Теориялык механика СРС

§1.Салыштырмалуулук принциби

Жогоруда бардык эсептөө системаларын инерциалдык жана инерциалдык эмес деген эки класска бөлүүгө боло тургандыгын белгилеп кеткенбиз.Берилген нерсенин кыймылын кинематикалык түрдө жазуу үчүн каалагандай эсептөө системасы жарактуу.Бирок кыймылды жазуу инерцилдык эсептөө системасында гана өтө жөнөкөй түргө ээ болот.

Көптөгөн байкоолоор көргөзгөндөй,инерциалдык эсептөө системалары бир маанилүү касиетке ээ: бардык инерциалдык эсептөө системаларында барлык физикалык кубулуштар бирдей өтүшөт.Бул аныктама салыштырмалуулуктун принциби деп аталат.Мындан кандайдыр бир инерциалдык эсептөө системасында аныкталган физикалык законду эч өзгөрүүсүз каалагандай экинчи бир инерциалдык эсептөө системасында колдонууга боло тургандыгы келип чыгат.Ал эми кандайдыр бир инерциалдык эмес эсептөө системасында аныкталган физикалык законду эч өзгөрүүсүз башка инерциалдык эмес эсептөө системасында колдонууга болбойт.Бир эле кубулуш бардык эсептөө системаларында бирдей өткөндүктөн,салыштырмалуулук принциби инерциалдык системанын ичинде жүргүзүлгөн эч бир физикалык тажрыйбанын жардамы менен эсептөө системемасы тынч турааарын же бир калыпта түз сызыктуу кыймылдаарын аныктоого мүмкүн эмес деген аныктама болуп эсептелинет.Ошентип инерциалдык эсептөө системларын бири-биринен айырмалоо принцибинде мүмкүн эмес.

Жогоруда айтылган салыштырмалуулук принциби ХХ кылымдын чегинде аныкталган.Ал Галилейдин көптөгөн механикалык тажрыйбалардын негизинде белгилүү болгон механикалык салыштырмалуулук принцибинин жалпыланышы болуп эсептелинет.

§2.Галилейдин салыштырмалуулук принциби

Галилейдин салыштырмалуулук принцибинин азыркы айтылышы төмөндөгүчө; бардык инерциалдык эсептөө системаларынды бир эле механикалык кубулуш бирдей өтөт жана эсептөө системасы тынч абалда экендигин же бир калыпта түз сызыктуу кыймылдаарын берилген инерциалдык системанын ичинде жүргүзүлгөн тажрыйба менен аныктоого мүмкүн эмес. Тынч абалдагы жана кыймылдаган эсептөө системаларындагы бардык механикалык кубулуштардын бирдей өтүшү бардык инерциалдык эсептөө системаларында динамиканын бир эле негизги закону-Ньютондун экинчи закону-аракет этээрин далилдейт.Ньютондун экинчи закону баштапкы шарттар бирдей болгондо ар кандай системаларда физикалык процесстер бирдей өтөөрүн шарттайт.Бул болсо Ньютондун экинчи закону бардык инерциалдык эсептөө системаларында бирдей математикалык жазылышка ээ болушу керек дегенди билгизет. Мисал катарында бир калыпта кыймылдаган кеменин каютасындагы эркин тушкөн нерсенин кыймылын каюта жана ошондой эле жээк менен байланышкан эсептөө системаларына салыштырмалуу карап көрөлү. Эки эсептөө системасында теӊ нерсенин кыймылы Ньютондун законуна баш ийет. Бирок бул эсептөө системаларындагы баштапкы шарттар бирдей эмес. “Каюта” эсептөө системасында баштапкы ылдамдык нөлгө барабар, “жээк” эсептөө системасында нерсенин ылдамдыгы кеме­нин жээке салыштырмалуу ылдамдыгына барабар. Ошондуктан бир эле кубулуш ар бир эсептөө системаларында ар башкача кабыл алынат: “каюта” эсептөө системасында нерсенин кыймылы түз сызыктуу, ал эми “жээк” эсептөө системасына карата ийри сызыктуу болот. Бирок бул айырмачылык каралган эсептөө системаларында динамиканын ар турдүү закондорунун аракет этиши менен эмес, бар болгону бир эле кубулуш учун бул эсептөө системаларында ар түрдүү баштапкы шарттар орун алгандыгы менен шартталат.

