Открытый урок по математике в 7 "Б" классе "Решение систем уравнений методом математического моделирования"
Просмотр содержимого документа
«Системы линейных уравнений как математические модели реальных ситуаций»
План-конспект открытого урока по алгебре в 7 классе
учителя первой квалификационной категории
МКОУ СОШ№1 г.Суджа Курской области
Просолуповой Валентины Владимировны
Тема урока :« Системы линейных уравнений как математические модели реальных ситуаций».
Место урока в изучаемой теме:
Урок является вторым в разделе решение задач с помощью систем уравнений.
Универсальные учебные действия:
Личностные – осознание учащимися важности составления систем для решения задач, умение оценивать себя.
Познавательные – умение извлекать нужную информацию из прочитанного текста.
Коммуникативные- через стихи, диалоги ( умение слушать и излагать свое мнение).
Регулятивные – взаимный контроль( исправление ошибок у соседа по парте), самоконтроль ( умение понимать причины ошибок), контроль со стороны учителя.
Цели урока: развитие познавательного интереса при решении задач,
создание учебно-методических условий, способствующих достижению обучающимися следующих результатов:
- предметных:
осмысление ранее изученных понятий «выражение переменных из формул» и «способы решения систем уравнений различными способами», умения составлять уравнения по тексту задачи в разнообразных интерпретациях; применять правила выражения переменных; овладения навыкам составления и решения уравнений , систем для решения несложных задач.
- метапредметных:
1) творческого решения практических задач; умения самостоятельно выполнять творческую работу;
2) способность вступать в речевое общение, участие в диалоге;
3) формировать умения оценивать свои учебные достижения, своё эмоциональное состояние.
- личностных:
1) проявление воли и настойчивости для достижения конечных результатов;
2) умение выдвигать гипотезы, отыскивать доказательства и рассуждать логично;
3) выработка уверенности во взаимоотношениях с людьми;
4) умения уверенно и легко выполнять математические операции.
5) формировать навыки самостоятельной работы и самооценки знаний.
Задачи урока:
образовательная: способствовать совершенствованию полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами,
практическая: обучение навыкам поискового чтения из текста с извлечением информации для составления уравнения,
развивающая: проверить уровень самостоятельной деятельности обучающихся по применению знаний в различных ситуациях,
воспитательная: способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся.
Описание применяемых образовательных технологии, обоснование их использования:
Здоровьесберегающие технологии( физкультминутка, минута психологической разгрузки, правильная осанка при записи, освещение класса).
Игровые ( стихи, старинные задачи) – чтобы вызвать интерес и активность учащихся и способствовать более быстрому и прочному запоминанию алгоритма составления уравнений.
Формы и методы работы на уроке подобраны исходя из психолого-педагогических особенностей данного класса.
Используются формы работы: а)индивидуальная, б)групповая, в)фронтальная.
Оснащение урока:
Учебно-методические пособия: учебник «Алгебра 7».
Разработки уроков по алгебре для 7 класса по учебнику под редакцией А.Г. Мордковича.
Раздаточный материал, подготовленный учителем для решения.
Используемые технологии: а)уровневой дифференциации, б)индивидуального обучения, в)проблемно поисковой, г) групповые.
Методы работы:
1) методы организации учебно-познавательной деятельности: а)словесный, б)наглядный, в)практический, г)самостоятельная работа, д) работа под руководством.
2) методы контроля и самоконтроля: а)устный опрос, б)фронтальный опрос, в)письменный контроль, г)тест, д) взаимный контроль, е) самоконтроль
Планируемый результат:
Знать:
Уметь:
применять удобный способ решения систем линейных уравнений,
применять алгоритм решения задач на практике,
использовать различные источники знаний,
работать с карточками различного содержания,
работать в группах, индивидуально.
План урока.
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
3 Физкультминутка.
4. Решение задачи.
5. Рефлексия.
6. Самооценка.
7. Подведение итогов урока.
8. Домашнее задание.
Ход урока.
