Тест в формате ЕГЭ 10 класс вариант 11

Вариант 11

Задание 1. Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

Задание 2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 24 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины В.

Задание 4. В сборнике билетов по философии всего 45 билетов, в 18 из них встречается вопрос по теме «Пифагор». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Пифагор».

Задание 5. Найдите корень уравнения 

Задание 6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 140°, угол CAD равен 84°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Задание 7. Найдите наименьшее значение функции.

Задание 8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: АВ = 3, AD = 4, АА1 = 32. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины С, C1 и А.

Задание 9. Найдите значение выражения .

Задание 10. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин) — время, прошедшее от начального момента, Т (мин) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0 = 80 мг. Период его полураспада Т = 2 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг?

Задание 11. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Задание 12. Найдите наименьшее значение функции

Задание 13. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Задание 14. В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а АВ = ВС = АС= 14.

а) Докажите, что эта пирамида правильная.

б) На рёбрах DA и DC отмечены точки М и N соответственно, причём DM : MA = DN : NC = 6:1. Найдите площадь сечения MNB.

Задание 15. Решите неравенство .

Задание 16. На гипотенузе АВ и катетах ВС и АС прямоугольного треугольника ABC отмечены точки М, N и К соответственно, причём прямая NK параллельна прямой АВ и ВМ = BN = 1/2∙KN, Точка Р — середина отрезка KN.

а) Докажите, что четырёхугольник ВСРМ — равнобедренная трапеция.

б) Найдите площадь треугольника ABC, если ВМ = 1 и угол BCM = 15°.

Задание 17. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 545 000 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 40 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?

Задание 18. Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно шесть решений.

Задание 19. Маша и Наташа делали фотографии несколько дней подряд. В первый день Маша сделала m фотографий, а Наташа — n фотографий. В каждый следующий день каждая из девочек делала на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. Известно, что Наташа за всё время сделала суммарно на 1173 фотографии больше, чем Маша, и что фотографировали они больше одного дня.

а) Могли ли они фотографировать в течение 17 дней?

б) Могли ли они фотографировать в течение 18 дней?

в)  Какое наибольшее суммарное число фотографий могла сделать Наташа за все дни фотографирования, если известно, что в последний день Маша сделала меньше 45 фотографий?