Тема урока: «Линейная функция и ее график»

Тема урока: «Линейная функция и ее график»

Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны знать следующие темы: «.Линейная функция и ее график», «Прямая пропорциональность», «Взаимное расположение графиков линейных функций», влaдeть навыками построения графиков линейных функций.

Цели урока: 1) образовательная: выработка у учащихся умения обобщать изученный материал, анализировать, сопоставлять и делать выводы;

2) воспитательная: повышение интереса к изучаемой теме, познавательного интереса к предмету; воспитание аккуратности при выполнении работы;

3) развивающая: развитие умения применять ранее полученные знания.

Оборудование: написанные на доске примеры для устной и самостоятельной работы, листы с заданиями (без решений), учебники.

Тип урока: урок применения и совершенствования знаний.

Ход урока

I.Мотивация к учебной деятельности

Я рада видеть вас всегда,

И встрече с вами рада.

Терпенье, труд и доброта.

Сегодня всем нам надо!

Здравствуйте, дети!

На доске записаны формулы: х+у =1, у= -х+5, у=3, у =х(х-6),у=5:2х, у=2х-7.

подчеркните линейные функции, назовите в них коэффициент.

б)запишите две линейные функции, с к=3, к=-3

Что является графиком каждой из функций?

2. у=2х+1; у= -3х+4;у=2х-7;у=х+4; у=-3х; у=х;

у=4-3х; у=0,5+2х.

Назовите функции графики которых: а)параллельны,

б)пересекаются

- Какой формулой задается график линейной функции? (у = кx + в) - Что обозначает х в данной формуле? (Это независuмая переменная)

- Что такое k иЬ? (Некоторые числа, причем k - угловой коэффициент. )

- Дайте определение линейной функции. (Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у =kx + в, где х - независuмая переменная, k и в - некоторые числа.)

- Что является графиком линейной функции? (Прямая.)

- Сколько необходимо координат для построения графика линейной функции? (Две координаты.)

- Что такое прямая пропорциональность? (Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у = кх, где х - независимая переменная, k - не равное нулю число.)

2. Заполните пустые графы таблицы, если известна функция у=3х-2

Ответ

3. Не строя графика, найдите координаты точек, через которые проходит график линейной функции у = -2х + 5, если известны абсциссы 3 и-2.-

Решение: если х = 3, то у = -2*3 + 5 = -1. Значит, координаты точки с абсциссой 3 - (3; -1).

Если х = -2, то у = -2 * (-2) + 5 = 9. Значит, координаты точки с абсциссой -2 - (-2; 9).

Ответы: (3; -1), (-2; 9).

4. Запишите уравнение линейной функции, которая принимает одно и то же значение при любом х. Ответ аргументируйте.

Ответ: у=0*х+в у=в. Линейная функция, которая задается формулой у == в, принимает одно и то же значение при любом х.

Игра "Молчанка"

. Линейная функция задана формулой У = --О,3х + 7. Найдите:

1) Значение у, если х = -2; 3; 1.

Решение:

Если х=-2, то у == -0,3.(-2)+7 == 7,6.

Если х= 3, то у == -0,3.3+ 7 == 6,1.

Если х= 1,то у==-0,3.1+7==6,7.

Ответы: 7,6; 6,1; 6,7.

2) Значение х, при котором у = -9,8; 0.

Решение:

Если у = -9,8, то -9,8 == -0,3х + 7. Решим полученное уравнение:

-0,3х+ 7 == -9,8; -0,3х == -9,8-7; -0,3х== -16,8; х = 56.

Если у = 0, то 0= -0,3х+ 7. Решим полученное уравнение:

-0,3х+ 7 = 0; --О,3х = -7; х = 23

Ответ: 56; 23

Учащиеся меняются тетрадями и проверяют решения, при этом делают пометки: что верно и что неверно.

Физкульт.минутка .

Машем весело руками, как березы ветками

Топнем дружненько ногами, как медведи лапами.

Это чтоли лес шумит, или дружный класс шалит!

Тише дети отдохните, сядьте ровно и пишите!

Быстрый счёт

а) у=3х, б)у=х в) у=-4х г) у=5-6х, д) у=-0,5х е) у=2х,ж) у= 1+4х , з)у=-х (в каких координатных четвертях расположены графики данных функций)ее

Ответ:а) 1и3 б)1и3 в)2и4 г)2и4 д)2и4 е)1и2 ж)1и2 з)2и4

Кто быстрее?