Деятельность учителя | Деятельность ученика |
«Где есть желание, найдется путь». Здравствуйте, ребята. Напомните, пожалуйста, что мы с вами изучали на предыдущем уроке? Открыли тетради, записали число, классная работа. Посмотрите, как звучит тема нашего урока. Объясните, почему Давайте проверим, насколько вы усвоили решение задач с помощью систем линейных уравнений. Мы сегодня на уроке будем решать задачи, определяя свой рациональный путь. Удачи! | Решение задач с помощью систем уравнений Приветствие. Запись в тетрадях числа, классной работы. |
Деятельность учителяII 1,2,3; III 3); Vа),б) | Деятельность ученика I, 4); VII д) |
Какие задачи решаются с помощью систем линейных уравнений? Давайте повторим алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. Как мы выбираем, что сделать переменной? Сколько неизвестных может быть в системе линейных уравнений? Какие методы решения систем вам известны? В каком случае применяют метод алгебраического сложения? А в чем суть метода подстановки? Отвечаем на вопрос задачи Оба метода нас, в первую очередь, приводят к чему? Иногда у вас вызывает затруднение выражение одной переменной через другую. Давайте еще раз попробуем. | Задачи, в которых два неизвестных
Вводим обозначение для того, что звучит в вопросе
2 Метод подстановки и метод алгебраического сложения Если в уравнениях есть противоположные коэффициенты
Из одного уравнения выражают переменную и полученное выражение подставляют во второе уравнение.
К получению уравнения с одной переменной.
Весь класс решает тест (проверка с помощью доски и обмен тетрадями с соседом по парте) Выразить х через у х+3у=6 1)х=6-3у, 2)х=-6-3у, 3) х=6+3у Выразить у через х 2х-у=3 1) у= 3-2х, 2) у =-3 +2х, 3) у=3+2х. Выразить х через у 2х+у=4 у=2х-4 у=4-2х у=-4+2х |
3. Физкультминутка.
Деятельность учителяIV 1); | Деятельность ученика |
Следим за нашим Незнайкой (гимнастика для глаз) | Учащиеся выполняют все указания учителя молча. |
4.Решение задач.
Деятельность учителяI3); II2); III1),2),3); VIв); VIIв |
«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно, не упуская случая, сделать его немного занимательным» Задача Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома, Их хозяин поклажей большой нагрузил, Долго-долго тащились дорогой знакомой, Из последних уже выбиваяся сил. «Тяжело мне идти» - лошадь громко стонала. Мул с иронией молвил (нес он тоже немало) «Неужели, скажи, я похож на осла? Может, я и осел, но вполне понимаю: Моя ноша значительно больше твоей. Вот представь: я мешок у тебя забираю, И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей. А вот если тебе мой мешок перебросить, Одинаковый груз наши спины б согнул» Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади? Сколько нес на спине умный маленький мул? |
Деятельность ученикаIV2); VIв) |
У доски разобраться животным с их поклажей поможет … А вы тем временем работаете на месте парами: человек, сидящий на первом варианте заполняет таблицу и составляет систему уравнений. Товарищ, сидящий на втором варианте, решает эту систему. По окончании процесса сверим наши результаты. Учащиеся заполняют таблицу, отвечая на вопросы: О ком задача? (о муле и лошади) Что происходило с героями? Была поклажа, поменялись частью мешков) Какие главные слова для составления уравнения? (мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей , одинаковый груз)
Две неизвестные величины | Было | Когда мул забрал мешок стало | Когда мул отдал мешок стало | поклажа, которую нес мул | х | х+1 | х-1 | поклажа, которую несла лошадь | у | (у-1)*2 | у+1 | 1 уравнение | х+1=2(у-1) | 2 уравнение | х-1=у+1 | № 14.16 . Читаем внимательно. С чего начнем решение задачи? О чем задача? Что назначим переменной? Мы с … подумаем у доски. А вы тем временем опять работаете на месте парами: человек, сидящий на втором варианте заполняет таблицу и составляет систему уравнений. Товарищ, сидящий на первом варианте, решает эту систему. По окончании процесса сверим наши результаты. Сверим наше решение. |
С краткой записи О размещении книг на двух полках Количество книг на одной и на другой полках. | |
Рефлексия (концентрация внимания).
