Муниципальное общеобразовательное учреждение
« Средняя общеобразовательная школа №3 им. Г.И.Буслова»
С.Богдановка
РАССМОТРЕНО | СОГЛАСОВАНО | УТВЕРЖДАЮ |
на заседании ШМО Р.С.Тобоева | Заместитель директора по УВР Н.М.Абрамова | И.о.Директор МОУ «Средняя общеобразовательная школа №3 им Г.И.Буслова», с. Богдановка, Г.М.Диланян |
Протокол №1 __________ . | _____________ . | ___________ . |
от « » 2021г. | «___» ______________ 2021 г. | Приказ № от |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по геометрии
8 класс
Срок реализации
Учитель: Тобоева Р.С.
1-2022 учебный год
Пояснительная записка
Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» для 8 класса разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденная Министерством образования и науки от 17.12.2010г. № 1897, Приказов Минобрнауки России от 29.12.2014 N 1644, от 31.12.2015 N 1577 «О внесении изменений в ФГОС ООО от 17 декабря 2010 г. N 1897», Геометрия. Сборник рабочих программ. 7—9 классы : учеб.пособие для общеобразоват. организаций / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — 4-е изд., перераб. — М. : Просвещение, 2018 и учебника для общеобразовательных учреждений Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций с прил. на электрон. носителе / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 2019г.,
Цели изучения: развитие у учащихся пространственного воображения и логического мышления путём систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции.
Задачи курса:
- научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;
- начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;
- ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;
- ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;
- ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;
- ознакомить с понятием касательной к окружности.
Количество часов
По программе — 68ч.
По учебному плану — 68ч.
Планирование рассчитано на 2 часа в неделю, всего 68 ч.
Программой предусмотрено проведение 68 часов в год (34 учебных недели).
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные результаты
У обучающегося сформируется:
- взаимо- и самооценка, навыки рефлексии на основе использования критериальной системы оценки;
- осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира;
- готовность и способность вести диалог с другими людьми и достижение в нем взаимопонимания.
Обучающийся получит возможность для формирования:
- готовности и способности к переходу к самообразованию на основе учебно-познавательной мотивации, в том числе готовности к выбору направления профильного образования.
Метапредметные результаты
Регулятивные УУД
Обучающийся научится:
- осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания;
- вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок.
Обучающийся получит возможность научиться:
проектировать свою деятельность, намечать траекторию своих действий исходя из поставленной цели.
Коммуникативные УУД
Обучающийся научится:
- действовать с учетом позиции другого и уметь согласовывать свои действия;
- устанавливать и поддерживать необходимые контакты с другими людьми, владея нормами и техникой общения;
- строить понятные для партнера высказывания, учитывающие, что партнер знает и видит, а что нет;
- контролировать действия партнера.
Обучающийся получит возможность научиться:
- определять цели коммуникации, оценивать ситуацию, учитывать намерения и способы коммуникации партнера, выбирать адекватные стратегии коммуникации
Познавательные УУД
Обучающийся научится:
- осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты;
- осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
- обобщать, т. е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи.
Обучающийся получит возможность научиться:
находить практическое применение таким понятиям как анализ, синтез, обобщение.
Предметные результаты
Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений:
• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• вычислять значения геометрических величин(длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и вычислять площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, правила симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль,
транспортир).
В результате изучения геометрии обучающийся научится:
Наглядная геометрия
1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;
3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Обучающийся получит возможность:
5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Обучающийся научится:
1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии
и выполнять элементарные операции над функциями углов;
5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Обучающийся получит возможность:
8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.
Измерение геометрических величин
Обучающийся научится:
1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Обучающийся получит возможность:
7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Повторение курса геометрии 7 класса (3 часа)
Глава 5.Четырехугольники (13 часов)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
Глава 6.Площадь (14 часов)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
Глава7. Подобные треугольники (18часов)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Глава 8. Окружность (17 часов)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.
9. Повторение. Решение задач. (3 часа)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.
