.

Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.

Диагональ параллелограмма делит его углы пополам.

В параллелограмме есть два равных угла.

Диагонали параллелограмма равны.

Диагонали ромба перпендикулярны.

Все углы ромба равны.

***

У любой трапеции боковые стороны равны.

Диагональ трапеции делит ее на два равных треугольника.

Боковые стороны любой трапеции равны.

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям.

Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.

Симметрия

***

Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.

Прямая не имеет осей симметрии.

Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.

Квадрат не имеет центра симметрии

Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии.

Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения диагоналей.

Центром симметрии равнобедренной трапеции является точка пересечения ее диагоналей.

Площадь

***

Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.

Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого параллелограмма равна 10.

Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.

Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.

Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.

Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на разность оснований.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

Теорема Пифагора

***

Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.

Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

Подобные треугольники

***

Любые два равнобедренных треугольника подобны.

Любые два прямоугольных треугольника подобны.

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

Окружность

***

Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

В плоскости все точки, равноудаленные от заданной точки, лежат на одной окружности.

Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.

Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.

Через любые три точки проходит не более одной окружности.

Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.

Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.

Точка касания двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

Все диаметры окружности равны между собой.

Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.

***

Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.

Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.

Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.

Около любого ромба можно описать окружность.

В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.

В любой ромб можно вписать окружность.

11