Тема урока "Терема Виета"

Урок-открытие новых знаний Тема урока "Терема Виета"

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Нам сегодня предстоит поработать над важной и интересной темой. Предстоит вспомнить все, что вызнаете о квадратном уравнении и выяснить замечательное свойство корней квадратного уравнения.

1. Проверка домашнего задания : проверяем дом. работу следующим образом. Замените целые корни уравнений:

1) 2Х²- 7Х+ 3=0 , ( Х₁=0,5, Х₂=3 )

2) 3Х²- 5Х+ 2=0 , ( Х₁= 1, Х₂ = 2/3 )

3) 3Х²+4Х-4=0 , ( Х₁=-2, Х₂ = 2/3 )

4) 4У² -18У+ 20 = 0, ( Х₁ = 2, Х₂=2,5 )

5) 2 - 3Х -5Х² = 0 , ( Х₁= -1, Х₂ = 0,4)

на соответствующие буквы и отгадайте фамилию ученого, французского математика, чью теорему мы сегодня будем изучать.

ВИЕТ. Откроем тетради, запишем число, классная работа, тема урока « Теорема Виета » .

Каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок. Для этого у вас на партах лежат « Карты результативности», в которых вы будите фиксировать свой успех в баллах. Желаю всем удачи.

Карта результативности.

Проведем небольшую разминку.

2. Разминка.

Вопросы на сладах. Учащиеся отвечают устно.

Тот, кто будет отвечать на вопросы и ответ будет правильным, в колонку «Разминка» вы ставите 1балл.

1.Какое название имеет уравнение второй степени? (квадратное)

2. Какие виды квадратных уравнений вы знаете?(полное, неполное, приведенное).

3.Укажите коэффициенты квадратных уравнений: 2х²-3х+10=0, 3х²=х+2, 5х – х²=0, 6+х+х²=0, 5+8х²=13х,

4. Что значит решить уравнение? (найти его корни или доказать что корней нет).

5. Укажите корни уравнений: х²=49, х² + 2х=0, 4х²=0, у² -144=0. Какие это уравнения?

6. Отчего зависит корень квадратного уравнения? (дискриминанта)

7. Как найти дискриминант и корни? (формулы)

8. Как называется уравнение, у которого первый коэффициент – 1? (приведенное)

Теперь проверим, насколько хорошо вы умеете определить виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит данному виду.

3. Тест «Виды квадратных уравнений».

Ребята выполняют работу, затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища.

Ключ к тесту

Критерий оценивания: нет ошибок – 5б.

1 – 2ош. - 4б.

3 – 4ош. – 3б.

4. Изучение нового материала.

В тетрадках решим уравнения. 3 варианта - по уравнению.

Найдите сумму и произведение корней уравнения.

Какую зависимость между корнями и коэффициентами вы заметили?

(Учащиеся формулируют)

Да, действительно, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение – свободному члену. Вот в этом и заключается теорема Виета. Вы сами сделали открытие. Докажем теорему Виета для приведенного квадратного уравнения.

Дано: x²+ px + q=0.

Доказать: x₁+x₂= -p, x₁*x₂= q.

Доказательство: 1ученик: D= p² – 4q≥0, х₁= и х₂ = X₁+ X₂ = + =

2ученик:

X₁ X₂ = = = =

Итак, X₁+ X₂ = p X₁ X₂ =.

3ученик: а x²+ bx + c = 0, x² + x + = 0,

X₁+ X₂ = X₁ X₂ =

Стихотворение

Теорему Виета тебе

Я запомнить легко помогу:

Сумма корней  минус р,

Произведение q.

Исторический материал Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый французский ученый Франсуа Виет (1540-1603 гг).

Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И хотя математика была его увлечением, хобби, благодаря упорному труду он добился больших результатов. Виет в 1591 г. ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений, стало возможным свойства уравнений и корней записывать общими формулами.

Недостатком алгебры Виета было то, что он признавал только положительные числа. Чтобы избежать отрицательных решений, он заменял уравнения или искал искусственные приемы решения, что отнимало много времени, и усложняло решение.

Много разных открытий сделал Виет, но сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, т.е. той зависимостью, которая называется «теоремой Виета».

5. Закрепление нового материала. (3 ученика из каждого варианта решают 1 уравнение у доски, второе уравнение решают самостоятельно) а) Найдите подбором корни уравнения: а) x²- 19x + 88=0 и х²- 9x + 20=0; б) x²+ 11x -12=0 и x²+ x -56=0 ; в) x²+ 2x - 48=0 и x²- 3x - 28=0.

Если правильно решили уравнение то в « карту результативности» поставьте 5 баллов, если неверно – 0 баллов.

Вы сегодня зарабатывали баллы, подведем итог. Посчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.

Критерии оценивания: 15-20баллов – «5»

9-14баллов – «4»

5- 8баллов – «3»

6 Задание на дом.( два уровня сложности)

I №584, 585,541(е,ж)

II №582,587, 591.

Предлагается написать реферат « Франсуа Виет»

7. Подведение итогов. Рефлексия. Продолжи фразу:

Сегодня на уроке я узнал …

Сегодня на уроке я научился…

Сегодня на уроке я познакомился…

Сегодня на уроке я закрепил…

Дорисуй настроение «смайлик»

Карта результативности.

Критерии оценивания: 15-20баллов – «5»

9-14баллов – «4»

5- 8баллов – «3»

Тест «Виды квадратных уравнений».

Уравнение 1

Уравнение 2

Продолжи фразу:

Сегодня на уроке я узнал …

Сегодня на уроке я научился…

Сегодня на уроке я познакомился…

Сегодня на уроке я закрепил…

Дорисуй настроение «смайлик»