§3. Галилейдин өзгөртүп түзүүсү

Механиканын закондорун математикалык түрдө жазуунун
түрү бир инерциалык эсептөө системасынан экинчи инерциал-
дык эсептөө системасына өткөндө өзгөрбөөсүн көргөзөбүз. Бул
учун биринчи К инерциалдык эсептөө системасында берилген
x,y,z координаттарынан жана t убактысынан ушул биринчи
инерциалдык эсептөө системасына салыштырмалуу бир калыпта
жана түз сызыктуу кыймылдаган экинчи инерциалдык
эсептөө системасындагы х',у', координиттарына жана убак-
тысына өтүүнүн формулаларын аныкташыбыз керек.

Бул формулалардын түрүн 1-сүрөтүнөн көрсөк болот.

1-сүрөтүндө К – тынч абалдагы эсептөө системасы, эсептөө системасына салыштырмалуу X огунун багыты боюнча ылдамдыгы менен кыймылдаган эсептөө системасы. Убакытты өлчөө эки координат системасындагы сааттар боюнча алардын координат башталмалары дал келишкен моменттен тартып башталсын дейли. Күндөлүк турмуштан эгер V ылдамдыгы жарыктын ылдамдыгынан алда канча кичине болсо(Vc), эки эсептөө системасындагы бирдей саттар бирдей убакыттарды көргөзөөрүн билебиз. Башкача айтканда, убакыт эки системада теӊ бирдей өтөт.

t = t' (1)

Эгерде К системасындагы А чекити мейкиндиктин x,y,z координаттарына ээ болсо, 5.1-сүрөтүнөн А чекитинен координаттары К системасында

-Vt, у'= у, = z (2)

болоору келип чыгат.

Эгерде чекиттин К' системасындагы координаттары белгилүү болсо,

х = х' + Vt, y = y', z = z' (3)

же

r= r'+ Vt .

(1) жана (2) же (1) жана (3) тендемелери Галилейдин өзгөртүп түзүүлөрү деп аталат.

Галилейдин өзгөртүп түзүүсүндөгү (1) катнашы бардык эсептөө системалары жана мейкиндиктин бардык чекиттери үчүн бирдей болот деген Ньютондун абсолюттук убакыт жөнүндөгү концепциясын, (2) катнашы бир инерциалдык эсептөө системасынан экинчисине өткөндө өзгөрбөгөн абсо­люттук мейкиндик жөнүндөгү Ньютондун идеясын туюнтушат. Абсолюттук мейкиндиктин өзгөрбөгөндүгү , кыймылдаган эсептөө системасында өлчөнгөн кесиндиси кыймылсыз К эсептөө системасында өлчөнгөн х жана Vt кесиндилеринин айырмасы катарында аныкталгандыгынан көрүнүп турат. Ошентип, О'х^' кесиндиси кайсыл эсептөө системасында К же К' өлчөнгөндүгүнө карабастан бирдей узундукка ээ болору божомолдонуп жатат.

Ньютондун мейкиндиги Евклиддин геометриясына баш ийет. Евклиддин геометриясы өз кезегинде катуу нерсенин тынч абалда же бир калыпта түз сызыктуу Vc (с-жарыктын ылдамдыгы) ылдамдыгы менен кыймылдаган кезинде ээ болгон мейкиндик­тин касиетинин математикалык абстракциясы болуп эсептелет.

§4.Галилейдин өзгөртүп түзүүсүнүн натыйжалары

Галилейдин өзгөртүп түзүүсүнөн күндөлүк тажрыйбадан кеӊири белгилүү болгон натыйжалар келип чыгат. Алардын кээ бирөөлөрүнө токтололу.

