Теорема синусов

Урок математики в 9 классе

«Теорема синусов»

Тип урока: Урок – объяснения нового материала

Цели урока:

1. Актуализация опорных знаний учащихся по теме урока:
определение синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике, теорему косинусов, значения синуса и косинуса некоторых углов; 

1. Ознакомление с теоремой синусов; выработка умений и навыков решения задач на применение теоремы синусов.

2. Активизация познавательной деятельности учащихся, развитие их инициативы и творчества;

3. Воспитание положительной мотивации при изучении нового материала и применения полученных знаний.

Оборудование: Раздаточный материал: карточки А (рис.1)

Ход урока.

1. Актуализация знаний.

А

Дать определение и записать: sin B = , cos B = , tg B =

С

В

Sin (180 ˚- α) =

Cos (180 ˚- α) =

Решить задачи (устно):

1. Найдите расстояние между населенными пунктами А и В, расположенными на разных берегах озера, используя данные.

А )

А

В

С

120˚

5 км

3 км

В)

А

В

8 км

60˚

3 км

С

1. Мотивация.

Найдите расстояние между населенными пунктами А и В, расположенными на разных берегах озера, используя данные.

А

В

45˚

6 км

60˚

С

Чтобы решить данную задачу необходимы дополнительные знания теоремы, которая позволит находить неизвестную сторону треугольника, зная два угла и сторону.

1. Приобретение новых знаний.

Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, т.е. отношения сторон треугольника к синусам противолежащих углов равны.

Д ано: ∆АВС

Доказать:

А

Доказательство:

1 случай: ∆ АВС – прямоугольный.

С

В

2

В

Д ополнительное построение: ВД – высота.

И з ∆ АВД ВД = АВsin A

Из ∆ СВД ВД = ВС sin C АВsin A = ВС sin C

П

А

С

Д

Аналогично выражаем высоту АМ из ∆ АМВ и ∆ СМВ:

А М = АВsin В

АМ = АСsin С

И з (1) и (2) получаем

3

В

А

С

д

Из ∆ АВД ВД = АВsin (180˚ - A) = ABsin A

Далее доказательство аналогичное п.1

Теорема доказана.

Повторение этапов доказательства теоремы совместно с обучающимися. Самостоятельное доказательство теоремы одним из учащихся.

1. Первичное закрепление полученных знаний:

1. Записать теорему синусов для данных треугольников: VXR, POH

Треугольника со сторонами a, b, c и углами α, β, γ.

1. Н

   В

   айти неизвестный элемент треугольников:

?

А

С

63

6

30˚

?

?

4 2

1. Решение проблемной задачи.

Найдите расстояние между населенными пунктами А и В, расположенными на разных берегах озера, используя данные.

А

В

45˚

6 км

60˚

С

1. Д/з. п. 110, знать формулировку теоремы, уметь ее доказывать. РТ № 120-122

2. Рефлексия – Светофор.

.