«Теорема Виета»

ГКОУ «Арадинская СОШ им. Галбацова Г.К. Хунзахского района»

Алгебра 8 класс

Тема: «Теорема Виета»

Учитель математики: Омарова Залму Омаровна

2018-2019 уч.год

Урок алгебры.

Учитель математики ГКОУ «Арадинская СОШ им. Галбацова Г.К. Хунзахского района»

Омарова Залму Омаровна

Тема: «Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета»

Класс: 8.

Цель урока:

• Ввести понятие приведенного квадратного уравнения,

• Вывести формулу корней приведенного квадратного уравнения,

• Сформулировать и доказать теорему Виета,

• Сформулировать и доказать теорему, обратную теореме Виета,

• Научить учащихся решать приведенные квадратные уравнения, пользуясь теоремой обратной теореме Виета.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование: учебник алгебры под ред. Алимов и др., тетрадь, раздаточный материал, презентация к уроку, составленная учителем.

План урока.

Ход урока.

1. Организационный момент. Постановка цели урока. Создание благоприятных условий для успешной деятельности. Мотивация учения.

1. Проверка домашнего задания. Фронтальная, индивидуальная проверка и коррекция знаний и умений учащихся.

1. Анализ проверочной работы. Разбор допущенных ошибок, ответы на вопросы.

Текст проверочной работы:

1. Изучение нового материала.

Реши уравнения:

Найдите связь между коэффициентами а, b, с, суммой и произведением корней квадратного уравнения. Сделайте вывод.

4.1. Франсуа Виет – французский математик 16 века. Он был адвокатом, позднее – советником французских королей Генриха III и Генриха II.

Однажды он сумел расшифровать очень сложное испанское письмо, перехваченное французами. Инквизиция чуть не сожгла его на костре, обвинив в сговоре с дьяволом.

Франсуа Виета называют «отцом буквенной современной алгебры»

Как связаны между собой корни квадратного трёхчлена и его коэффициенты p и q? Ответ на этот вопрос дает теорема , которая носит имя «отца алгебры», французского математика Ф.Виета, которую мы будем сегодня изучать.

Знаменитая теорема была обнародована в 1591 году.

4.2.Сформулируем определение приведенного квадратного уравнения.

Определение. Квадратное уравнение вида называется приведенным.

Это значит, что старший коэффициент уравнения равен единице.

Пример. .

Всякое квадратное уравнение может быть приведено к виду . Для этого необходимо разделить обе части уравнения на .

4.3. Вывести формулы корней приведенного квадратного уравнения.

4.4. Сформулировать и доказать теорему Виета.

Если и - корни уравнения , то справедливы формулы , т.е. сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

После этого учителем проводится доказательство теоремы. Затем совместно с учащимися делает вывод.

Пример. . p=-5,q=6.

. . Значит числа и - числа

положительные. Необходимо найти два положительных числа, произведение которых

равно 6, а сумма равна 5. =2, =3 – корни уравнения.

4.5. Применение теоремы Виета.

С её помощью можно:

• Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его,

• Зная один из корней , найти другой,

• Определить знаки корней уравнения,

• Подобрать корни уравнения, не решая его.

• По данным двум числам составлять квадратное уравнение.

4.6. Сформулируем теорему обратную теореме Виета.

Если числа p, q, и таковы, что удовлетворяют соотношения , то , - корни квадратного уравнения .

4.7. рассмотреть решение задачи 5 на странице учебника 125.

1. Закрепление изученного материала

№ 450 (1, 3, 5)

№ 451 (устно)

№ 452 (устно)

№ 453 (устно)

№ 454 (устно)

№ 455

№ 456 (1, 2, 3)

1. Подведение итогов урока.

Ответьте на вопросы:

• Какие уравнения называются приведенными?

• Можно ли обычное квадратное уравнение сделать приведенным?

• Сформулируйте теорему Виета.

• Чему равна сумма и произведение корней уравнения:

• Зачем нужна теорема Виета?

• Сформулируйте обратную теорему теореме Виета.

1. Домашнее задание.

§29, № 450(2,4,6); 455(2,4); 456(2,4,6).

1. Дополнительные задания.