Окуялардын бир мезгилдүүлүгү жана узактыгы t=t^' барабардыгынан К системасындагы бир мезгилдүү эки окуя сис­темасында да бир мезгилдүү боло тургандыгы келип чыгат. Ошондой эле бир эле окуянын узактыгы бардык инерциалдык эсептөө системаларында бирдей болоруу айдан ачык. Окуялар­дын узактыгы жана бир мезгилдүүлүгү Ньютондун механикасында абсолюттук мүнөзгө ээ.

Ылдамдыктарды өзгөртүп түзүү. Ылдамдыктын К' система­сындагы түзүүчүлөрү берилсин дейли.

Бул катнаштар К системасына өткөндө кандай өзгөрөөрүн билүү үчүн x' координаттарынын ордуна алардын (1) жана (2) деги маанилерин коюу керек. dt' = dt экендигин эске алып, төмөндөгүлөрдү алабыз:

' = (x-Vt) = = -V = –V

вектордук түрүндө

(4)

Ошентип, К эсептөө системасындагы нерсенин ылдамдыгы ошол эле нерсенин К' системасындагы ылдамдыгынан чондугуна айырмаланат (V –К^ʹ системасынын К системасы­на салыштырмалуу кыймылынын ылдамдыгы). ылдамдыгын салыштырмалуу ны абсолюттук жана ны ташуучу ылдамдыктар деп атоо кабыл алынган. Ошентип ылдамдыктарды вектордук кошуунун эрежеси (4) (параллелограмм эрежеси) Ньютондун мейкиндиктин жана убакыттын абсолюттугу жөнүндөгү түшүнүгүнөн келип чыгат.

Ылдамданууларды өзгөртүп түзүү. К' системасында ылдам- дануулардын компоненттери берилсин дейли:

же вектордук турдө:

= .

Ылдамдыктан айырмаланып ылдамдануу абсолюттук мүнөзгө ээ, бир эле нерсенин ылдамдануусу бардык эсептөө сис­темаларында бирдей болот.

Нерсенин массасын өзгөртүп түзүү. Ньютондун механикасы нерсенин массасы нерсенин кыймылы каралып жаткан эсептөө системасынан көз каранды болбойт деген (VC кезинде жүргүзүлгөн тажрыйбалар менен далилденген) айдан ачык жобого таянат. Бардык инерциалдык эсептөө системаларында бир эле нерсенин массалары бирдей жана нерсенин кыймылынын ылдамдыгынан көз каранды болбойт:

m'=m (6)

Күчтү өзгөртүп түзүү. Ньютондун механикасында күчтөр нерселердин аракет этишүүсүнүн чени болуп эсептелет. Адатта, күчтөр нерселердин (же бир эле нерсенин бөлүкчөлөрүнүн) ортосундагы аралыктан, өз ара аракетте болгон нерселердин кый­мылынын салыштырмалуу ылдамдыктарынан жана убакыттан көз каранды болушу мүмкүн. Бирок аралык жана убакыт бир инерциалдык эсептөө системасынан экинчисине өткөндө өзгөрбөйт. Ошондой эле нерселердин бири-бирине салыштыр­малуу кыймылдарынын ылдамдыктары (салыштырмалуу ылдамдык) дагы өзгөрбөйт. Ошондуктан нерселердин ортосундагы аракет этишүү күчтөрү бир инерциалдык эсептөө системасынан ( ) башка инерциалдык эсептөө системасына (К) өткөндө өзгөрбөйт:

Башкача айтканда, бардык эсептөө системаларында берилген нерселердин ортосундагы аракет этишүү күчтөрү бирдей мааниге ээ болушат.

Динамиканын негизги законун өзгөртүп түзүү. Динамиканын негизги закону (Ньютондун экинчи закону) кыймылсыз эсептөө системасында төмөндөгүчө жазылат:

(7)

Кыймылдаган эсептөө системасы К^; ке өткөндө, (5.9) га кирген чоӊдуктар өзгөрүүсүз калат:

( )

Ошондуктан, Ньютондун экинчи закону К^; системасында төмөндөгүдөй түргө ээ болот:

F' = (8)

жана ал ( ) га ылайык бул закондун К системасындагы математикалык жазылышына толугу менен дал келет.

