Тест 5.по стереометрии 11 класс Сфера и шар.

Тест № 5

Сфера и шар

1 Вариант

1. Найдите расстояние от центра шара с радиусом 6 см до плоскости сечения, радиус которого равен 3 см.

а) 2 см; б) 3 см; в) 4 см; г)3 см; д) 6 см.

2. Даны шары с радиусами 4 см и 3 см, расстояние между их центрами равно 5 см. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.

а) Определить нельзя; б) 2,4 см; в) 4,8 см; г) 1,2 см; д) 2,4 см.

3. Какая из указанных сфер имеет координаты центра (-3; 2; 4) и радиус, равный 5?

а) (х + 3)² + (у – 2)² + (z – 4)² = 25;

б) (х + 3)² + (у – 2)² + (z – 4)² = 5;

в) (х - 3)² + (у + 2)² + (z + 4)² = 25;

г) (х - 3)² + (у + 2)² + (z + 4)² = 5;

д) (х - 3)² + (у – 2)² + (z – 4)² = 25;

4. Сфера задана уравнением

х² + у² + z² + 2x – 2z = 0.

Определите координаты ее центра и радиус.

а) О(1; 0; 1), R = ; б) O(-1; 0; 1), R = 2; в) O(-1; 0; 1), R = ;

г) O(1; 0; -1), R = ; д) O(1; 0; -1), R = 2.

5. Через точку А(3; 4; 12), принадлежащую сфере x² + y² +z² = 169, проведена плоскость, перпендикулярная оси Oz. Найдите радиус сечения.

а) 12; б) 5; в) 3; г) 4; д) 13.

6. Выберите неверное утверждение.

а) Сфера может быть получена в результате вращения полуокружности вокруг ее диаметра;

б) тело, ограниченное сферой, называется шаром;

в) сечение шара плоскостью есть круг;

г) площадь сферы можно вычислить по формуле S = 4r²;

д) если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, то эта плоскость является касательной к сфере.

7. Сфера задана уравнением

(x – 3)² + y² + (z + 5)² = 25.

Тогда сфера касается:

а) Ozy и Oz; б)Oxy и Oy; в) Oxz и Ox; г) Oxy и Ox; д) Ozy и Ox.

8. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 45°. Найдите площадь описанной около пирамиды сферы.

а) Определить нельзя; б) 3; в) 4; г) 12; д) 36.

9. Сечения шара двумя параллельными плоскостями, между которыми лежит центр шара, имеют площади 144 и 25. Найдите площадь сферы, если расстояние между сечениями равно 17.

а) 100; б) 169; в) 676; г) 576; д) 119.

10. Диаметр шара разделен на три части в отношении 1:3:2, через точки деления проведены перпендикулярные ему плоскости. Найдите площадь сферы, если сумма площадей сечений равна 52 см².

а) 36 см²; б) 144 см²; в) 72 см²; г) 324 см²; д) 100 см².

2 Вариант

1. Найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 3 см, а радиус сечения равен см.

а) 3 см; б) 3 см; в) см; г)4 см; д) 2 см.

2. Даны шары с радиусами 8 см и 6 см, расстояние между их центрами равно 10 см. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.

а) 9,6 см; б) 2,4 см; в) определить нельзя; г) 4,8 см; д) 4,8 см.

3. Какая из указанных сфер имеет координаты центра (5; 4; -2) и радиус, равный 9?

а) (х + 5)² + (у + 2)² + (z – 4)² = 81;

б) (х - 5)² + (у – 4)² + (z + 2)² = 81;

в) (х - 5)² + (у - 4)² + (z + 2)² = 9;

г) (х + 5)² + (у + 4)² + (z - 2)² = 9;

д) (х + 5)² + (у + 4)² + (z – 2)² = 81;

4. Сфера задана уравнением

х² + у² + z² + 2x + 4z = 1.

Определите координаты ее центра и радиус.

а) О(-1; 0; -2), R = ; б) O(-1; -2; 0), R = ; в) O(1; 0; 2), R = ;

г) O(-1; 0; -2), R =6; д) O(1; 0; 2), R = 6.

5. Через точку А(12; 4; 3), принадлежащую сфере x² + y² +z² = 169, проведена перпендикулярная оси Oх плоскость. Найдите радиус сечения.

а) 12; б) 5; в) 3; г) 4; д) 13.

6. Выберите неверное утверждение.

а) В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром

C(x₀; y₀; z₀) имеет вид

(x - x₀)² + (y – y₀)² + (z – z₀)² = R²;

б) если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы есть окружность;

в) плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере;

г) радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, параллелен касательной плоскости;

д) радиус шара совпадает с радиусом сферы, ограничивающей данный шар.

7. Сфера задана уравнением

(x + 3)² + (y-5)² + z² = 25.

Тогда сфера касается:

а) Ozy и Oz; б)Oxy и Oy; в) Ozy и Ox; г) Oxy и Ox; д) Ozx и Ox.

8. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 45°. Найдите площадь описанной около пирамиды сферы.

а) 32; б) 64; в) 16; г) 16; д) определить нельзя.

9. Сечения сферы двумя параллельными плоскостями имеют длины 10 и 24, расстояние между сечениями равно 7, их центры лежат на одном радиусе. Найдите площадь сферы.

а) 100; б) 169; в) 144; г) 576; д) 676.

10. Радиус сферы разделен на три равные части и через точки деления проведены перпендикулярные ему плоскости. Найдите площадь сферы, если разность длин сечений равна 6(2 - ) см.

а) 36 см²; б) 144 см²; в) 324 см²; г) 72 см²; д) 100 см².