Тест 4.по стереометрии 11 класс Конус.

Тест №4

Конус

1 Вариант

1. Выберите верное утверждение.

а) Конус может быть получен в результате вращения равностороннего треугольника вокруг его стороны;

б) прямая, проходящая через вершину конуса и центр его основания, называется осью конуса;

в) разверткой боковой поверхности конуса является круговой сегмент;

г) площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению суммы длин окружностей оснований на образующую;

д) сечение конуса, проходящее через ось, есть круг.

2. Образующая конуса, равная 8 см, наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите площадь осевого сечения конуса.

а) 2 см²; б)4 см²; в) 16 см²; г) 8 см²; д) 32 см².

3. Радиус основания конуса равен 10 см, а высота равна 15 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 2 см от вершины конуса.

а) см²; б) см²; в) см²; г) 5625 см²; д) 9 см².

4. Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна 2 см. Эта хорда стягивает дугу в 90°. Угол между образующими в сечении равен 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

а) 2 см²; б) 2 см²; в) 4 см²; г) 4 см²; д) 8 см².

5. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 60°, сумма длин его высоты и образующей равна 2 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

а) см²; б) 12(7 - 4) см²; в) (3+2) см²; г) см²;

д) см².

6. Радиусы оснований усеченного конуса равны 12 и 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите высоту усеченного конуса.

а) 4 см; б) 3 см; в) 12 см; г) определить нельзя; д) 6 см.

7. Полукруг свернут в конус. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.

а) 30°; б) 45°; в) 60°; г) 90°; д) 120°.

8. Длина образующей усеченного конуса равна 29 см, высота – 20 см, радиусы оснований относятся, как 5:9. Найдите периметр осевого сечения усеченного конуса.

а) 205 см; б) 102,5 см; в) 47,25 см; г) 26,25 см; д) 73,5 см.

9. В усеченный конус, радиусы оснований которого равны 2 и 4, вписан шар. Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса.

а) Определить нельзя; б) 9; в) 72; г) 18; д) 36.

10. Радиус верхнего основания, высота, образующая и радиус нижнего основания усеченного конуса составляют арифметическую прогрессию с разностью 4. Вычислите площадь полной поверхности усеченного конуса.

а) 144; б) 1256; в) 1584; г) 1440; д) 360.

2 Вариант

1. Выберите неверное утверждение.

а) Конус может быть получен в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов;

б) прямая, проходящая через вершину конуса и центр его основания, называется осью конуса;

в) площадь боковой поверхности конуса может быть вычислена по формуле

S_бок. = r(r + l);

г) осевым сечением усеченного конуса является равнобедренная трапеция;

д) конус называется равносторонним, если его осевое сечение – правильный треугольник.

2. Образующая конуса, равная 4 см, наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь осевого сечения конуса.

а) 8 см²; б) см²; в) 16 см²; г) 4 см²; д) 2 см².

3. Радиус основания конуса и его высота равны 7 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей параллельно основанию на расстоянии 4 см от его вершины.

а) 16 см²; б) 12 см²; в) 8 см²; г)49 см²; д) 3,0625 см².

4. Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна 2 см. Эта хорда стягивает дугу в 60°. Угол между образующими в сечении равен 90°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

а) 2 см²; б) 2 см²; в) 4 см²; г) 4 см²; д) 8 см².

5. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 60°, сумма длин его радиуса и образующей равна 2 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

а) см²; б) 4(2+3) см²; в) (2) см²; г) см²;

д) см².

6. Радиусы оснований усеченного конуса равны 10 и 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите высоту усеченного конуса.

а) 4 см; б) 6 см; в) 12 см; г) определить нельзя; д) 3 см.

7. Найдите угол между высотой и образующей конуса, если площадь боковой поверхности конуса равна 2, а площадь полной его поверхности равна 3.

а) 120°; б) 90°; в) 60°; г) 45°; д) 30°.

8. Длина образующей усеченного конуса равна 13 см, высота – 12 см. Найдите радиусы оснований, если периметр осевого сечения усеченного конуса равен 56 см.

а) 6 см и 12 см; б) 5 см и 10 см; в) 5 см и 15 см; г) 10 см и 12 см; д) 12 см и 13 см.

9. В усеченный конус, образующая которого равна 6, вписан шар. Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса.

а) Определить нельзя; б) 9; в) 72; г) 18; д) 36.

10. Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса, если его радиусы равны 21 и 11, а длина диагонали осевого сечения равна 40.

а) 1394; б) 832; в) 1273; г) 953; д) 562.