№1 Постройте график функции: у = -х + 5.

Решение: составим таблицу значений:

Построим график функции

Решаем с комментированием, в тетрадях.

№2. Проходит ли график функции у = 2х + 4 через точки А (1; 6), В (-5; 7)?

Решение:

Если А (1; 6), то х = 1, а у = 6. Подставим одно из значений в формулу линейной функции.

Если х = 1, то у = 2 . 1 + 4 = 6. Значит, точка А (1; 6) принадлежит графику функции у = 2х + 4.

Если В (-5; 7), то х = -5, а у = 7. Подставим одно из значений в формулу линейной функции.

Если х = -5, то у = 2 . (-5) + 4 = -6.Значит, точка В (-5; 7) не принадлежит графику функции у = 2х + 4.

Следовательно, график функции у = 2х + 4 проходит через точку А (1; 6).

Ответ: А (1; 6).

№3. Не выполняя построения графика функции у = 2,5х - 3, найдите координаты точек пересечения с осями координат.

Решение:

Если график функции пересекает ось ординат, то абсцисса равна 0,

Если х = 0, то у = 2,5 * 0-3 = -3. Следовательно, график функции пересекает ось ординат в точке (0; -3).

Если график функции пересекает ось абсцисс, то ордината равна 0.

Если у = 0, то 0 = 2,5х - 3.

Решим получившееся уравнение: 2,5х - 3= 0; 2,5х = 3; х = 1,2.Следовательно, график функции пересекает ось абсцисс в точке (1,2; 0).

Ответ: (0; -3), (1,2; 0).

№4. Определите графически, пересекаются ли графики функций у=-2х+4 и у = х-5.

Решение: составим таблицy значений для первого графика у = -2х + 4.

Составим таблицу значений для второго графика: у = х - 5.

Построим графики функций на одной координатной плоскости:

Графики пересекаются, точка пересечения имеет координаты (3; -2). Ответ: (3; -2).

Угадайте мои мысли.(Математический диктант)

1. Заполните пропуски в тексте правил.

1) Расположение графика функции у = kx в координатной плоскости зависит от... (коэффициента k).

2) График функции у = kx проходит через точку... ((1; k)).

3) При... (k О) график прямой пропорциональности расположен в... (первой) и третьей координатных четвертях.

4) При... (k О) график прямой пропорциональности расположен во второй и... (четвертой) координатных четвертях.

Найди ошибку

1) Графики двух линейных функций, заданных формулами вида у == kx +в, пересекаются, если они имеют одинаковые формулы (если коэффициенты при х различны).

2) Графики двух линейных функций, заданных формулами вида у == kx +в, параллельны, если коэффициенты при х различны (если коэффициенты при х одинаковы)

3) Графики двух линейных функций, заданных формулами вида у == kx +в, совпадают, если коэффициенты при х одинаковы (если они имеют одинаковые формулы)

Ответ: Графики двух линейных функций, , заданных, формулами вида у == kx +в, пересекаются, если коэффициенты при х различны, параллельны, если коэффициенты при х одинаковы и совпадают если они имеют одинаковые формулы.

Рефлексия .Дана функция у=3+0,4х. Задайте формулой такую линейную функцию, график которой:

1)Параллелен графику данной функции.

Решение: Графики двух линейных функций, , заданных, формулами вида у == kx +в, параллельны, если коэффициенты при х одинаковы. Следовательно, в вариантах должен сохраняться угловой коэффициент ,равный 0,4. Это могут быть такие линейные функции: у=5+0,4х, у=0,4х-1,2, т. е. те, в которых к=0,4, а в- любое число.

Ответ: линейные функции вида у=кх+в, где к=0,4, а в- любое число.

2)Пересекает графику данной функции.

Решение: Графики двух линейных функций, заданных, формулами вида у == kx +в, пересекаются, если коэффициенты при х различны. Это могут быть такие линейные функции: у=7+0,5х, у=х-2, т. е. те, в которых к не равен 0,4, а в- любое число.

Ответ: линейные функции вида у=кх+в, где к не равно 0,4, а в- любое число

Подведение итога урока

Подводит учитель: проверили знания, умения и навыки по теме «линейная функция» и рассмотрели примеры использования линейной зависимости величин в практике. Д/з № 75, №779а,в)

Урок окончен.