Теория игр в экономике

Теория игр в экономике

Плотникова Анастасия

9 Б класс 117 школа

• Теория игр – это раздел прикладной математики, точнее – исследования операций. Чаще всего методы теории игр находят применение в экономике, чуть реже в других общественных науках – социологии, политологии, психологии, этике и других. Начиная с 1970 года, её взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции. Теория игр имеет важное значение для искусственного интеллекта и кибернетики, особенно с проявлением интереса к интеллектуальным агентам.

• Теория игр – математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу – в зависимости от поведения других игроков.
• Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.

Задача

• Акционерное общество распространяет акции своего предприятия, снабжая покупателей информаций об их реальной стоимости с целью получения максимальной прибыли. Покупатели акций, в соответствии с рыночной конъюнктурой, применяют свои стратегии покупки.
• Платёжная матрица (матрица – это таблица чисел, платёжная матрица показывает выигрыши и проигрыши игроков) имеет вид:

• Определим оптимальные стратегии продавца и покупателей акций и цену игры.

Исходные данные

Стратегии игроков

0,10

0,50

0,40

0,60

0,30

0,70

• Проверяем наличие седловой точки (наличие седловой точки указывает на то, что игра разрешается в чистых стратегиях)

Выбор минимальных и максимальных значений

0,10

0,50

0,40

0,60

0,30

0,40

0,10

0,70

0,50

0,30

0,70

Следовательно, максимин равен

минимакс равен , то есть: .

Следовательно, седловая точка отсутствует, и,

задача решается в смешанных стратегиях.

• Таким образом,
• – нижняя цена игры.
• – верхняя цена игры.

Рассмотрим чистые стратегии первого игрока (Акционерного общества) и запишем ожидаемые проигрыши второго игрока (покупатели акций).

Графическое решение

• Цена игры равна:
• Следовательно, оптимальное решение игрока :

• Рассмотрим чистые стратегии второго игрока (покупатели акций) и запишем ожидаемые проигрыши первого игрока (акционерного общества).
• Из рисунка 1 следует, что оптимальная стратегия первого игрока определяется из равенства выражений и соответствующих первой и второй чистой стратегии второго игрока, поэтому и
• Тогда,

• Таким образом, оптимальные смешанные стратегии первого игрока – продавца акций можно записать в виде строки , цена игры при этом составит 0,34. Оптимальные стратегии второго игрока – покупателя акций можно записать в виде строки .
• Цена игры равна