| Класс: 10 класс Дата:
|
| Тема занятия: Признаки делимости на 11, 12, 13, 14, 15, 17 |
| Цель занятия: Создание условий для формирования навыков применения признаков делимости на 11, 12, 13, 14, 15, 17 |
| Задачи занятия: Образовательная: научить применять признаки делимости на 11, 12, 13, 14, 15, 17. Развивающая: развитие логического мышления, математической речи; Воспитательная: посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность, а так же привитие интереса к урокам математики. Прогнозируемые результаты: Предметные использование понятия делимости многочленов; формирования представлений об алгоритме решения задач на делимость многочленов; применение различных методов в решении Метапредметные - способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить способы её осуществления; - умение планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения; - умение включаться в диалог с учителем и сверстниками, в коллективное обсуждение проблем; - умение оценивать себя и результаты своей работы. Технологии, методы и приемы: проблемное обучение, частично-поисковый метод, прием создания проблемной ситуации. |
| Тип занятия: комбинированный |
| Образовательный продукт: Презентация. Электронный справочник по теме. Практикум. |
| Оборудование: мультимедийный комплекс, слайды по теме. |
| Список использованной литературы: 1. Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами учебника математики. Арифметика. Алгебра. Геометрия. Книга для учащихся 10–11-х классов общеобразовательных учреждений. М. : Просвещение, 1996. 2. Артамонов В.А., Бахтурин Ю.А., Винберг Э.Б. Сборник задач по алгебре / под ред. А.И. Кострикина. М. : Наука, 1987. 351 с. 3. Куликов Л.Я., Москаленко А.И., Фомин А.А. Сборник задач по алгебре и теории чисел. М. : Просвещение. 1993. 288 с.
|
| Этапы занятия | Время | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Формируемые УУД | ФОУД (форма организации учебной деятельности) |
| I Мотивационно-целевой. 1)Организационный момент
|
15 мин | Приветствие учащихся. Проверка учителем готовности класса к занятию; организация внимания. Учитель: Здравствуйте, дорогие ребята. Давайте наш сегодняшний урок проведем виде беседы. На первый взгляд это может показаться странным, ведь в школе на обычных уроках такой вид урока не проводится, но мы должны учиться не только мыслить, но и правильно строить свою речь. Ребята, вот мы с вами начали изучать признаки делимости, как вы думаете для чего? (выслушивается мнение двух, трех человек.) На мой взгляд, изучение признаков делимости очень важно в курсе математики, так как с их помощью мы можем быстро поделить, разложить на простые множители. Но в школьном курсе математике очень мало времени уделяется этому разделу. (Выслушать комментарии по данному ответу)
| Приветствие учителя.
| Регулятивные: Умение слушать и вступать в диалог. Умение выделять нравственный аспект поведения.
|
Ф |
| 2) Проверка домашнего задания Актуализация знаний,
|
| Домашнее задание проверяется устно, Взаимопроверка Д/З в парах по ключам, лежащим на каждой парте. Какое задание вызвало затруднение?
Фронтальный опрос. Работа проводится со всем классом 1) Назовите, три числа кратны 3. Ответ: 3, 9, 27 2) Установите, истинное или ложное утверждения: - Если НОД двух чисел равен 1, то такие числа называются взаимно простыми? (да) -НОК двух чисел не всегда можно найти (нет) - Верно, ли что НОД (2, 124) = 2 (да) - Верно ли, что НОК [3, 5] = 1 (нет) - Верно ли, что НОД двух взаимно простых чисел равен 1. (да) - Можно ли утверждать, что НОД двух целых чисел модно всегда найти (да)
| Проверяют домашнее задание, оценивают работу, выставляют отметку в оценочный лист.
Устно решают задачи, повторяют теорию.
| Познавательные: применение предметных знаний; выполнение учебных заданий. Регулятивные: Выделение и осознание того, что уже пройдено; Умение распознавать на слух вопросы и отвечать на них. Коммуникативные: Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог. Личностные: Самооценка, взаимооценка. |
Ф |
| 3)Постановка цели и задач занятия. Мотивация учащихся.
|
| Учителю предлагается вначале урока как можно больше задействовать учеников в разрешении вопроса «Для чего нужно изучать признаки делимости?» Предложить свой ответ на поставленный вопрос и попросить детей прокомментировать его.
