Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу

8 см

Устно.

В

Найти: S ABC

30 0

С

9 см

А

В

Найти: S ABC

135 0

7 см

8 см

D

С

А

Следствие:

Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания

25.11.22. Классная работа

Теорема   об   отношении   площадей   треугольников ,  имеющих   по   равному   углу

Теорема: если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

В

С

А

В1

С1

А1

Доказательство

Дано:  ABC ,  A 1 B 1 C 1 ;

 BAC =  B 1 A 1 C 1 . Доказать:

В

А

С

В 1

С 1

А 1

Доказательство

Наложим  ABC на  A 1 B 1 C 1 так, что вершина А совместилась с вершиной А1, а стороны А1В1 и А1С1 наложились на лучи АВ и АС.

В 1

В

С

А (А 1 )

С 1

Доказательство

Соединим точки С и В 1

CН– общая высота  ABC и  AB 1 C 

B 1 Н 1 - общая высота  AB 1 C 1 и  AB 1 C , 

C 1

C

Н 1

B

B 1

А (А 1 )

Н

Доказательство

• Перемножая полученные равенства, находим:

.

Теорема доказана.

C

Устно.

5

B

3

A

M

2

7

N

K

Найти: S ABC :S KMN

В тетради.

Дано: S AOB =20 см 2.

Найти: S COD

A

D

8

2

O

5

6

C

B

№ 469

Домашнее задание.

П. 53,472, 479 (а).