Теоретические аспекты изучения вопроса применения математических методов в медицине для изучения организма человека

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение.....................................................................................................................стр.3-4

Глава 1. Теоретические аспекты изучения вопроса применения математических методов в медицине для изучения организма человека.......................................стр.5-14

1.1 Понятие математических методов, используемых в медицине.............стр.5-6

1.2 Математические модели: процент и пропорция.....................................стр.6-9

1.3 Использование математических методов для практических исследований в медицине.........................................................................................................стр.9-12

1.4.Использование математических методов для исследования организма человека........................................................................................................стр.12-14

Заключение..................................................................................................................стр.15

Список использованной литературы.........................................................................стр.16

ВВЕДЕНИЕ

Математика – это чрезвычайно мощный и гибкий инструмент при изучении окружающего нас мира. В любой научной дисциплине существует своя методология, основанная на выполнении конкретных экспериментов. Это сведения, далее, фиксируются и обрабатываются в виде чисел. А поскольку обработкой числовой информации занимается математика, вот Вам и связь между медициной и математикой, биологией и математикой.

Математика всем нужна. Наборы чисел, как ноты, могут быть мертвыми значками, а могут звучать музыкой, симфоническим оркестром и медикам тоже. Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать обычную кардиограмму.

Без знания азов математики нельзя разобраться в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии.

Без математики невозможно не только создать лечебные и диагностические приборы, но и работать на них. Ведь современная медицина не может обходиться без сложнейшей техники.

Многие математические модели, приемы и методы вычислений используются в медицинских исследованиях.

Цель работы:

Изучить применение математических понятий и методов для изучения организма человека.

Задачи:

1.Изучить литературу по вопросу применение математических методов в медицине.

2.Рассмотреть математические методы, используемые в медицине.

3.Рассмотреть математические модели: процент и пропорция.

4.Проанализировать нахождение некоторых медицинских показателей с использованием математических методов.

5.Рассмотреть использование математических методов для исследования организма человека.

Объект исследования:

Применение математических понятий и методов в медицине.

Предмет исследования:

Применение математических понятий и методов для исследования организма человека.

Гипотеза:

Можно предположить, что математические понятия и методы широко используются в медицине в целом и для исследования организма человека в частности.

ГЛАВА 1 . ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ И МЕТОДОВ В МЕДИЦИНЕ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ОРГАНИЗМА ЧЕЛОВЕКА

1.1 Понятия математических методов, используемых в медицине

Математические методы в медицине - совокупность приемов формализованного изучения процессов, происходящих в живых организмах, их популяциях, в сфере охраны здоровья, с использованием количественных способов описания явлений и объектов биомедицинской природы, а также связей между ними.

В медицине и смежных с ней областях математические методы используются для установления степени достоверности и обобщения информации, получаемой в ходе клинических, медико-биологических, лабораторных исследований. Анализ данных осуществляется с применением подходов теории вероятности и математической статистики.

Статистические методы важны как средство накопления и систематизации информации. При попытках обнаружения связей между наблюдаемыми показателями и для получения обобщающих выводов вероятностно-статистические методы позволяют выдвинуть и проверить (подтвердить или опровергнуть) содержательность гипотез о связи изучаемых процессов и явлений путем количественной оценки "силы" взаимосвязей.

Одним из важных достижений математических методов в медицине, основанных на математической статистике, является возможность формирования репрезентативных (представительных) выборок. Путем ограничения числа объектов, подлежащих обследованиям, удается сэкономить значительные ресурсы (например при эпидемиологических исследованиях), получив интересующие характеристики явления на основе изучения ограниченного числа наблюдений (например относительно малых контингентов населения при необходимости установления распространенности того или иного заболевания). К данной группе математических методов тесно примыкает планирование эксперимента - подход, позволяющий достичь поставленных целей наиболее рациональным и экономным способом. При планировании эксперимента специалист (организатор здравоохранения, экспериментатор, врач-лаборант) указывает цель работы и характеристики объектов, подлежащие установлению, а математик-консультант определяет минимальное количество объектов, подлежащих исследованию для получения достоверных выводов, объемы измерений, частоту замеров и др.

Математический метод планирования в медицине получают распространение и в связи с ростом технической оснащенности учреждений здравоохранения дорогостоящими высокопроизводительными автоматизированными приборами (биохимическими анализаторами, полиграфами, компьютерными томографами и др.) и необходимостью их наиболее эффективного использования.