Ошентип, Ньютондун экинчи закону абсолюттук мүнөзгө ээ. Бул болсо Vc кезиндеги тажрыйбалар далилдегендей, бар­дык инерциалдык эсептөө системаларында механикалык кубулуштар бирдей өтөт дегенди билгизет.

Инварианттуулук. Бир инерциалдык эсептөө системасынан экинчисине өткөндө өзгөрбөгөн физикалык чоӊдуктарды жана физикалык закондорду Галилейдин өзгөртүп түзүүсүнө карата инварианттуу (өзгөрбөгөн) деп аташат.

Инварианттуулук жөнүндөгү түшүнүктү киргизүү менен биз минтип айта алабыз: тигил же бул физикалык закон бир инерци­алдык эсептөө системасынан экинчисине өткөндө өзүнүн формасын өзгөртпөөсү жана Галилейдин салыштырмалуулук принцибин канататтандырышы үчүн ал

Галилейдин өзгөртүп түзүүсүнө карата инварианттуу болушу керек. Муну менен өзгөртүп түзүүлөрдүн тигил же бул закондун тууралыгынын критерийи боло ала турган негизги ролу аныкталууда. Эгерде каралып жаткан закон Галилейдин өзгөртүп түзүүсүнө карата инварианттуу болсо, анда ал Ньютондун механикасынын алкагында туура, инварианттуу эмес болсо, закон ката болуп эсептелет.

Корутунду

Демек, Механиканын бардык закондору Галилейдин өзгөртүп түзүүсүнө карата инварианттуу болоорун жогоруда айтып кеттик.Бирок физиканын башка закондору да бул өзгөртүп түзүүлөргө карата инварианттуу болушабы?Салыштырмаалуулук принцибинин кеӊири маанисинде физиканын бардык закондору Галилейдин өзгөртүп түзүүсүнө карата инварианттуу болушу керек.Болбосо бир эле физикалык кубулуш ар башка инерциалдык эсептөө системаларында ар башка өтүп калышат.

Максвеллдин теӊдемелери менен туюнтулган,физиканын фундаменталдык закону болуп эсептелинген,электродинамканын закондорун карайлы. Максвеллдин теӊдемелери Галилейдин өзгөртүп түзүүсүнө инварианттуу эмес экендиги жөнөкөй эле текшерүү менен көргөзсөк болот.Мындай күтүүсүз жыйынтык XX кылымдын чегинде физиктерди таӊ калтырып,аларды;

а)Максвеллдин теӊдемелерин туура эмес деп,андан баш тартуу;

б)салыштырмалуулук принцибин четке кагуу;

в)Галилейдин өзгөртүп түзүүсүн туура эмес деп эсептөө жана аларды башкалар менен алмаштыруу сыяктуу үч мүмкүнчүлүктүн ичинен бирөөнү тандоо проблемасына алып келип такады.Жаӊы өзгөртүп түзүүлөрдү Эйнштейн төмөндөгүдөй эки постулаттын негизинде сунуш кылган:

1.Бардык инерциалдык эсептөө системаларында физикалык закондор бирдей,демек,закондорду жазуунун математикалык формасы өзгөртүп түзүүлөргө карата инварианттуу болуусу керек.

2.Жарыктын вакуумдагы ылдамдыгы бардык эсептөө системаларында бирдей жана анын таралуу багытынан,булагынын жана кабылдагычынын кыймылынан көз каранды болбойт.Жарыктын ылдамдыгынын турактуулугун Галилейдин өзгөртүп түзүүсү менен түшүндүрүүгө болбойт.

Колдонулган адабияттар

1. М.М.Кидибаев, К.Шаршеев

“Механика” Бишкек “Илим” 2003- жыл

2. Физика боюнча энциклопедия Бишкек 1994 жыл

3. Ф.Кемпфер Основные положения квантовой механики. — М.1967 г

5