Тесты 11 класс. Профильный уровень

Проф. В1.1.Оптовая цена учебника 150 рублей. Розничная цена на 25% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7900 рублей?

Ответ: 42

2.На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена зо­ло­та на мо­мент за­кры­тия бир­же­вых тор­гов во все ра­бо­чие дни с 3 по 24 марта 2002 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа месяца, по вер­ти­ка­ли — цена унции зо­ло­та в дол­ла­рах США. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны линией. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­боль­шую цену зо­ло­та на мо­мент за­кры­тия тор­гов в пе­ри­од с 8 по 21 марта (в дол­ла­рах США за унцию).

Ответ: 321

3. 

Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см   1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ: 1

4.На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Впи­сан­ная окружность», равна 0,25. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Параллелограмм», равна 0,35. Вопросов, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам, нет. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по одной из этих двух тем.

Ответ: 0,6

5.  Найдите корень уравнения 

Ответ: 3

6. 

Площадь ромба равна 66. Одна из его диагоналей равна 4. Найдите другую диагональ.

Ответ: 33

7.На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции и шесть точек на оси абсцисс. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции отрицательна?

рис к № 8

Ответ: 2

8.Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B,C, B₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 8.

Ответ: 16

9.Найдите значение выражения 

Ответ: 7

10.Небольшой мячик бросают под острым углом  к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле  (м), где  м/с – начальная скорость мячика, а  – ускорение свободного падения (считайте  м/с). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м?

Ответ: 15

11.Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 100 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 15 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 20

12.Найдите наименьшее значение функции  на отрезке 

Ответ: 2

13. а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

14.В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 24, а боковое ребро SAравно 19. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MNи перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.

б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.

15.Решите неравенство 

16.Дана трапеция с диагоналями равными 8 и 15. Сумма оснований равна 17.

а) Докажите, что диагонали перпендикулярны.

б) Найдите площадь трапеции.