Особое направление применения математических методов - для обработки медико-биологической информации и принятия решений (получения рекомендаций) на ее основе. Цель математических методов данной группы - повысить надежность и объективность принимаемых специалистами решений. При этом математические методы могут имитировать ход анализа данных или процедуры принятия решений врача либо исследователя, использовать с той же целью чисто математические способы обработки и анализа данных. Если задачи диагностики или отнесения объекта исследования к определенному типу (классу) объектов решаются с применением ЭВМ, то говорят о машинной диагностике, автоматической классификации и др. Важное направление этой области математических методов связано с выбором наиболее удобного представления информации для специалиста. Хорошо известные методы систематизации и представления медико-биологических данных (таблицы, графики, номограммы, гистограммы) дополняются чрезвычайно наглядными формами визуального представления информации с помощью ЭВМ. [4]

1.2 Математические модели: процент и пропорция

Сотая часть числа называется, одним процентом этого числа, само число соответствует ста процентам. Слово «процент» заменяется символом %

Проценты в математике.

Процент— одна сотая часть. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Например, 17% от 500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, то есть 85 кг. Справедливо также утверждение, что 200 % от 500 кг является 1000 кг, поскольку 1 % от 500 кг равен 5 кг, и 5 ∙ 200 = 1000. [1,122]

Задача №1: Предприятие изготовило за квартал 500 насосов, из которых 60 % имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?

Решение:

Найдем 60 % от 500 (общее количество насосов).

60 % = 0,6

500 · 0,6 = 300 насосов высшей категории качества.

Ответ: 300 насосов высшей категории качеств

Задача №2: Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23 % числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

Решение:

Итак, нам неизвестно сколько всего страниц в книге. Но мы знаем, что часть, которую прочитал ученик (138 страниц) составляет 23 % от общего количества страниц в книге.

Так как 138 стр. — это всего лишь часть, само количество страниц, естественно, будет больше 138. Это поможет нам при проверке.

Проверка: 600 138 (это означает, что 138 является частью 600).

Ответ: 600 (стр.) — общее количество страниц в книге.

Задача №3: Из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелый арбузы?

Решение:

О чем спрашивают? О незрелых арбузах. Значит, 16 делим на общее количество арбузов и умножаем на 100 %.

Ответ: 8 % — составляют незрелые арбузы от всех арбузов.

Соотношение процентов и десятичных дробей

0 % = 0;

0,07 % = 0,0007;

45,1 % = 0,451;

100 % = 1;

146 % = 1,46;10

Понятие пропорций.

Пропорция - широко распространенный термин, который используется во многих областях человеческой деятельности, включая математику, физику, химию, медицину, рисование, архитектуру и т.д.

Отношение двух чисел— это частное от деления одного из них на другое. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго. Если значения двух величин выражены разными единицами измерения, то для нахождения отношения этих величин надо предварительно перейти к одной единице измерения.

Взаимно обратными называют числа, произведение которых равно 1.Обратное отношение- это отношение, взятое в обратном порядке по отношению к данному. Отношение b/a называют обратным отношению a/b.

Пропорция — это равенство двух отношений. В пропорции (или a : b = с : d) числа a и d называют крайними, а числа b и с — средними членами пропорции.

Основное свойство пропорции. В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению её средних членов. Если для двух отношений a : b и с : d выполняется равенство ad = bс, то a : b = с : d — верная пропорция. Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции верны. Перестановка членов пропорции: Производные пропорции. Дана пропорция , справедливы следующие пропорции:

Пропорцией называется равенство двух отношений, именно

-называют крайними членами пропорции;

-средними членами пропорции,

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению ее средних членов, т.е.

Это свойство пропорции позволяет найти неизвестное число пропорции, если три других числа этой пропорции известны.[5]

1.3 Использование математических моделей для практических исследований в медицине

Математика в сестринском деле.

В обязанности мед работника при различных обстоятельствах входит:

-измерение температуры тела больного;

-измерение артериального давления;

-нормы сердечного биения, сокращения мышц сердца, удары сердца в минуту;

-расчет в зависимости от веса больного правильной дозировки лекарственных средств;

-чтобы вводить лекарственные препараты, необходимо рассчитать концентрацию раствора и лекарственное вещество развести перед инъекцией.

Проценты, их применение в медицине

Таким образом, можно сделать вывод:

-проценты широко применяются в фармакологии, и для фармацевтов, в их кропотливом труде, проценты – основной математический инструмент.

-проценты широко применяются в анатомии и физиологии, понятие процента дает возможность обобщить физиологические данные, ввести определенные нормы

-математика в сестринском деле играет значимую роль. Без этой науки невозможно обойтись и в других областях медицины.[1,166]

Ситуационные задачи по теме

«Проценты, их применение в фармации»

1. Сколько необходимо взять лекарственного препарата, чтобы приготовить 300г 5%-го раствора.

Ответ:15 г.

2. Какое количество 5%-го раствора можно получить из 15г лекарственного вещества.

Ответ:300 г.

3. В растворе массой 300г содержится 15г лекарственного препарата. Определить концентрацию раствора.

