Теория и технология обучения математике в начальной школе

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»

Институт педагогики и психологии детства

Кафедра математики и методики ее преподавания в начальных классах

Теория и технология обучения математике в начальной школе

Выполнил:

Студент: Копытова Яна Александровна

Направление: «Начальное образование»

3 курс

Красноуфимск

Группа: БН-33zКФ

Преподаватель: кандидат педагогических наук,

доцент Валентина Павловна Ручкина

Красноуфимск 2017 г.

Содержание

Блок схемы

1. Концепция современного начального математического образования..................................................................... 3 стр.

2. Содержание начального математического образования..................................................................... 10 стр.

3. Методы обучения математики в начальной школе................................................................................15 стр.

4. Организационные формы обучения математике....................................................................... 17 стр.

5. Изучение нумерации целых неотрицательных чисел................................................................................ 26 стр.

6. Формирование смысла арифметических действий.......................................................................... 28 стр.

Концепция современного начального математического образования

1. Концептуальные положения

начального математического образования

Школьное математическое образование способствует:

• овладению конкретными знаниями, необходимыми для ориентации в современном мире и для продолжения образования;

• приобретению навыков логического, алгоритмического и критического мышления;

• формированию мировоззрения, обеспечивающего понимание взаимосвязи математики с действительностью, владение математическими методами для познания действительности.

В концепции четко обозначен факт сосуществования в методической системе обучения математике двух генеральных функций школьного математического образования: образование с помощью математики и собственно математическое образование.

Роль математики в реализации развивающего потенциала образования определена в концепции математического образования, принятой в 2014 г.

Задача: общее интеллектуальное развитие – формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации человека к этому обществу

«Математика»

предмет общего образования

Функция: общеобразовательная

Уровни математической подготовки

• Общий или базовый уровень подготовки, необходимой для повседневной жизни, который должен включать важнейшие элементы курса математики, представляющие особую ценность для развития интеллекта и формирования мировоззрения обучающихся.

• Прикладной или профильный уровень – это то, чем должны обладать, будущие инженеры, технологи, экономисты и специалисты других профессий, которым предстоит применять математику в своей работе.

• Творческий уровень – это уровень подготовки будущих ученых и исследователей.

Начальная и основная школа

Средняя школа

Старшая школа

Базовый уровень

Повышенный уровень

частичная профессиональная ориентация учащихся и профилированные курсы математики, носящие специализирующий характер

центральным тезисом концепции выделяется «уровневая» и «профильная» дифференциация обучения как в наибольшей степени соответствующая современным идеям российской и мировой педагогики и психологии.

цели школьного математического образования

интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

• формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

• овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образовании.

Новый стандарт

концептуальной основой обучения становится...

системно-деятельностный подход

Реализация идей

Системный подход

самостоятельные компоненты учебного процесса рассматриваются не изолированно, а в их взаимосвязи, в системе с другими. При системном подходе педагогическая система обучения математике рассматривается как совокупность взаимосвязанных компонентов (цель математического образования в начальных классах, субъекты педагогического процесса, содержание образования, методы, формы, средства обучения), нацеленных на достижение основной цели образования – формирования личности с четкой направленностью на самопознание, саморазвитие и самореализацию.

Деятельностный подход

подход позволяет рассматривать учебную деятельность как совместную, продуктивную деятельность педагога и ребёнка на основе сотрудничества. Для того чтобы деятельность носила развивающий характер, она должна отвечать потребностям, интересам и целям обучающегося, должна осознаваться ребёнком.

Личностный подход

утверждает представления о социальной, деятельной и творческой сущности человека как личности и означает ориентацию при планировании и осуществлении педагогического процесса на личность как цель, субъект, результат и главный критерий его эффективности. Он требует признания уникальности личности, её интеллектуальной и нравственной свободы, право на уважение.

Принципы современного математического образования

1. Современные концепции вариативных образовательных систем и учебно-методических комплектов

Содержание математического образования в данной системе направлено на реализацию следующих задач:

Содержание начального математического образования

1. Общая характеристика содержания математического образования в начальных классах.

В работах И.Я. Лернера, В.В. Краевского, М.Н. Скаткина, М.А. Данилова, B.C. Леднева в содержании образования выделяется четыре основных структурных элемента:

2.Структура и содержание примерной программы по математике

Подробно содержательно-прикладная составляющая начального математического образования отражена в примерной программе по математике для начальной школы, составленной в соответствии с требованиями стандарта второго поколения.

Разделы

Следуя системно-деятельностному подходу в обучении, основное содержание примерной программы представлено двумя частями

Содержание и структура примерной программы по математике отражает направленность программы на достижение следующих целей.

