Теорема Виета (по методу Эдварда де Боно 6 шляп мышления)

Теорема Виета (по методу Эдварда де Боно 6 шляп мышления)

Автор работы:

Крылова Алина Викторовна

учитель математики

МБОУ «Видновская СОШ №2»

г. Видное

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение — это уравнение вида:

ax 2 + bx + c = 0,

где коэффициенты a , b и c — любые действительные числа, причем а ≠ 0 .

Корнями квадратного уравнения называют такие значения переменной,

при которых квадратное уравнение обращается в верное числовое равенство.

Решить квадратное уравнение — значит найти все его корни или

установить, что корней нет.

Теорема Виета

В квадратном уравнении 

ax 2 + bx + c = 0,

где x1 и x2 – корни уравнения, сумма корней будет равна соотношению коэффициентов b и a, которое было взято с противоположным знаком, а произведение корней будет равно отношению коэффициентов c и a, т. е. 

x 1 + x 2 =−b/а, 

x 1 · x 2 =c/a.

Теорема Виета

Сумма корней в приведенном квадратном уравнении 

x2+p⋅x+q=0

будет равна коэффициенту при x, который взят с противоположным знаком, произведение корней будет равно свободному члену, т.е. 

x 1 + x 2 =−p, 

x 1 · x 2 =q.

Важно!

Если у вас не получается решить уравнение с помощью теоремы Виета, не отчаивайтесь. Вы всегда можете решить любое квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней .

x 1;2 = С её помощью решается любое квадратное уравнение.

− b ± √b 2 − 4ac

2a

Когда можно применить теорему Виета

Не ко всем квадратным уравнениям имеет смысл использовать эту теорему. Применять теорему Виета имеет смысл только к приведённым квадратным уравнениям.

Теорема Виета

В квадратном уравнении 

ax 2 + bx + c = 0,

где x1 и x2 – корни уравнения, сумма корней будет равна соотношению коэффициентов b и a, которое было взято с противоположным знаком, а произведение корней будет равно отношению коэффициентов c и a, т. е. 

x 1 + x 2 =−b/а, 

x 1 · x 2 =c/a.

Приведенное квадратное уравнение

Приведенное квадратное уравнение — это уравнение, в котором старший коэффициент « a = 1 ». В общем виде приведенное квадратное уравнение выглядит следующим образом:

x 2 + px + q = 0

Как использовать теорему Виета

Теорема Виета для приведённых квадратных уравнений « x 2 + px + q = 0 » гласит что справедливо следующее:

x 1 + x 2 =−p, 

x 1 · x 2 =q.

где « x 1 » и « x 2 » — корни этого уравнения.

В работе над проектом приняли участие

Ученики 8-В класса: Глебова Анастасия, Юргенев Илья, Барсегян Афина, Мисриханова Камила, Бессонов Александр, Гамаригова Дарина, Задворных Елизавета.