Ответ:5%

Пропорции в медицине.

Основная идея проекта: медицинскому работнику необходимо умение решать задачи с помощью пропорции для того, чтобы правильно рассчитать дозировку и концентрацию лекарственных препаратов. Также проводя профилактическую работу о вреде курения, можно рассмотреть такую задачу:

В России ежегодно умирают 500 000 мужчин в среднем возрасте. 42 % из них умирают из-за болезней, связанных с курением. Сколько человек могли бы продолжать жить, если бросили курить?

Задача № 1:Шоковый индекс (ШИ) равен отношению пульса к систолическому давлению. Определить шоковый индекс, если пульс – 100, а систолическое давление – 80.

Решение: для определения шокового индекса необходимо значение пульса разделить на значение систолического давления:

Ответ: шоковый индекс равен 1,25.

Справка: Нормальная величина (ШИ) = 60/120 = 0,5.

-при шоке 1 ст.- (ШИ)=1 (100/100);

-при шоке II ст. - (ШИ)=1,5 (120/80);

-при шоке III ст. -(ШИ)=2 (140/70).

Задача № 2:Физиологическая убыль массы новорожденного ребенка в норме до 10%. Ребенок родился с весом 3.500, а на третьи сутки его масса составила 3.300. Вычислить процент потери веса.

Решение: Для решения данной задачи воспользуемся формулой (2).

Потеря веса на третьи сутки составила 3500-3300=200 грамм. Найдем, сколько процентов 200г составляет от 3.500г., для этого воспользуемся формулой (2)

Ответ: физиологическая убыль массы в норме и составила 5,7%

Задача №3:Вес ребенка при рождении 3300 г., в три месяца его масса составила 4900 г. Определить степень гипотрофии.

Решение: Гипотрофия I степени при дефиците массы 10-20%, II степени – 20-30%, III степени – больше 30%.

1. Сначала определим, сколько должен весить ребенок в 3 месяца, для этого к весу при рождении ребенка прибавим ежемесячные прибавки.

2.Определяем разницу между долженствующим весом и фактическим (т.е. дефицит массы).

3.Определяем какой процент, составляет дефицит массы, для этого воспользуемся формулой (2)

Ответ: Гипотрофия I степени и составляет 10,9%.

Задача №4:Ребенок родился ростом 51 см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев (5 лет)?

Решение: Прирост за каждый месяц первого года жизни составляет : в I четверть (1-3 мес.) по 3 см за каждый месяц, во II четверть (3-6 мес.) - 2,5 см, в III четверть (6-9мес.) – 1,5 см и в IV четверть (9-12 мес.) – 1,0 см.

Рост ребенка после года можно вычислить по формуле:

где 75 - средний рост ребенка в 1 год, 6 – среднегодовая прибавка, n– возраст ребенка.

Рост ребенка в 5 месяцев: 51+3*3+2*2,5= 65 см

Рост ребенка в 5 лет: 75+6*5=105 см.

Задача №5:Ребенок родился весом 3900г. Какой вес должен быть у него в 6 месяцев, 6 лет, 12 лет?

Решение: Увеличение массы тела ребенка за каждый месяц первого года жизни:

Таблица-1.Примерное увеличение веса ребенка первого года жизни

Массу тела ребенка до 10 лет в килограммах можно вычислить по формуле: m=10+2n, где 10 средний вес ребенка в 1 год, 2 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребенка.

Массу тела ребенка после 10 лет в килограммах можно вычислить по формуле : m=30+4(n-10), где 30 – средний вес ребенка в 10 лет, 4 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребенка.

Вес ребенка в 6 месяцев: m=3900+600+2*800+750+700+650= 8200г.

Вес ребенка в 6 лет: m=10+2*6=22кг

Вес ребенка в 12 лет: m=30+4*(12-10)= 38 кг.

Задача№6:Какое артериальное давление должно быть у ребенка 7 лет?

Решение: Ориентировочно артериальное максимальное давление у детей после года можно определить с помощью формулы В.И.Молчанова: где 80 – среднее давление ребенка 1 года (в мм.рт.ст.),- возраст ребенка.

Минимальное давление составляет максимального.

Максимальное давление у ребенка 7 лет: мм.рт.ст [3]

1.4 Использование математических методов для исследования человеческого организма

1. Основой нашего организма является скелет. А главным в скелете - позвоночник. А сколько позвонков в каждом отделе позвоночника?

Задача: В поясничном, крестцовом и копчиковом отделах позвоночника позвонков поровну. В грудном отделе их на семь больше, чем в поясничном, а в шейном отделе — на пять меньше, чем в грудном. Сколько позвонков в каждом отделе позвоночника, если всего их 34?

Решение:

3х+(х+7)+(х+2)=34,

5х+9= 34,

х=5.

