Теория вероятности для сдачи ОГЭ

Теория вероятностей для сдачи ОГЭ

Есть такое коварное задание в ОГЭ по математике под номером 10 – "Теория вероятности". С первого взгляда кажется простым, но часто возникают подводные камни и ученики теряют баллы. А задание ведь несложное. На нем баллы набирать надо! Даже если твоя цель - просто перейти порог, прочитав эту статью, сможешь набирать на ОГЭ по математике на 1 балл больше. А если твоя цель – разобраться с самыми сложными задачами этого номера (к сожалению, задачи не всегда элементарные), с этим тоже помогу.

Вероятность - это степень наступления какого-либо события. Вероятность изменяется числом от 0 до 1. Отрицательные числа и числа больше единицы ответом быть не могут!

Вероятность любого события можно найти по этой формуле:

Обычно пишется: P= , где P – вероятность какого-либо события, m – благоприятные события (то, что нас спрашивают в вопросе), n – всевозможные события.

Пример:

На столе 4 бутылки с водой. Одна из них – вода с газом. Какова вероятность взять бутылку негазированной воды, выбирая случайным образом?

Р – взять воду без газа

Благоприятные – 3

Всего – 4

Р = = 0,75

Ответ: 0,75

События А и В несовместные, если они не могут произойти одновременно.

Пример: "получить на ОГЭ по математике 5" и "получить на ОГЭ по математике 4" – это несовместные события. Ты получишь либо 4, либо 5. Ставится только одна оценка.

А как посчитать их вероятность? По формуле:

Р - это вероятность. Чтобы найти вероятность несовместных событий (наступит или событие А, или событие Б), нужно найти вероятность наступления каждого и сложить их.

Пример:

На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Максим наугад выбирает пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом или с капустой.

Вероятность А – взять пирожок с мясом

Вероятность В – взять пирожок с капустой

События А и В – несовместимы

Р = А + В = + = = = 0,75

Ответ: 0,75

Обратите внимание на то, что вероятность не может быть больше 1! Это связано с тем, что 100%-ая вероятность равна 1.

Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит.

Формула для расчета:

В том, что несовместные события могут и не произойти, а одно из противоположных обязательно произойдет.

Например:

"получить на ОГЭ по математике 5" и "получить на ОГЭ по математике 4" – это несовместные события. Но! Ты можешь получить и 3, и 2. Ты получишь 4 или 5 не со стопроцентной вероятностью.

Поэтому такие события не являются противоположными.

Противоположное событие - подбросить монету, выпадет либо орел, либо решка. Не выпасть орел или решка не могут! И третьего не дано! Обязательно на какую-то сторону монета упадет, мы не учитываем, что монета упадет на ребро.

События А и Б независимы, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого.

Пример независимых событий: попасть в мишень при первом выстреле и попасть в мишень при втором выстреле. После первого выстрела стрелок хуже стрелять не стал, мишень не передвинули, ветер сильнее дуть не стал. Поэтому вероятность попадания в обоих случаях одинаковая. Условия одинаковые.

Пример зависимых событий: вытащить из мешка с игрушками мягкую игрушку в первый раз и вытащить мягкую игрушку во второй раз. Вероятность во втором случае изменится, ведь в мешке после первого раза стало на 1 мягкую игрушку меньше (количество благоприятных исходов и количество всех исходов стало на 1 меньше).