Деятельность учителяII 4); Vв) | Деятельность ученикаI2); VIIб; |
– Сегодня я узнал… – Было интересно… – Было трудно… – Я понял, что… – Теперь я могу… – Я научился… – Мне захотелось… | |
Самооценка
Деятельность учителяII 5); VII 2 е) | Деятельность ученикаI 4); |
Учитель предлагает оценить свою работу на уроке учащимся и поставить оценки. Три ответа «да» оцениваются пятеркой. Два ответа «да» оцениваются четверкой. Один ответ да оценивается тройкой. Теперь поменяйтесь оценочными листочками с соседом и поставьте ему (ей) «+» за самостоятельность.
| | вид работы | оценка | 1 | Верно выполнил тест | | 2 | Правильно свою часть решения задачи про мула и осла | | 3 | Правильно оформил и решил свою часть решения задачи № 14.16 | | |
Подведение итогов урока
Деятельность учителяII 2) | Деятельность ученикаVI в) |
«Всякая хорошо решенная математическая задача доставляет умственное наслаждение» Г.Гессе Вы получили сегодня наслаждение? Вы активно поработали на уроке, приятно было с вами работать. Что сегодня на уроке вам понравилось? | |
Домашнее задание.
Придумать или найти необычную задачу, которая решается с помощью системы уравнений, решить её и оформить все на альбомном листе.
Просмотр содержимого презентации
«Решение задач с помощью уравнений»
Где есть желание, найдется путь
Дьёрдь (Джордж) Пойа
29.11.2016
Тема урока:
Системы линейных уравнений
как математические модели реальных ситуаций
Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений:
- Выбирают переменные величины
обозначают буквами, например х и у
(чаще всего это то, что надо найти)
2. Составляют уравнения по условию
задачи.
3. Решают уравнения.
4. Отвечают на вопрос задачи
Проверь себя
Выразить х через у х+3у=6
1)х=6-3у,
2)х=-6-3у,
3) х=6+3у
Выразить у через х 2х-у=3
- у= 3-2х,
- у =-3 +2х,
- у=3+2х.
Выразить у через х 2х+у=4
«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно, не упуская случая, сделать его немного занимательным»
Блез Паскаль
Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома, Их хозяин поклажей большой нагрузил, Долго-долго тащились дорогой знакомой, из последних уже выбиваяся сил. «Тяжело мне идти» - лошадь громко стонала. Мул с иронией молвил (нес он тоже немало) «Неужели, скажи, я похож на осла?
Может, я и осел, но вполне понимаю: Моя ноша значительно больше твоей. Вот представь: я мешок у тебя забираю, И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей. А вот если тебе мой мешок перебросить, Одинаковый груз наши спины б согнул» Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади? Сколько нес на спине умный маленький мул?
Решаем задачу:
Вот представь: я мешок у тебя забираю, И в два раза, почти, стал мой груз тяжелей. А вот если тебе мой мешок перебросить, Одинаковый груз наши спины б согнул » Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади? Сколько нес на спине умный маленький мул?
Мул забрал у лошади
Мул отдал лошади
Было
х
х+1
х - 1
Мул
у
( у-1 )* 2
у + 1
Лошадь
Составляем систему уравнений:
х+1=(у-1)*2
х-1=у+1
х+1=2у-2
х-1=у+1
у=5
х=7
х+1=2у-2
-х+1=-у+1
Решаем задачу №14.16:
На двух полках находится 110 книг. Если со второй полки переставить половину книг на первую, то на первой окажется в 4 раза больше книг, чем на второй. Сколько книг на каждой полке?
Если переставить
Было
х
1 полка
х+у/2
110
у
(у-у/2)*4
2 полка
Составляем систему уравнений:
х+у=110
х+у/2=(у-у/2)*4
х+у=110
х+у/2=у/2*4
у=44
х=66
х+у=110
2х+у=4у
« Всякая хорошо решенная математическая задача
доставляет умственное наслаждение»
Герман Гессе
Домашнее задание.
Придумать или найти необычную задачу,
которая решается с помощью системы уравнений,
решить её и оформить все на альбомном листе.