Тестовые задания по геометрии на тему "Метод координат" (9 класс)

Тестовые задания по теме «Метод координат»

Вариант I
Часть А
Выберите правильный вариант ответа

1 . Точка N(4; 3) находится в:
а) I четверти; б) II четверти; в) III четверти; г) IV четверти.
2. Координаты вектора = равны:
а) ; б) ; в) ; г) .
3. Векторы = 2i + 3j и = 6i + kj будут коллинеарны, если число k равно:
а) 5; б) 9; в) 9; г) 3.
4. Если А(3;4) и В(2; 5), то вектор имеет координаты:
а) ; б) ; в) ; г) .
5. Выберите уравнение линии, которое НЕ является уравнением окружности:
а) у² + х² = 64; б) (у2)² + (х+1)² = 1; в) (у+3)² + х² = 4²; г) у² + х = 16.
6. Уравнение прямой, перпендикулярной оси абсцисс, будет уравнение:
а) у = х; б) у = 4; в) х = 3; г) у + 1 = 0.
7. На рисунке изображена окружность. Тогда её уравнением будет:
а) (х2)² + (у+2)² = 2;
б) (х+2)² + (у2)² = 2;
в) (х2)² + (у+2)² = 4;
г) (х+2)² + (у2)² = 4.

Часть В
Заполните пропуски ответами

8. Длина вектора равна ______________.
9. Даны точки А(2;0), Н (1; 3), М(4;6). Тогда вектор = имеет координаты __.
10. Точка А(2;3) – один из концов отрезка АВ. М(2;1) – середина отрезка АВ. Тогда координаты точки В будут _______.
11. Даны точки К(2; 5) и М(1;6). Векторы и равны. Тогда координаты точки Н будут ________.
12. Уравнением прямой, проходящей через начало координат и точку А(2; 6) будет ____.

13. В треугольнике АВС АН – медиана, = , = . ^В
Тогда разложение вектора по векторам и А Н имеет вид __________________________________.
С

Часть С
Выполните задание, расписав каждый шаг решения

14. Докажите, что четырёхугольник КНМР с вершинами в точках К(12; 6), Н(0;11), М(5;1), Р(7;6) является квадратом.

Тестовые задания по теме «Метод координат»

Вариант II
Часть А
Выберите правильный вариант ответа

1 . Точка С(2; 2) находится в:
а) I четверти; б) II четверти; в) III четверти; г) IV четверти.
2. Координаты вектора = равны:
а) ; б) ; в) ; г) .
3. Векторы = 2i + 4j и = ki  8j будут коллинеарны, если число k равно:
а) 4; б) 1; в) 1; г) 4.
4. Если А(2; 4) и В(1; 3), то вектор имеет координаты:
а) ; б) ; в) ; г) .
5. Выберите уравнение линии, которое НЕ является уравнением окружности:
а) у²  х² = 25; б) (х+2)² + (у4)² = 25; в) (х+1)² + у² = 3²; г) х² + у² = 9.
6. Уравнение прямой, перпендикулярной оси ординат, будет уравнение:
а) у = х; б) у = 4; в) х = 3; г) х  4 = 0.
7. На рисунке изображена окружность. Тогда её уравнением будет:
а) (х1)² + (у1)² = 2;
б) х² + (у1)² = 1;
в) (х1)² + (у1)² = 1;
г) х² + (у1)² = 2.

Часть В
Заполните пропуски ответами

8. Длина вектора равна ______________.
9. Даны точки К(2;4), Н (1; 3), М(0;5). Тогда вектор = имеет координаты __.
10. Координаты одного из концов отрезка В(1; 1), С(2; 1) – середина отрезка АВ. Тогда координаты точки А будут _______________.
11. МН – диаметр окруности. М(1; 4), Н(3; 7). Тогда радиус данной окружности будет равен _____________.
12. Уравнением прямой, проходящей через начало координат и точку С(3; 6) будет ____.

13. В треугольнике КМР КН – медиана, = , = . ^М
Тогда разложение вектора по векторам и К Н имеет вид __________________________________.
Р

Часть С
Выполните задание, расписав каждый шаг решения

14. Докажите, что четырёхугольник КНМР с вершинами в точках К(1; 6), Н(4; 2), М(0;1), Р(3; 3) является квадратом.

Ответы

Вариант I

Часть А

Часть В

Часть С (Задание 14)

К(12; 6), Н(0;11), М(5;1), Р(7;6).
1. Нахожу длину сторон четырёхугольника КНМР:
КН = = = 13,
НМ = = = 13,
МР = = = 13,
КР = = = 13.

2. КНМР – ромб, т.к. КН=НМ=МР=КР.

3. Рассмотрим КНМ и найдём в нём сторону КМ:
КМ = = .

4. КМ² = 338, КН² + НМ² = 338. Так как КМ² = КН² + НМ², то по теореме, обратной теореме Пифагора, КНМ является прямоугольным, а значит Н = 90.

5. Т.к. КН=НМ=МР=КР, а Н = 90, то четырёхугольник КНМР – квадрат.

Вариант II
Часть А

Часть В

Часть С (Задание 14)

К(0; 8), Н(6;0), М(2;6), Р(8; 2).
1. Нахожу длину сторон четырёхугольника КНМР:
КН = = = 10,
НМ = = = 10,
МР = = = 10,
КР = = = 10.

2. КНМР – ромб, т.к. КН=НМ=МР=КР.

3. Рассмотрим КНМ и найдём в нём сторону КМ:
КМ = = .

4. КМ² = 200, КН² + НМ² = 200. Так как КМ² = КН² + НМ², то по теореме, обратной теореме Пифагора, КНМ является прямоугольным, а значит Н = 90.

5. Т.к. КН=НМ=МР=КР, а Н = 90, то четырёхугольник КНМР – квадрат.

Оценивание решения задания 14