Тетраэдр и параллепипед

Тетраэдр и параллелепипед

Задача 1 Как при помощи шести спичек сложить четыре одинаковых треугольника?

Задача. Как при помощи шести спичек сложить четыре одинаковых треугольника?

Как называется эта фигура?

Тетраэдр

Понятие тетраэдра

S

С

В

А

Тетраэдр – (греч. tetréedro, от tetra, в сложных словах четыре и hedra – основание, грань )

Элементы тетраэдра

Грани (4)

Вершины (4)

S

Ребра (6)

С

А

Основание

В

развертка тетраэдра

Основание

Грани

параллелепипед

8

Наклонный параллелепипед

Параллелепипед (от греч. παράλλος − параллельный и греч. επιπεδον  − плоскость )  − призма, основанием которой служит параллелограмм, или многогранник, у которого шесть граней и каждая из них − параллелограмм.

Основания (2)

Вершины (8)

Боковые грани (4)

Ребра (12)

Параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1

D 1

C 1

А 1

B 1

С

D

В

А

Свойства параллелепипеда (1)

Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны

D 1

C 1

А 1

B 1

С

D

В

А

Свойства параллелепипеда (2)

Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам

C 1

D 1

А 1

О

B 1

С

D

В

А

Прямой параллелепипед

Если боковые ребра параллелепипеда перпендикулярны плоскости основания, то такой параллелепипед называется прямым

D 1

C 1

А 1

B 1

D

С

В

А

боковые грани – прямоугольники

Прямоугольный параллелепипед

Прямой параллелепипед, основания которого являются прямоугольниками называется прямоугольным

D 1

C 1

А 1

B 1

D

С

В

А

все грани – прямоугольники

Свойства прямоугольного параллелепипеда

1° В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники

2° Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда– прямые

Прямоугольный параллелепипед

Длины трех ребер, имеющих общую вершину, назовем измерениями прямоугольного параллелепипеда

D 1

C 1

А 1

B 1

D

С

В

А

длина, ширина и высота

Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:

d 2 = a 2 + b 2 + c 2

D 1

C 1

Следствие.

Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны

А 1

B 1

d

c

D

С

b

a

В

А

Куб

Прямоугольный параллелепипед, все грани которого – равные квадраты называется кубом

d

a

a

a

d 2 = 3 a 2

все грани – равные квадраты