1. Универсальные учебные действия, входящие в состав начального математического образования

Закон «Об образовании в РФ» разрешает учителю осуществлять выбор программы из числа рекомендованных или допущенных Министерством образования и науки РФ, по которой он будет осуществлять обучение школьников математике в начальных классах. В то же время, учитель может адаптировать к условиям класса один из вариантов примерной ООП по математике, либо на ее основе разработать свой вариант программы по данной дисциплине.

3.Методы обучения математики в начальной школе

1. Представление о методах обучения

Методы познания

Метод математических моделей– это описание какого-либо класса явлений реального мира на языке математики. Метод моделирования дает возможность применять математический аппарат к решению практических задач.

Наблюдение, описание, измерение и эксперимент.

Сравнение и аналогия – логические приемы мышления, используемые как в научных исследованиях, так и в обучении в качестве метода.

С помощью сравнения выявляется сходство и различие сравниваемых предметов, т. е. наличие у них общих и различных свойств.

Обобщение и абстрагирование – два логических приема, применяемые почти всегда совместно в процессе познания.

Обобщение – это мысленное выделение, фиксирование каких-либо общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу предметов или отношений. Абстрагирование – это мысленное отвлечение, отделение общих, существенных свойств, выделенных в результате обобщения, от прочих несущественных или различных свойств рассматриваемых предметов или отношений и отбрасывание (в рамках нашего изучения) последних.

Методы проблемно – диалогического обучения

Описание методов, используемых на разных этапах изучения нового материала

Организационные формы обучения математике

1. Урок как интегративная технология образовательного процесса

Форма организации учебного процесса – урок. Под технологией организации процесса обучения и его частички – урока – понимают функционально связанную последовательность его этапов и систему требований к каждому из них.

технологией развивающего обучения.

технология организации процесса обучения позволяет комплексно реализовывать современные целевые требования к системе образования.

• уроки «открытия» нового знания;

• уроки рефлексии;

• уроки общеметодологической направленности;

уроки контроля.

2. Структура урока «открытия» нового знания

Уроки открытия нового знания включают в себя следующие этапы.

1. Организационный момент:

создание положительного самоопределения ребенка к деятельности на уроке

3. Постановка проблемы.

Фиксирование в громкой речи.

• Где возникло затруднение?

• Почему оно возникло?

• Какова тема урока?

2. Актуализация знаний:

• актуализация ЗУН, достаточных для «открытия» нового знания ;);

• фиксирование затруднения в индивидуальной деятельности;

- исследование деятельности по известному правилу;

- фиксирование невыполнимости деятельности по известному правилу (алгоритму).

5. Первичное закрепление:

• решение детьми типовых заданий с применением нового способа;

• проговаривание способа решения в громкой речи.

7. Повторение:

• включение нового знания в систему знаний;

решение задач на повторение и закрепление ранее изученного материала.

4. «Открытие» детьми нового знания:

• по возможности включение детей в ситуацию выбора метода решения проблемы;

• решение детьми проблемы с помощью выбранного метода;

• фиксирование нового алгоритма (понятия) в речи.

8. Итог занятия:

• рефлексия деятельности на уроке (что нового узнали, с помощью какого инструмента, правила, алгоритма);

• самооценка детьми собственной деятельности по усвоению нового материала.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой в классе:

• самостоятельное решение детьми типовых заданий с применением нового способа;

• самостоятельная проверка детьми своей работы по заданному образцу;

• создание ситуации успеха.

С

– формирование способности учащихся к фиксированию собственных затруднений в деятельности, выявлению их причин, построению и реализации проекта выхода из затруднений.

труктура урока рефлексии

Цели уроков рефлексии

коррекция и тренинг изученных понятий, алгоритмов .

Структура деятельности учащихся на уроке рефлексии

2.На этапе актуализации знаний организуется индивидуальная самостоятельная работа, которая заканчивается сопоставлением полученных результатов с образцами.

1. Во время организационного момента учитель устанавливает тематические рамки повторяемого содержания.

3. На этапе постановки проблемы учащиеся анализируют ситуацию и фиксируют допущенные ими ошибки.

4.На этапе устранения затруднений организуется выявление причин зафиксированных затруднений и построение алгоритма выхода из затруднений. Результатом этого этапа должно быть указание алгоритма, в котором допущены ошибки.

5. На этапе проговаривания причин типичных ошибок в громкой речи обсуждаются типичные затруднения, повторяются формулировки алгоритмов и объясняется механизм их использования.

6. На этапе самоконтроля с проверкой каждый учащийся выполняет только те задания из числа предложенных, в алгоритме выполнения которых он допустил ошибку, и сравнивает полученные ответы с образцом. Учащиеся, не допустившие ошибок, выполняют творческие задания.

7. Этап повторения проводится в соответствии с технологией, также как и в предыдущем виде урока.

