Термелүү теңдемелери

Термелүү теңдемелери

Термелүү теңдемелери гиперболлалык типтеги тендемелерге келтирилет. Бул көрүнүштөгү теңдемелерге кылдын, мембрананын, газдын, электромагниттик термелүүнүн теңдемелери келтирилет.

Кылдын өткөргүчтөгү электрдик стержендин узатасынан термелүү кыймылын карайлы.

Мейли, кандайдыр бир ийилгич жана серпилгичтүү кыл берилсин. Ал Х огун бойлото сегментинде жатсын.Бул кылдын учтары бекитилген деп эсептейли жана кандайдыр бир сырткы күчтүн таасири астында кыл тең салмактуулук абалынан четтетилип, ар бир чекити Х огуна перпендикуляр багыт боюнча бир тегиздикте термелүү жасасын. Кыл тең салмактуулук абалынан жетишээрлик кичине абалга четтетилсин, анда теңдеме төмөндөгүдөй жазылат:

(1) - теңдеме кылдын термелүү теңдемеси деп аталат.

Эгерде сырткы күч жок болсо, анда болот жана кылдын эркин термелүүсүнүн теңдемесин алабыз:

(1) – теңдеме чексиз көп жекече чечимдерге ээ. Ошондуктан (1) – теңдеме кылдын кыймылын толук аныктоого жетишсиз; маселенин физикалык маанисинен келип чыккан кошумча шарттар керек. Чекиттин динамикасынан белгиүү болгондой, чекиттин кыймылын аныктоо үчүн анын баштапкы абалын жана баштапкы ылдамдыгын билүү керек. Кылдын термелүү теңдемесинин баштапкы абалы үчүн абалын жана кылдын бардык чекиттеринин ылдамдыктарын алабыз:

, . (2)

(2) – шарты баштапкы шарт деп аталат.

Эми, кылдын учтары бекитилгендигин жана анын учтарында эмне болуп жаткандыгын көрсөтөлү. Учтары бекитилген болуусу үчүн

(3)

бардык . (3) – шарты чек аралык же чектик шарттар деп аталат. Башка дагы чектик шарттар болуусу мүмкүн.

(1.2) шартына кошумча төмөндөгү шарттардын бирөөсү кошулуусу керек:

, – I типтеги чектик шарт (4)

, –II типтеги чектик шарт (5)

, –III типтеги чектик шарт. (6)