Тест в формате ЕГЭ 10 класс Вариант 12

Вариант 12.

Задание 1. Часы стоили 1200 рублей. После снижения цены они стали стоить 972 рубля. На сколько процентов была снижена цена на часы?

Задание 2. На диаграмме показано изменение атмосферного давления в Казани с 1 по 3 июня 2018 года. По горизонтали указано время, по вертикали — атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба.

Определите по рисунку наибольшее и наименьшее значения атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) 3 июня 2018 года в Казани. Запишите в ответ разность этих значений.

Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, проведённой к прямой, содержащей сторону АВ.

Задание 4. По отзывам покупателей Пётр Петрович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,95. Пётр Петрович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что оба магазина доставят товар.

Задание 5. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Задание 6. В треугольнике ABC известно, что АС = ВС, АВ = 20, sin А = √5/3. Найдите длину стороны АС.

Задание 7. ЧЧ

Чему равно наибольшее значение функции?

Задание 8. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Задание 9. Найдите значение выражения 

Задание 10. Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в Кельвинах) от времени работы: , где t — время в минутах, Т0 = 1600 К, а = -5 К/мин2, b = 105 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наименьшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Задание 11. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 153 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 8 часов после этого следом за ним со скоростью на 8 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Задание 12. Найдите наименьшее значение функции

Задание 13. а) Решите уравнение 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; 9π/2].

Задание 14. В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а АВ = ВС = АС= 14.

а) Докажите, что эта пирамида правильная.

б) На рёбрах DA и DC отмечены точки М и N соответственно, причём DM : MA = DN : NC = 6:1. Найдите площадь сечения MNB.

Задание 15. Решите неравенство .

Задание 16. В равнобедренной трапеции ABCD основание AD в три раза больше основания ВС.

а) Докажите, что высота ВН трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых вдвое больше другого.

б) Найдите расстояние от вершины В до середины диагонали АС, если AD = 72 и АС = 50.

Задание 17. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 8 млн рублей.

Задание 18. Найти все значения параметра a, при каждом из которых для любой пары (u; v) действительных чисел u и v выполнено неравенство

Задание 19. Известно, что в кошельке лежало n монет, каждая из которых могла иметь достоинство 2, 5 или 10 рублей. Женя сделала все свои покупки, расплатившись за каждую покупку отдельно без сдачи только этими монетами, потратив при этом все монеты из кошелька.

а) Могли ли все её покупки состоять из блокнота за 62 рубля и ручки за 33 рубля, если n = 14?

б) Могли ли все её покупки состоять из чашки кофе за 10 рублей, ватрушки за 20 рублей и шоколадного батончика за 25 рублей, если n = 27?

в) Какое наименьшее количество пятирублёвых монет могло быть в кошельке, если Женя купила только альбом за 97 рублей и n = 14?