Тест 2018 года математика

ОГЭ – 2018

Вариант 2

1 часть

Модуль «Алгебра»

1. Вы­чис­ли­те: .

2. Бизнесмен Соловьёв вы­ез­жа­ет из Моск­вы в Санкт-Петербург на де­ло­вую встречу, ко­то­рая на­зна­че­на на 10:00. В таб­ли­це дано рас­пи­са­ние ноч­ных по­ез­дов Москва — Санкт-Петербург.

  Путь от вок­за­ла до места встре­чи за­ни­ма­ет полчаса. Ука­жи­те номер са­мо­го позд­не­го (по вре­ме­ни отправления) из мос­ков­ских поездов, ко­то­рые под­хо­дят биз­не­сме­ну Соловьёву.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го варианта.

1) 038А 2) 020У 3) 016А 4) 030А

3. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a, b и с.

Из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний вы­бе­ри­те вер­ное. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) a − c  0 2) c − a  a − b  b − c  0

4. Срав­ни­те числа   и 12.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)     = 12 3)    12 

5. На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси - температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов Цельсия нагреется двигатель со 2-й по 3-ю минуту с момента запуска.

6. Най­ди­те корни урав­не­ния  х² – 7х = 8.

Если кор­ней несколько, за­пи­ши­те их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

7. Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 150 км/ч, про­ез­жа­ет мимо стол­ба за 6 се­кунд. Най­ди­те длину по­ез­да в мет­рах.

8. Какая из сле­ду­ю­щих кру­го­вых диа­грамм по­ка­зы­ва­ет рас­пре­де­ле­ние пло­ща­дей оке­а­нов в Ми­ро­вом Оке­а­не, если Тихий Океан за­ни­ма­ет около 48% всего Ми­ро­во­го Оке­а­на, Ат­лан­ти­че­ский — 26%, Ин­дий­ский — 21% и Се­вер­ный Ле­до­ви­тый — 5%?

9. У ба­буш­ки 15 чашек: 9 с крас­ны­ми цветами, осталь­ные с синими. Ба­буш­ка на­ли­ва­ет чай в слу­чай­но вы­бран­ную чашку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что это будет чашка с си­ни­ми цветами.

10. Установите со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и формулами, ко­то­рые их задают.

1) 2)  3) у = - х² - 2   4) у =  

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке

11. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия −19, −15, −11, ... Какое число стоит в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти на 81-м месте?

12. Упро­сти­те вы­ра­же­ние  и най­ди­те его зна­че­ние при a = 9,2;

b = 18.  В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

13. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t_F = 1,8t_C + 32 , где t_C - температура в градусах Цельсия, t_F - температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует −25 градусов по шкале Цельсия?

14. Решите не­ра­вен­ство 6x – 2(2x + 9) ≤ 1.  

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (−∞; 9,5] 2) [−8,5; +∞) 3) [9,5; +∞) 4) (−∞; −8,5]

Модуль «Геометрия»

15. На какой угол (в градусах) по­во­ра­чи­ва­ет­ся ми­нут­ная стрел­ка пока ча­со­вая про­хо­дит 11°?

16.  В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD,

B = 169⁰, D = 175⁰.  Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

17.  В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD - диаметры. Цен­траль­ный угол AOD равен 92°. Най­ди­те вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

18. Периметр квад­ра­та равен 56. Най­ди­те площадь квадрата.

19.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

20. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Каж­дая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка мень­ше раз­но­сти двух дру­гих сторон.

2) В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке име­ет­ся не более двух рав­ных углов.

3) Если сто­ро­на и угол од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны сто­ро­не и углу дру­го­го треугольника, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

4) В тре­уголь­ни­ке ABC, для ко­то­ро­го AB = 3, BC = 4, AC = 5, угол C наименьший.

2 часть

Модуль «Алгебра»

21. Решите не­ра­вен­ство: .

22. Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

23. Постройте гра­фик функ­ции и определите, при каких зна­че­ни­ях к  пря­мая у = кх имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

Модуль «Геометрия»

24. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции диа­го­на­ли перпендикулярны. Вы­со­та тра­пе­ции равна 19. Най­ди­те её сред­нюю линию.

25.  Дан пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник. До­ка­жи­те, что если его вер­ши­ны по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми через одну, то по­лу­чит­ся рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник.

26. Из вер­ши­ны прямого угла C тре­уголь­ни­ка ABC про­ве­де­на высота CP. Ра­ди­ус окружности, впи­сан­ной в тре­уголь­ник BCP, равен 60, тан­генс угла  BAC  равен  .  Най­ди­те радиус окружности, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.