Значит в поясничном, крестцовом и копчиковом отделах по 5 позвонков, грудном- 12, шейном-7.

2. Мне всегда было интересно, из чего состоит организм человека. В этом мне помогла задача на проценты:

Задача: В состав человеческого организма входит 65% кислорода, 18% углерода, 10% водорода, 0,15% натрия и столько же хлора.

Решение: Мой вес составляет 59 кг. Тогда кислорода в моем организме 59×0,65= 38,35 кг; углерода 59×0,18=10,62 кг; водорода- 59×0,1= 5,9кг, а натрия и хлора по 59 ×0,0015=0,0885 кг

3. Кровь – соединительная ткань, ярко-красного цвета, непрерывно циркулирующая по замкнутой системе кровеносных сосудов. В организме взрослого человека содержится приблизительно 5 литров крови.

Состав крови в процентах:

плазма (жидкое межклеточное вещество) – 54%;

клетки – форменные элементы (эритроциты, лейкоциты, тромбоциты) – 46%;

вода, сухого вещества 8 – 10%.

Недостаток железа в крови приводит к заболеванию – анемия.

Задача: Среднее содержание железа в организме человека массой 70 кг составляет 5 г. А сколько же этого вещества в моем организме?

Решение: составим пропорцию

70 кг – 5 г

50кг – х г

Значит в моем организме приблизительно 3,57 г железа.

4. Красота человеческого тела воспринимается не только размерами и формами, но и пропорциями отдельных частей тела.

Еще с древности люди заметили, что длина отдельных частей тела соотносится к длине других частей тела, например:

-длина лица равна длине кисти руки;

-длина стопы примерно равна длине предплечья;

-сумма длин обеих ног равна расстоянию между кистями, разведенных в стороны рук;

-длина носа равна длине уха.

Задача:

Длина кишечника человека в 4 раза превышает длину туловища. Вычислите длину своего кишечника.

Решение: длина моего кишечника равна:

66×4=264 см ( 66 длина моего туловища)

5. Дома я часто слышу об артериальном давлении. А какое оно должно быть у меня? Я нашла такие формулы:

АД(систола) = 1,7×возраст+83

АД(диастола) = 1,6×возраст+42

6. Мое нормальное давление:

АД(систола) = 1,7×17+83=112

АД(диастола) = 1,6×17+42=69,2

Задача: Рассчитать жизненную емкость легких по формуле:

Мальчики 13-16 лет

ЖЕЛ=(рост×0,052) – (возраст×0,022)-4,2

Девочки 8-16 лет

ЖЕЛ=(рост×0,041)-(возраст×0,018)-3,7

7. Вот чему равна моя жизненная емкость легких:

(162см ×0,052) - (17×0,022) - 4,2 = 8,424 - 0,374 - 4,2 = 3,85см

Задача: Вычислить нормальную массу тела, соответствующую возрасту:

М=60+0,75(Р-180)+(В-20):4, где

М – масса тела в кг

Р – рост в см

В – возраст в годах

Решение:

60 + 0,75(162 -180)+(17-20) : 4= 46 кг .[2,47]

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изучив литературу по вопросу применения математических методов в медицине, я убедилась в необходимости знаний по математике для своей будущей профессиональной деятельности.

Я узнала, что математические методы в медицине — это совокупность приемов изучения процессов происходящих в живых организмах, в сфере охраны здоровья с использованием количественных способов описания, явлений и объектов биомедицинской природы.

Анализ экспериментальных данных осуществляется с применением теории вероятности и медицинской статистике.

Математические методы используются при планировании экспериментов, для обработки медико-биологической информации, имитации хода анализа данных.

Для систематизации данных используются такие математические модели, как таблицы, графики, гистограммы.

В проекте более подробно описаны следующие математические модели, проценты и пропорции.

Представлены методы вычисления с использованием процентов и пропорций. Особое внимание уделено решению задач с использованием процентов и пропорций по обще профессиональным и специальным медицинским дисциплинам: анатомии, фармакологии, терапии.

В проекте были рассмотрены математические методы, используемые для исследования организма человека: строение скелета, состава крови, пропорций частей тела, измерения давления, расчет жизненной емкости лёгких, определение массы тела.

Данный проект подтвердил гипотезу о том, что математические методы широко используются в медицине в целом, и для исследования организмами человека в частности.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 . Гармаш А.Н. , И. В. Орлова; Математические методы в управлении: Учеб. пособие 2012. - 272 с.

2. Лисичкин В.Т, И. Л. Соловейчик; Математика в задачах с решениями: Учеб. пособие - Изд. 3-е; стереотип. - СПб.: Лань, 2011. - 463 с.

3 .http://medspecial.ru

4. http://nsportal.ru

5. http://www.egesdam.ru.

12