Тест по математике 9 класс

Вариант № 1

1. Задание 1 Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Задание 2 

В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты олим­пи­ад по ис­то­рии и об­ще­ст­во­зна­нию в 10 «А» классе.

Похвальные гра­мо­ты дают тем школьникам, у кого сум­мар­ный балл по двум олим­пи­а­дам боль­ше 130 или хотя бы по од­но­му пред­ме­ту на­бра­но не мень­ше 70 баллов. Сколь­ко че­ло­век из 10 «А», на­брав­ших мень­ше 60 бал­лов по истории, по­лу­чат по­хваль­ные грамоты?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го варианта.

1) 5

2) 2

3) 3

4) 4

3. Задание 3 

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа а и с. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

В от­ве­те укажите номер выбранного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

4. Задание 4 

Представьте вы­ра­же­ние  в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

5. Задание 5 

В ходе хи­ми­че­ской реакции ко­ли­че­ство исходного ве­ще­ства (реагента), ко­то­рое еще не всту­пи­ло в реакцию, со вре­ме­нем постепенно уменьшается. На ри­сун­ке эта за­ви­си­мость представлена графиком. На оси абс­цисс откладывается время в минутах, про­шед­шее с мо­мен­та начала реакции, на оси ор­ди­нат — масса остав­ше­го­ся реагента, ко­то­рый еще не всту­пил в ре­ак­цию (в граммах). Опре­де­ли­те по графику, сколь­ко граммов ре­а­ген­та вступило в ре­ак­цию за три минуты?

6. Задание 6 

Решите урав­не­ние .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

7. Задание 7 

Чашка, ко­то­рая сто­и­ла 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При по­куп­ке 10 таких чашек по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 1000 рублей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен получить?

8. Задание 8 

На диа­грам­ме пред­став­ле­ны семь круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии (в млн км²) стран мира.

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний неверно?

1) Пло­щадь тер­ри­то­рии Индии со­став­ля­ет 

2) Пло­щадь Китая боль­ше пло­ща­ди Австралии.

3) Рос­сия — круп­ней­шая по пло­ща­ди тер­ри­то­рии стра­на мира.

4) Пло­щадь Ка­на­ды боль­ше пло­ща­ди США на 

В ответ за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го утверждения.

9. Задание 9 

За­пи­сан рост (в сан­ти­мет­рах) пяти уча­щих­ся: 158, 166, 134, 130, 132. На сколь­ко от­ли­ча­ет­ся сред­нее ариф­ме­ти­че­ское этого на­бо­ра чисел от его ме­ди­а­ны?

10. Задание 10 

Найдите зна­че­ние  по гра­фи­ку функции , изоб­ра­жен­но­му на рисунке.

11. Задание 11 

Последовательность за­да­на фор­му­лой . Какое из ука­зан­ных чисел яв­ля­ет­ся чле­ном этой последовательности?

12. Задание 12 

Упростите вы­ра­же­ние , най­ди­те его зна­че­ние при ; . В ответ за­пи­ши­те полученное число.

13. Задание 13 

В фирме «Эх, прокачу!» сто­и­мость поездки на такси (в рублях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле , где  — дли­тель­ность поездки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах . Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те стоимость 8-минутной поездки.

14. Задание 14 

Решите си­сте­му неравенств

На каком ри­сун­ке изображено мно­же­ство её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

15. Задание 15 

От стол­ба вы­со­той 9 м к дому на­тя­нут провод, ко­то­рый кре­пит­ся на вы­со­те 3 м от земли (см. рисунок). Рас­сто­я­ние от дома до стол­ба 8 м. Вы­чис­ли­те длину провода.

16. Задание 16 

Сто­ро­на ромба равна 34, а ост­рый угол равен 60° . Вы­со­та ромба, опу­щен­ная из вер­ши­ны ту­по­го угла, делит сто­ро­ну на два от­рез­ка. Ка­ко­вы длины этих от­рез­ков?

Перечислите эти длины в от­ве­те без пробелов в по­ряд­ке возрастания.

17. Задание 17 

Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом уголOAB равен 60°. Най­ди­те радиус окружности.

18. Задание 18 

Най­ди­те площадь трапеции, изображённой на рисунке.

19. Задание 19 

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см x 1см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сантиметрах.

20. Задание 20 

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го треугольника, то такие тре­уголь­ни­ки подобны.

2) Вер­ти­каль­ные углы равны.

3) Любая бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его медианой.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

21. Задание 21 

Решите не­ра­вен­ство  

22. Задание 22 

Из пунк­та А в пункт В, рас­по­ло­жен­ный ниже по те­че­нию реки, от­пра­вил­ся плот. Од­но­вре­мен­но нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел катер. Встре­тив плот, катер сразу по­вер­нул и по­плыл назад. Какую часть пути от А до В прой­дет плот к мо­мен­ту воз­вра­ще­ния ка­те­ра в пункт В, если ско­рость ка­те­ра в сто­я­чей воде вчет­ве­ро боль­ше ско­ро­сти те­че­ния реки?

23. Задание 23 

Постройте гра­фик функ­ции    и определите, при каких зна­че­ни­ях  пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

24. Задание 24 

Основания рав­но­бед­рен­ной трапеции равны 8 и 18, а пе­ри­метр равен 56.

Найдите пло­щадь трапеции.

25. Задание 25 

На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что от­рез­киAD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что от­рез­ки BD и BE тоже равны. Докажите, что тре­уголь­ник АВС — равнобедренный.

26. Задание 26 

Основание  рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка  равно 12. Окруж­ность ра­ди­у­са 8 с цен­тром вне этого тре­уголь­ни­ка ка­са­ет­ся про­дол­же­ний бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния в его се­ре­ди­не . Най­ди­те ра­ди­ус окружности, впи­сан­ной в тре­уголь­ник  .