Теоретический материал для создания альбома графиков функций

ФУНКЦИЯ.

1. Функция вида у=kх+в, где k, в - любые числа, х- независимая переменная, называется линейной.

Примеры: у= 2х+1, у= -х-1, у= 5, у= х/3

k- называют угловым коэффициентом прямой.

1. Графиком линейной функции является ПРЯМАЯ.

1. Через две точки плоскости проходит единственная прямая ( аксиома, геометрия), значит, для построения прямой достаточно задать две точки.

1. Точка на плоскости задается двумя координатами : х - абсцисса, у - ордината.

В формуле у=кх+в переменная х называется независимой (аргумент), так как выбирается самим учащимся, переменная у ( значение функции)- зависимой, так она вычисляется по формуле после подстановки в формулу значения переменной х.

Например, у=2х+1

так, как

АЛГОРИМ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА.

1. Записать формулу функции.

2. Под формулой начертить таблицу из трех столбиков.

   х
   у

3. Задать значения х ( если коэффициент – дробь, то лучше взять числа, которые при умножении дадут целое число), вычислить значения у по формуле.

4. Построить координатную плоскость Оху :

• две взаимно перпендикулярные прямые,

• с указанием направления ( стрелки вверх и вправо),

• с указанием начала отсчета ( точка О на пересечении прямых),

• с названием осей ( ось Ох - ось абсцисс, ось Оу- ось ординат),

• с единичным отрезком по оси Ох и Оу ( не менее 1 клетки))

1. В системе координат построить две точки по координатам.

2. К двум точкам приложить линейку и провести прямую (произвести САМОпроверку построения через известные факты теории)

3. Подписать прямую (написать формулу) Примечание - прямая не должна выходить за систему координат, то есть быть выше (ниже) осей координат.

Самопроверка, исходя из теории, основанной на построении графиков функций.

1.График функции у=kх+в , где в отлично от нуля, НЕ ПРОХОДИТ через начало координат.

2. График функции у=kх+в , где в отлично от нуля, ПРОХОДИТ через точку с координатой ( 0; в), то есть через число в на оси Оу.

3. Если k – положительное число, то концы прямой располагаются в 1 и 3 координатных четвертях ( прямая бесконечна и её можно продолжать) и прямая составляет острый угол с положительной частью оси Ох

4. Если k – отрицательное число, то концы прямой располагаются в 2 и 4 координатных четвертях ( прямая бесконечна и её можно продолжать) и прямая составляет с положительной частью оси Ох – тупой угол.

Правила.

1. Прямые параллельны, если угловые коэффициенты равны, например,

у=5х+1, у= - 0,4+5х, у=5х

1. На плоскости прямые либо параллельны , либо пересекаются ( геометрия). При равных угловых коэффициентах прямые параллельны, значит, пересекаются при различных угловых коэффициентах, например, у=4х-1, у=-4х-1, у =-1

1. Уравнение оси Ох : у=0.

2. Чтобы найти точку пересечения графика функции, заданного формулой, с осью абсцисс ( с осью Ох) надо:

- в формулу функции вместо переменной у подставить значение 0

- решить полученное уравнение

- найденное значение переменной х подставить в формулу и вычислить значение переменной у

- записать значения переменных х и у в круглых скобках по правилу, вначале значение х, затем значение у ( х;у)

1. Уравнение оси Оу: х=0

Чтобы найти точку пересечения графика функции, заданного формулой, с осью ординат ( ось Оу) надо:

- в формулу функции вместо переменной х надо подставить 0 и вычислить у

- записать значения х и у в круглых скобках, так как точка на плоскости задается двумя координатами ( по оси абсцисс х, по оси ординат у).