Теория к заданию 19 ОГЭ по математике. 100 утверждений по геометрии.

Теория по геометрии ОГЭ

1. Угол называется развёрнутым, если обе его стороны лежат на одной прямой.( Развёрнутый угол равен 180°).

2. Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

3. Биссектриса угла — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

4. Угол называется прямым, если он равен 90°.

5. Угол называется острым, если он меньше 90° (т.е. меньше прямого угла).

6. Угол называется тупым, если он больше 90°, но меньше 180°. (т.е. больше прямого, но меньше развёрнутого).

7. Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными. Сумма смежных углов равна 180°.

8. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Вертикальные углы равны.

9. Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

10. Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

11. Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника.

12. Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.

13. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

14. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

15. (Первый признак равенства треугольников) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

16. (Второй признак равенства треугольников) Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

17. (Третий признак равенства треугольников) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

18. Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. Данная точка называется центром окружности.

19. Радиус окружности – отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо её точкой.

20. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой.

21. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

22. Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью.

23. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

24. При пересечении двух прямых секущей образуется восемь углов: накрест лежащие, односторонние и соответственные.

25. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

26. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

27. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.

28. Сумма углов треугольника равна 180°.

29. Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

30. Если все три угла треугольника острые, то треугольник называется остроугольным.

31. Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным.

32. Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным.

33. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две стороны, образующие прямой угол — катетами.

34. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно, против большего угла лежит большая сторона.

35. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

36. (Неравенство треугольника) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

37. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

38. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

39. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла равна половине гипотенузы.

40. Признаки равенства прямоугольных треугольников: по двум катетам; по катету и острому углу; по гипотенузе и острому углу; по гипотенузе и катету.

41. Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, проведённого из этой точки к прямой.

42. Сумма длин всех сторон многоугольника называется периметром многоугольника.

43. Сумма углов выпуклого  n-угольника равна (n–2)·180°.

44. Четырёхугольник – это многоугольник у которого четыре вершины и четыре стороны.

45. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.

46. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

47. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

48. Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны — боковыми сторонами.

49. Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны.

50. Трапеция называется прямоугольной, если один из её углов прямой.

51. (Т. Фалеса) Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

52. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

53. Диагонали прямоугольника равны.

54. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

55. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

56. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

57. Все углы квадрата прямые. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

58. Площадь квадрата равна квадрату его стороны ( S=a²).

59. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон (S=ab).

60. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту (S=ah).

61. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту (S= ah).

62. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов (S= ab).

63. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту ( S= ·h ).

64. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей (S= d₁·d₂).

65. (Теорема Пифагора) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. (с²=a²+b²)

66. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют египетским треугольником.

67. (Формула Герона) Площадь треугольника со сторонами a, b, c выражается формулой S= , где p = (a+b+c) - полупериметр треугольника.

68. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

69. Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.( AB/A₁B₁= k ).

70. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.( S₁/ S₂ = k²).

71. (Первый признак подобия треугольников) Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

72. (Второй признак подобия треугольников) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

73. (Т. Третий признак подобия треугольников) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.

74. Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

75. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны ( ).

76. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

77. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.

78. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.h=

79. Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.

80. Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме( ).

81. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

82. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

83. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

84. sin²A+cos²A=1 – основное тригонометрическое тождество.

85. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

86. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.

87. Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

88. Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром окружности.

89. Угол с вершиной в центре окружности называется её центральным углом.

90. Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается.

91. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

92. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

93. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

94. Вписанный угол, опирающийся на диаметр – прямой.

95. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

96. Четыре точки: точка пересечения медиан, точка пересечения биссектрис, точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам и точка пересечения высот называются замечательными точками треугольника.

97. В любой треугольник можно вписать окружность.Около любого треугольника можно описать окружность.

98. Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.Около четырёхугольника не всегда можно описать окружность.

99. В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.

100. В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°.