Теория вероятностей
Основным понятием теории вероятностей является понятие случайного события.
Случайным событием называется событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти или не произойти.
Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно происходит.
Невозможным называется событие, которое в результате испытания произойти не может.
Классическое определение вероятности
Вероятностью события А называется отношение числа исходов m, благоприятствующих его наступлению к числу всех исходов n(несовместных, единственно возможных и равновозможных):
P(A) = m/n.
Будем различать достоверные и невозможные события. По определению, их вероятности соответственно равны 1 и 0.
Теоремы о вероятностях событий
Произведением событий A и B называется событие C = A• B, состоящее в том, что в результате испытания произошло и событие A, и событие B, т. е. оба события произошли.
Два события A и B называются независимыми, если вероятность появления каждого из них не зависит от того, появилось другое событие или нет. В противном случае события A и B называются зависимыми.
Теорема 1. Вероятность произведения двух независимых событий A и Bравна произведению этих вероятностей: P(AB) = P(A) • P(B).
Противоположные события
Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании.
Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит. Вероятности противоположных событий в сумме дают 1.
Если событие A может произойти с вероятностью p и опыт повторяют n раз, то вероятность, что оно наступит хотя бы один раз, есть: 1 - qn, где q= 1 - p.
Сложение вероятностей
Суммой событий A и B называется событие C = A + B, состоящее в наступлении, по крайней мере, одного из событий A или B, т. е. в наступлении события A, или события B, или обоих этих событий вместе, если они совместны.
Теорема 2. Вероятность суммы двух несовместных событий A и B равна сумме вероятностей этих событий: P(A+B) = P(A) + P(B).
Просмотр содержимого документа
«Теория вероятностей»
Теория вероятностей
Основным понятием теории вероятностей является понятие случайного события.
Случайным событием называется событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти или не произойти.
Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно происходит.
Невозможным называется событие, которое в результате испытания произойти не может.
Классическое определение вероятности
Вероятностью события А называется отношение числа исходов m, благоприятствующих его наступлению к числу всех исходов n(несовместных, единственно возможных и равновозможных):
P(A) = m/n.
Будем различать достоверные и невозможные события. По определению, их вероятности соответственно равны 1 и 0.
Теоремы о вероятностях событий
Произведением событий A и B называется событие C = A• B, состоящее в том, что в результате испытания произошло и событие A, и событие B, т. е. оба события произошли.
Два события A и B называются независимыми, если вероятность появления каждого из них не зависит от того, появилось другое событие или нет. В противном случае события A и B называются зависимыми.
Теорема 1. Вероятность произведения двух независимых событий A и Bравна произведению этих вероятностей: P(AB) = P(A) • P(B).
Противоположные события
Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании.
Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит. Вероятности противоположных событий в сумме дают 1.
Если событие A может произойти с вероятностью p и опыт повторяют n раз, то вероятность, что оно наступит хотя бы один раз, есть: 1 - qn, где q= 1 - p.
Сложение вероятностей
Суммой событий A и B называется событие C = A + B, состоящее в наступлении, по крайней мере, одного из событий A или B, т. е. в наступлении события A, или события B, или обоих этих событий вместе, если они совместны.
Теорема 2. Вероятность суммы двух несовместных событий A и B равна сумме вероятностей этих событий: P(A+B) = P(A) + P(B).
2 790
22 236 