Учащиеся работают в парах, обсуждая задание. Комментируют полученный результат, устно отвечают на вопросы. Выявляют проблему, ставят цель и формулируют и записывают тему урока.
Учитель: Как узнать делится ли одно число на другое? как будет звучать тема нашего занятия?
Учитель: Какие цели можно перед собой поставить?
|
Комментируют, устно отвечают на вопросы.
Выявляют проблему, ставят цель и формулируют тему.
| Познавательные: Извлечение из текстов математической информации; Постановка и формулирование проблемы; Самостоятельное формулирование познавательной цели. Регулятивные: Умение анализировать, Целеполагание. Прогнозирование. Коммуникативные: Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем. Работать в паре. Личностные: Самооценка. |
Ф И |
| II Процессуально-познавательный
1)Изучение нового материала
|
25 мин |
Ребята, сейчас вы сами составите признаки делимости на 12, 14, и 15, а с признаками делимости на 11, 13 и 17 я вам помогу и объясню. Для начала давайте посмотрим, какие это числа, простые или составные? (составные) Правильно, теперь попытайтесь составить эти признаки делимости. (Задание выполняется самостоятельно, каждый в своих тетрадях, результат проговаривает один ученик) Признак делимости на 12: Число будет делиться на 12, тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и 4 (без остатка). Признак делимости на 14: Число будет делиться на 14, тогда и только тогда, когда оно делится на 4 и 7 (без остатка). Признак делимости на 15: Число будет делиться на 15, тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и 5 (без остатка). Признак делимости на 11: На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечётные места, либо равна сумме цифр, занимающих чётные места, либо отличается от неё на число, делящееся на 11. Примеры. (Учитель объясняет у доски) Число 103785 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечётные места, 1 + 3 + 8 = 12 равна сумме цифр, занимающих чётные места 0 + 7 + 5 = 12. Число 9163627 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечётные места, есть 9 + 6 + 6 + 7 = 28, а сумма цифр, занимающих чётные места, есть 1 + 3 + 2 = 6; разность между числами 28 и 6 есть 22, а это число делится на 11. Число 461 025 не делится на 11, так как числа 4 + 1 + 2 = 7 и 6 + 0 + 5 = 11 83 не равны друг другу, а их разность 11 − 7 = 4 на 11 не делится. Если в записи трёхзначное натурального числа сумма боковых цифр равна цифре, которая в середине, то значит, это число делится на 11 без остатка. А ответ будет состоять из тех самых боковых цифр. Например: (Учитель объясняет у доски) 165÷11, т.к. сумма боковых: 1+5 = 6, 6 — цифра в середине. 264 ÷ 11 т. к. сумма боковых: 2 + 4 = 6, 6 — цифра в середине. Признак делимости на 13: Число делится на 13 тогда и только тогда, когда результат вычитания послед- ней цифры умноженной на 9 из этого числа без последней цифры делится на 13. Например: 858 делится на 13 так как 85 − 9 · 8 = 13 делится на 13. Признак делимости на 17: Число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17 Пример: (Учитель объясняет у доски) 29 053 → 2 905 + 36 = 2 941 → 294 + 12 = 306 −→ 30 + 72 = 102 → 10 + 24 = 34. Поскольку 34 делится на 17, то и 29053 делится на 17. Признак не всегда удобен, но имеет определенное значение в математике. Есть способ немного проще - число делится на 17 тогда и только тогда, когда разность между числом его десятков и упятерённым числом единиц кратна 17. Пример: (Учитель объясняет у доски) 32 952 → 3 295 − 10 = 3 285 → 328 − 25 = 303 → 30 − 15 = 15; поскольку 15 не делится на 17, то и 32 952 не делится на 17).
|
Записывают тему урока. Отвечают на вопросы учителя. Выдвигают предположения.
Заполняют пропуски, находят ответ неравенства.
Фронтальная работа с учебником Ознакамливаются с материалом, отвечают на вопросы. | Познавательные: Структурирование знаний, Выбор способов решения задач, анализ объектов и синтез. Регулятивные: Умение оценивать правильность выполнения действия; Планирование пути достижения цели; прогнозирование. Коммуникативные: развитие умения слушать и вступать в диалог, задавать вопросы. Личностные: Осознание ответственности за общее дело |
Ф П |
| 2)Динамическая пауза
|
| Упражнение для глаз |
|
|
|
| 3)Закрепление изученного материала
4) Первичная проверка понимания новых способов деятельности
|
|
А теперь попробуем применить наши новые знания на практике.
