Теория вероятности-памятка для решения задач по теории вероятности

Теория вероятности

1. События А и В называются равновероятными, если Р(А) равно Р(В)

Примеры: 1.Кубик. Р(6)=Р(2)=1/6 2. Монета. Р(орел)=Р(решка)=1/2

В этом случае их вероятность находится отношением благоприятных исходов ко всем.

Пример: Максим выучил 10 билетов из 15.Вероятность того, что опадется выученный билет 10/15

2.События А и В не равновероятны, если P(A) не равно P(B)

Пример: Вероятность того, что Максим получит за контрольную 5 и вероятность того, что Настя получит 5 разная, так как у них разный уровень знаний. Здесь есть пересечение вероятностей.

События называются независимыми, если каждое не зависит от того, произошло ли другое.

А ∩В – пересечение событий, т.е. оба события выполняются одновременно.

А U В – объединение событий, т.e. выполняется хотя бы одно из них.

Пример: х≥0,событие А: х0, событие B: x=0

Нахождение вероятности пересечения и объединения независимых событий

Р(А∩ В)=Р(А)*Р(В) Р(А U B)=P(A)+P(B)-P(А∩В)

События А и В не совместны, если не могут выполняться одновременно, тогда Р(А ∩ В)=0

Примеры: 1) А получил 5 за контрольную. В он же получил за эту же контрольную 3.

2) А – при бросании кубика выпало меньше трёх. В – выпавшее число делится на пять.

Задачи ЕГЭ

1. Дорога в парк разветвляется на две дороги. Одна из них разветвляясь ведёт к пунктам А, В и С, другая к пунктам D, E Решение. При первом разветвлении вероятность каждой дороги 0,5. При втором разветвлении вероятность в одном случае 1/3, в другом ½. Чтобы попасть в пункт В должны выполняться оба события одновременно, т.е. получаем пересечение событий. Р(D) = 1\2 *1\2 = 1\4. К примеру Р(А) = 1\2*1\3 = 1\6.

2. Две фабрики выпускают одну продукцию, которая поступает в одни магазин. Первая фабрика выпускает 45% всей продукции, допустив при этом 3% брака. Вторая фабрика оставшиеся 55% продукции, допустив 1% брака. Какова вероятность того, что покупатель, придя в магазин, купит бракованный товар?

Решение: У покупателя есть два варианта: попасть на продукцию первой или второй фабрики. Р1 = 0,45, Р2 = 0,55. Вероятность брака Р1(брак) = 0,03, Р2(брак) = 0,01. Вероятность покупки бракованной продукции первой фабрики Р1(брак) = 0,45*0,03 = 0,0135. Р2(брак) = 0,55*0,01 = 0,0055. Так как покупатель купит либо продукцию первой, либо второй фабрики, то эти события несовместны. И являются объединением. Тогда Р(брак) = Р1(брак) + Р2(брак) – 0 = 0,019.