Тесты ОГЭ 2017 - 2018 г.

1) (х – у)у 2) (у – х)х 3) ху 4) (х – у)х

4. Какое из чисел боль­ше:  или ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  2) = 3)    

5. На ри­сун­ке показано, как из­ме­ня­лась температура воз­ду­ха на про­тя­же­нии одних суток. По го­ри­зон­та­ли указано время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние температуры в гра­ду­сах Цельсия. Най­ди­те разность между наи­боль­шим значением тем­пе­ра­ту­ры и наименьшим.

6. Решите урав­не­ние:  - х² + 6х + 16 = 0. Если кор­ней боль­ше одного, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший корень.

7. В го­ро­де 210 000 жителей, при­чем 16% – это дети до 14 лет. Сколь­ко при­мер­но че­ло­век со­став­ля­ет эта ка­те­го­рия жителей? Ответ округ­ли­те до тысяч.

8.  В го­ро­де из учеб­ных за­ве­де­ний име­ют­ся школы, кол­ле­джи, учи­ли­ща и ин­сти­ту­ты. Дан­ные пред­став­ле­ны на кру­го­вой диа­грам­ме.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но ко­ли­че­ства учеб­ных за­ве­де­ний раз­ных видов не­вер­но, если всего в го­ро­де 120 учеб­ных за­ве­де­ний?

1) В го­ро­де боль­ше по­ло­ви­ны учеб­ных за­ве­де­ний — учи­ли­ща.

2) В го­ро­де школ, кол­ле­джей и учи­лищ более  всех учеб­ных за­ве­де­ний.

3) В го­ро­де при­мер­но вось­мая часть всех учеб­ных за­ве­де­ний — ин­сти­ту­ты.

4) В го­ро­де более 60 школ.

9. В ко­роб­ке 14 па­ке­ти­ков с чёрным чаем и 6 па­ке­ти­ков с зелёным чаем. Павел на­у­гад вы­ни­ма­ет один пакетик. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что это па­ке­тик с зелёным чаем?

10. На рисунке изображены графики функций вида y = ax²​ + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А)  а 0, с Б)  а 0, с 0 В) а с 0 

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

11. Арифметическая про­грес­сия за­да­на условиями: а₁ = 6,  а_{n + 1} = a_n + 6. Какое из дан­ных чисел яв­ля­ет­ся чле­ном этой прогрессии?

12. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния   при a = − 74,  x = −10.

13. Закон Менделеева - Клапейрона можно за­пи­сать в виде PV = νRT, где P - дав­ле­ние (в паскалях), V - объём (в м³), ν - ко­ли­че­ство вещества (в молях), T - тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах Кельвина), а R - уни­вер­саль­ная газовая постоянная, рав­ная 8,31 Дж/(К⋅ моль). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те количество ве­ще­ства ν (в молях), если T = 700 К, P = 20 941,2 Па, V = 9,5 м³.

14. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 4x + 5 ≥ 6x - 2  и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Модуль «Геометрия»

15.  Картинка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 24 см и 38 см. Её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ширины. Площадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окантовкой, равна 1976 см². Ка­ко­ва ши­ри­на окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

16. В па­рал­ле­ло­грамм впи­са­на окруж­ность. Най­ди­те пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма, если одна из его сто­рон равна 6.

17.  В угол C ве­ли­чи­ной 83° впи­са­на окружность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в градусах.

18.  Найдите пло­щадь трапеции, изображённой на рисунке.

19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

20. Какое из следующих утверждений верно?

1. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

2. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

3. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

2 часть

Модуль «Алгебра»

21. Решите уравнение: х³ + 5х² = 9х + 45.

22. Из А в В од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ли­ста. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью 57 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути про­ехал со ско­ро­стью, большей скорости первого на 38 км/ч, в ре­зуль­та­те чего при­был в В од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­ли­стом. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста.

23. Постройте гра­фик функции

и определите, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

Модуль «Геометрия»

24. В тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­са угла A делит высоту, про­ве­ден­ную из вер­ши­ны B в от­но­ше­нии 5:3, счи­тая от точки B. Най­ди­те ра­ди­ус окружности, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, если BC = 8.

25. В вы­пук­лом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

26. Из вер­ши­ны прямого угла C тре­уголь­ни­ка ABC про­ве­де­на высота CP. Ра­ди­ус окружности, впи­сан­ной в тре­уголь­ник BCP, равен 96, тан­генс угла  BAC  равен .  Най­ди­те радиус окружности, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.