Тематическое планирование
№ | Тема раздела | Количество часов по программе | Количество часов по КТП | Контрольные работы |
1 | Четырехугольники | 13 | 14 | 1 |
2 | Площадь | 14 | 14 | 1 |
3 | Подобные треугольники | 18 | 19 | 2 |
4 | Окружность | 17 | 17 | 1 |
5 | Повторение. Решение задач | 6 | 6 | 2 |
| Итого | 68 | 70 | 8 |
Календарно-тематическое планирование
№ урока | Тема урока | Количество часов | Неурочные формы | Характеристика основных видов учебной деятельности учащихся | Дата проведения | Примечание |
По плану | По факту | |
| | | | | | | |
Повторение курса геометрии 7 класса 3ч. |
1 | Треугольники. Решение задач | 1 | | Применять на практике теоретический материал, изученный в курсе геометрии 7 класса | | | |
2 | Параллельные прямые. Решение задач | 1 | | | | |
3 | Параллельные прямые. Решение задач | 1 | | | | |
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ — 13ч. |
4 | Многоугольник. Выпуклый многоугольник. | 1 | лекция | Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах;показывать элементы много угольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и не выпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке | | | |
5 | Четырехугольник.Решение задач по теме «Многоугольник» | 1 | | | | |
6 | Параллелограмм. Определение и свойства | 1 | исследование | | | |
7 | Признаки параллелограмма | 1 | | | | |
8 | Решение задач по теме «Параллелограмм» | 1 | практикум | | | |
9 | Трапеция. Определение и её свойства | 1 | | | | |
10 | Теорема Фалеса | 1 | | | | |
11 | Задачи на построение | 1 | | | | |
12 | Прямоугольник | 1 | | | | |
13 | Ромб | 1 | | | | |
14 | Квадрат | 1 | | | | |
15 | Контрольная работа по теме «Четырехугольники» | 1 | | | | |
16 | Решение задач по теме «Четырехугольники и их свойства» | 1 | | | | |
ПЛОЩАДЬ — 14ч. |
17 | Площадь многоугольника | 1 | | Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие — равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора | | | |
18 | Понятие площади многоугольника | 1 | | | | |
19 | Площадь квадрата, прямоугольника | 1 | | | | |
20 | Площадь параллелограмма | 1 | | | | |
21 | Площадь параллелограмма. Решение задач | 1 | практикум | | | |
22 | Площадь треугольника | 1 | | | | |
23 | Площадь треугольника. Решение задач | 1 | практикум | | | |
24 | Площадь трапеции | 1 | | | | |
25 | Теорема Пифагора | 1 | | | | |
26 | Теорема, обратная теореме Пифагора | 1 | Исследование | | | |
27 | Теорема Пифагора. Решение задач | 1 | игра | | | |
28 | Контрольная работа по теме «Площадь» | 1 | | | | |
39 | Решение задач на тему «Площадь. Теорема Пифагора» | 1 | | | | |
30 | Решение задач на тему «Площадь. Теорема Пифагора | 1 | | | | |
|
ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ — 18ч. |
31 | Определение подобных треугольников | 1 | | Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы | | | |
32 | Отношение площадей подобных треугольников | 1 | Исследование | | | |
33 | Первый признак подобия треугольников | 1 | | | | |
34 | Решение задач на применение первого признака подобия треугольников | 1 | практикум | | | |
35 | Второй и третий признаки подобия треугольников | 1 | | | | |
36 | Решение задач на применение признаков подобия треугольников | 1 | конференция | | | |
37 | Решение задач на применение признаков подобия треугольников | 1 | | | | |
38 | Контрольная работа по теме «Подобные треугольники» | 1 | | | | |
39 | Средняя линия треугольника | 1 | | | | |
40 | Средняя линия треугольника | 1 | | | | |
41 | Свойство медиан треугольника | 1 | исследование | | | |
42 | Пропорциональные отрезки | 1 | | | | |
43 | Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике | 1 | | | | |
44 | Измерительные работы на местности | 1 | Исследование | | | |
45 | Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника | 1 | лекция | | | |
46 | Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600 | 1 | | | | |
47 | Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач | 1 | практикум | | | |
48 | Контрольная работа по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» | 1 | | | | |
ОКРУЖНОСТЬ — 17ч. |
49 | Взаимное расположение прямой и окружности | 1 | исследование | Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёх угольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ | | | |
50 | Касательная к окружности | 1 | | | | |
51 | Касательная к окружности. Решение задач | 1 | практикум | | | |
52 | Градусная мера дуги окружности | 1 | | | | |
53 | Теорема о вписанном угле | 1 | | | | |
54 | Теорема об отрезках пересекающихся хорд | 1 | | | | |
55 | Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы» | 1 | конференция | | | |
56 | Свойство биссектрисы угла | 1 | | | | |
57 | Серединный перпендикуляр | 1 | | | | |
58 | Теорема о точке пересечения высот треугольника | 1 | лекция | | | |
59 | Вписанная окружность | 1 | | | | |
60 | Свойство описанного четырехугольника | 1 | исследование | | | |
61 | Описанная окружность | 1 | | | | |
62 | Свойство вписанного четырехугольника | 1 | | | | |
63 | Обобщающий урок по теме «Окружность» | 1 | | | | |
64 | Решение задач по теме «Окружность» | 1 | | | | |
ПОВТОРЕНИЕ — 3 ч. | | |
65 | Решение задач | 1 | практикум | | | | |
67 | Итоговая контрольная работа | | | | | | |
68 | Анализ контрольной работы. Обобщающий урок за курс 8 класса | 1 | | | | | |
| ИТОГО: 68ч. | | | | | | |