8. На этапе подведения итога урока учащиеся повторяют алгоритмы, вызвавшие затруднения, и анализируют допущенные ошибки.

Алгоритм конструирования урока рефлексии.

1.Анализ типичных ошибок и затруднений по выбранной теме.

2.Составление списка способов действий (норм), которые требуют тренинга и коррекции ошибок.

3.Подбор заданий самостоятельной работы для этапа актуализации знаний на применение зафиксированных действий.

4.Подготовка образцов выполнения самостоятельной работы и эталона для самопроверки.

5.Проектирование способа повторения с учащимися и фиксации выбранных норм.

6.Проектирование деятельности учащихся, не допустивших ошибок.

7.Конструирование диалога по уточнению алгоритма исправления ошибок.

8.Конструирование диалога для этапа локализации.

9.Конструирование диалога по постановке цели коррекционной работы.

11.Подготовка эталона для самопроверки.

10.Выбор заданий для этапа самостоятельной работы с самопроверки по эталону.

12.Проектирование способа коррекции ошибок на этапе самостоятельной работы с самопроверкой по эталону.

13.Составление списка норм для этапа повторения, выбор соответствующих заданий и форм работы.

14.Определение способа и проведения этапа рефлексии.

У

Уроки развивающего контроля

Цели:

1. формирование способности учащихся к осуществлению контрольной функции.

2. контроль и самоконтроль изученных понятий и алгоритмов.

Структура организации деятельности ученика:

1. Написание учащимися варианта самостоятельной или контрольной работы.

2. Сопоставление с эталоном выполнение этой работы.

3. Оценка учащимися результата сопоставления в соответствии с ранее установленными критериями.

Формы организации развивающих контрольных уроков:

• уроки на самоконтроль;

• уроки взаимоконтроля ;

• уроки педагогического контроля .

Проводя уроки контроля в соответствии с технологией деятельностного подхода полезно придерживаться следующей структуры.

1. Организационный момент посвящается сообщению темы контроля и формы контроля.

2. Актуализация знаний предполагает повторение основных алгоритмов и понятий по теме.

3. Написание учеником контрольной и самостоятельной работы аналогично этапу постановки проблемы.

4. Этап самоконтроля аналогичен этапу открытия нового знания.

5. Этап согласования оценок аналогичен этапу первичного закрепления.

6. Этап повторного контроля предполагает переоценку учеником собственной деятельности после согласования вариантов оценок, что происходит после урока (во внеурочное время).

Контроль:

• предъявление контролируемого варианта;

• наличие понятийно обоснованного эталона, а не субъективной версии;

• сопоставление проверяемого варианта с эталоном по оговоренному механизму;

• оценка результата сопоставления в соответствии с заранее обоснованными критериями.

роки развивающего контроля

Учебные задания и их функции

Функции обучения

В дидактике учебные задания классифицируют по различным основаниям. В зависимости от этапов обучения выделяются:

Использование одного и того же задания на различных этапах урока меняет его тип.

В зависимости от характера познавательной деятельности школьников выделяются:

Анализ урока

Последовательность вопросов

Изучение нумерации целых неотрицательных чисел

Характеристика десятичной системы счисления

Системой счисления называют язык для наименования, записи чисел и выполнения действий над ними.

Позиционные.

значение цифры в записи числа зависит от места (позиции), занимаемого ею в этом числе.

Непозиционные.

Такой зависимости нет.

Нумерация- способ чтения и записи чисел.

Устная

Письменная

Принципы:

1. Принцип поразрядного счета

2. Поклассового объединения разрядов.

1.

принцип поместного значения цифр

Технологии формирования представлений о числе в различных образовательных системах обучения

«Примерная программа по математике»

дети должны научиться:

• читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;

• устанавливать закономерность – правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу ;

• группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку.

Выпускник получит возможность научиться:

• классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;

• выбирать единицу для измерения данной величины, объяснять свои действия.

В математике существует три подхода к определению понятия «число».

Формирование смысла арифметических действий

Для осознания смысла арифметических действий, дети должны уметь:

• моделировать практические ситуации, соответствующие действиям сложения и вычитания;

• переводить жизненные ситуации на язык математики и записывать их в виде символической записи;

• читать математические записи разными способами;

• находить значение математических выражений на сложение и вычитание.

С теоретико-множественной точки зрения сложению соответствуют следующие предметные действия с совокупностями:

• объединение элементов двух совокупностей;

• увеличение на несколько элементов данной совокупности ;

• увеличение на несколько элементов совокупности, сравниваемой с данной.

Вычитанию соответствуют следующие предметные действия с совокупностями (множествами, группами предметов):

• удаление правильной части из данного множества;

• уменьшение на несколько элементов данной совокупности;

• уменьшение на несколько элементов совокупности, сравниваемой с данной;

• разностное сравнение двух совокупностей.