Тест по теме:"Перпендикулярность прямой и плоскости"

1

Через сторону АВ треугольника АВС проведена плоскость, перпендикулярная к стороне ВС. Определите вид треугольника относительно углов.

1) остроугольный 2) прямоугольный 3) тупоугольный

2

Треугольник АВС – правильный, О – центр треугольника. Расстояние от точки М до вершины А равно 3. Найдите высоту треугольника.

Ответ: ____

3

АВСD – параллелограмм; Найдите периметр параллелограмма.

1) 20 2) 25 3) 40 4) 60

4

Через вершину А треугольника ABC проведена плос­кость α, параллельная ВС. Расстояние от ВС до плоскости α равно 12. Найдите расстояние от точки пересечения ме­диан треугольника АВС до этой плоскости.

1) 8 2) 6 3) 12 4) 18

5

Высота ромба равна 12. Точка М равноудалена от всех сторон ромба и находится на расстоянии, равном 8, от его плоскости. Чему равно расстояние точки М до сторон ромба?

Ответ: ____

6

На рисунке Найдите угол между МС и плоскостью АМВ.

1) 30⁰ 2) 60⁰ 3) 90⁰ 4) 45⁰

7

Выберите верные высказывания:

1) Прямая пересекает параллельные плоскости под разными углами.

2) Две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны.

3) Длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведенной из той же точки.

4) Две скрещивающиеся прямые могут быть перпендикулярными к одной плоскости.

Ответ: ______

8

Отрезок АВ упирается концами А и В в грани прямого двугранного угла. Расстояния от точек А и В до ребра равны 1, а длина отрезка АВ равна 3. Найдите длину про­екции этого отрезка на ребро.

1) 2 2) 3) 3 4)

9

В тетраэдре DABC АО пресекает ВС в точке Е; Найдите .

1) 3 2) 3) 4)

10

Прямоугольник ABCD и параллелограмм ВЕМС распо­ложены так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Найдите угол MCD.

1) 90⁰ 2) 60⁰ 3) 30⁰ 4) 45⁰

1

Через сторону АD параллелограмма АВСD, проведена плоскость, перпендикулярная к стороне DС. Определите вид треугольника АВС.

1) остроугольный 2) прямоугольный 3) тупоугольный

2

Треугольник АВС – правильный, О – центр треугольника. Высота треугольника равна 3. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.

Ответ: ____

3

АВСD – параллелограмм; Найдите BD.

1) 20 2) 15 3) 40 4) 10

4

Через вершину А треугольника ABC проведена плос­кость α, параллельная ВС. Расстояние от точки пересече­ния медиан треугольника АВС до этой плоскости равно 4. На каком расстоянии от плоскости находится ВС?

1) 8 2) 6 3) 12 4) 14

5

Точка Р удалена от всех сторон ромба на расстояние» равное , и находится от его плоскости на расстоянии равном 2. Чему равна сторона ромба, если его угол 30°?

Ответ: ____

6

На рисунке Найдите угол между МС и плоскостью АМВ.

1) 30⁰ 2) 60⁰ 3) 90⁰ 4) 45⁰

7

Выберите верные высказывания:

1) Угол между прямой и плоскостью может быть не больше 90⁰.

2) Две плоскости, перпендикулярные к одной прямой, пересекаются.

3) Длина перпендикуляра больше длины наклонной, проведенной из той же точки.

4) Диагональ прямоугольного параллелепипеда больше любого из ребер.

Ответ: ______

8

Отрезок АВ упирается концами А и В в грани прямого двугранного угла. Расстояния от точек А и В до ребра равны 2, а длина отрезка АВ равна 4. Найдите длину про­екции этого отрезка на ребро.

1) 3 2) 3) 4)

9

В тетраэдре DABC основание ABC — правильный тре­угольник. Вершина D проецируется в его центр О. Найди­те угол между плоскостью ADO и гранью DCB.

1) 30⁰ 2) 60⁰ 3) 90⁰ 4) 45⁰

10

Треугольник АМВ и прямоугольник ABCD расположе­ны так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Най­дите угол MAD.

1) 90⁰ 2) 60⁰ 3) 30⁰ 4) 45⁰