Задание 1. Задание выполняется письменно в тетрадях на основании признаков делимости. Один ученик работает у доски Написать: 1) трёхзначное число, которое делилось бы на 11, но не делилось бы на 2; 2) четырехзначное число, которое делилось бы на 13, но не делилось на 5; 3) четырехзначное число, которое делилось бы и на 9, и на 15; 4) трёхзначное число, которое делилось бы на 17, а при делении на 3 давало в 84 остатке 2; 5) четырехзначное число, которое делилось бы и на 12, и на 15. ответ: 1) 121, 143, 165, 187; 2) 1157, 1021, 1014; 3) 1350, 1080, 1215; 4) 221; 5) 1080, 1260, 1440. По окончанию работы учащийся у доски комментирует решение, а остальные проверяют.
Учитель организует самостоятельную деятельность учащихся, взаимопроверку. Учитель: Задача 1. Найдите все пятизначные числа, делящиеся на 45, запись которых в десятичной системе имеет вид 53x1y (х и у – цифры). Ответ: 53010, 53910, 53415. Задача 2. Шестизначное число А делится на 17, а число, полученное вычеркиванием его последней цифры, делится на 13. Найти наибольшее число А, удовлетворяющее этим требованиям. Решение. Пусть а – последняя цифра числа А, а В – число, полученное удалением из А этой цифры. Тогда А= 10В+а. Число В – пятизначное. Так как, 99999 = 13⋅7692+3 то 99996 делится на 13. Числа вида 99996a не делятся на 17, так как 999969 наибольшее из них при делении на 17 дает в остатке 12, а наименьшее 999960 дает в остатке 3. Значит, В = 99996 не годится. Тогда возьмем В = 99996−13 = 99983. Если взять А = 999839, то будет выполнено равенство А = 58814⋅17+1. Следовательно, подходит А = 999838. Ясно, что это число наибольшее. Ответ: 999838.
Учащиеся выполняют задания, затем проверяют в парах по ключу.
|
У доски работает 1 ученик, решает на боковой доске, остальные работают в тетради; по окончанию работы учащийся у доски комментирует решение, а остальные проверяют, выставляют отметку в оценочный лист.
Самостоятельно выполняют задания, затем проверяют в парах по ключу, выставляют отметку в оценочный лист
|
Познавательные: Уметь решать примеры по выбранному правилу; Применение предметных знаний, выбор способов решения задач. Регулятивные: Умение проговаривать последовательность действий на уроке, анализировать и оценивать результат работы; Коммуникативные: Умение слушать, обращаться с вопросом к учителю и сверстнику Личностные: Самооценка. |
Ф И |
| III. Рефлексивно-оценочный. 1) Подведение итога занятия.
2) Информация о выполнении домашнего задания
| 5 мин | Учитель: Подходит к завершению наше занятие, пора подвести итоги. О чем мы сегодня говорили? Как узнать делится ли одно число на другое? Какие признаки делимости вы используете?
Запишите домашнее задание: Задание 1.(2 балла) Установить, какие числа 121, 169, 376, 789, 34, 136, 255, 104, 585 делятся на 11, 13, и 17. Задание 2. (6 баллов) Составить таблицу по признакам делимости.
|
Отвечают на вопросы учителя. Подсчитывают общее количество баллов за занятие и выставляют себе итоговую отметку.
Записывают домашнее задание. |
Познавательные: Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ и синтез объектов. Регулятивные: Оценка-осознание уровня и качества усвоения. Коммуникативные: Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. Личностные: Самооценка, Ценносто-смысловая ориентация |
Ф И |
| 3)Рефлексия учебной деятельности.
|
| сегодня я узнал… было интересно… было трудно… я выполнял задания… я понял, что… я научился… у меня получилось …
| Рефлексия. | Познавательные: Рефлексия Регулятивные: Оценка своей деятельности и деятельности других людей Коммуникативные: Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли Личностные: Самооценка на основе критерия успешности. | Ф |
| 4) Оценка содержательного аспекта деятельности учащихся на занятии |
| Дать качественную оценку | Рефлексия | Познавательные: Рефлексия | Ф |
1 583
39 857 
