Тест математика 1 курс спо

ВАРИАНТ 1

1. Вычислить:

А) 27,8; В) -27,8; С) -24,2; D) 24,2; Е) 29,8.

2. Упростить:

3. Упростить:

А) 60m; B) 0; C) 5m; D) 1; E) m.

4. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

5. Сократить дробь:

6. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби.

7. Решить уравнение: 2x²-7x=0.

А) 0; В) 0; 3,5; С) 0; 2/7; D) -3,5; 0; Е) 3,5.

8. Решить уравнение: 25x²-9=0.

А) -0,6; 0,6; В) -0,6; С) 0,6; D) ≈±2,8; Е) 0.

9. Решить уравнение: 10x²-3x-7=0.

А) -0,7; 2; В) -1; -0,7; С) -1; 0,7; D) -0,7; 1; Е) корней нет.

10. Найти x₁²+x₂²,  если x₁  и x₂ — корни квадратного уравнения x²-7x-2=0.

А) 53; В) 54; С) 52; D) 50; Е) 51.

11. Решить неравенство: 5x²+3x-2≤0.

А) (-0,4; 1]; B) (-1; 0,4); C) [-1; 0,4]; D) [-0,4; 1]; E) (-∞; -1].

12. Решить неравенство: х(х-1)(х+5)(х-7)0.

A) (-∞; -5)U(0; 1)U(7; +∞); B) (-∞; -5)U(0; 1); C) (0; 1)U(7; +∞); D) (-∞; 7); E) (-5; 0)U(1; 7).

13. Функция натурального аргумента называется числовой последовательностью, а числа, образующие последовательность — членами числовой последовательности. Числовую последовательность можно задать словесным способом. Дана числовая последовательность квадратов натуральных чисел. Найдите четвертый и шестой члены этой последовательности.

A) a₄=4; a₆=36; B) a₄=16; a₆=36; C) a₄=16; a₆=6;

D) a₄=4; a₆=6; E) a₄=8; a₆=12.

14 Записать последовательность, состоящую из кубов чисел натурального ряда.

A) 1; 8; 27; 64; …  B) 1; 8; 27; 36; …  C) 1; 6; 9; 12; …  D) 1; 6; 27; 64; …  E) 1; 8; 16; 24; …

15. Если числовая последовательность задана формулой n-го члена, то считается, что она задана аналитическим способом. По данной формуле числовой последовательности a_n=3ⁿ определить ее четвертый член.

A) 81; B) 12; C) 27; D) 243; E) 4.

16. Записать первые пять членов числовой последовательности с общим членом a_n=4n-9.

A) 0; -5; -1; 3; 7;  B)  -1; 3; 7; 11; 15;  C) 5; 1; -3; -7; -11;

D) -5; -1; 3; 7; 11; E) -5; -10; -15; -20; -25.

17. Записать пять членов числовой последовательности, общий член которой выражается формулой:

18. Определите правило составления числовой последовательности: 6,2; 5,7; 5,2; 4,7; …  и продолжите последовательность по этому правилу, записав ее следующий (пятый) член.

A) 6,2; 5,7; 5,2; 4,7; 4; B) 6,2; 5,7; 5,2; 4,7; 4,5; C) 6,2; 5,7; 5,2; 4,7; 4,2;

D) 6,2; 5,7; 5,2; 4,7; 4,3; E) 6,2; 5,7; 5,2; 4,7; 3,9.

19. Определите правило составления числовой последовательности: 1; 3; 5; 7; 9; … . Задайте формулой общий член этой последовательности.

A) a_n=2n+1; B) a_n=3n-2; C) a_n=2n+2; D) a_n=2n-1; E) a_n=n+1.

20. Формулу, выражающую любой член числовой последовательности, начиная с некоторого через предыдущие члены (один или несколько), называют рекуррентной (recurro — возвращение). Выпишите первые четыре члена последовательности {b_n}, если b₁=5; b_n+1=b_n-10.

A) 5; -5; 5; -5; B) 5; -5; -15; -25; C) 5; -10; -15; -20; D) 5; -10; 15; -25; E) 5; 10; 15; 20.

21. Дано: c_n+1=5c_n-2.  По данной рекуррентной формуле найдите c₅, если c₁=1.

A) c₅=63; B) c₅=13; C) c₅=303; D) c₅=300; E) c₅=313.

22. Если для числовой последовательности с общим членом a_n  выполнено условие: a_n+1a_n, то такую последовательность называют возрастающей. Выберите возрастающие последовательности из следующих последовательностей, заданных формулой общего члена: 1) 7-2^n-1; 2) 3∙2^n-1; 3) 5n-2; 4) 101-n; 5) -4∙3^n-1.

A) 1), 2), 3); B) 2), 3), 4); C) 2), 3); D) 2); E)  3).

23. Если для числовой последовательности с общим членом a_n  выполнено условие: a_n+1n, то такую последовательность называют убывающей. Выберите убывающие последовательности из следующих последовательностей, заданных формулой общего члена: 1) -10+3(n-1); 2) –(4+4n); 3) 0,4∙5ⁿ; 4) 3n-13; 5) -7^n-1.

A)  1), 5); B)  2), 3), 5); C)  1), 2), 5); D) 2), 5); E)  2).

24. Числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый следующий член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же, не равное нулю число, называется геометрической прогрессией. Какие из следующих последовательностей являются геометрическими прогрессиями:

A) 2), 4), 5); B) 1), 3); C) 1), 3), 5); D) 4), 5); E) 1), 4), 5).

25. Последовательность 2; 6; 18; … является геометрической прогрессией. Найти 5-й член и знаменатель этой прогрессии.

A)  b₅=81; q=3; B)  b₅=162; q=4; C)  b₅=486; q=3; D) b₅=162; q=3; E)  b₅=81; q=12.

26 Любой член геометрической прогрессии равен первому ее члену, умноженному на знаменатель прогрессии, показатель которой равен номеру предыдущего члена:  b_n=b₁∙q^n-1 - формула n-го члена геометрической прогрессии. Найти 4-й член геометрической прогрессии, если первый ее член равен 27, а знаменатель прогрессии равен (-1/3).

A) 1; B) -1; C) 3; D) -3; E) -9.

27. Найти 7-й член геометрической прогрессии, если b₁=128, q=0,5.

A) 4; B) 8; C) 2; D) 16; E) 1.

28 Если c₁=-0,0001 и q=10, то найдите шестой член геометрической прогрессии.

A) 10; B) -10; C) 1; D) -1; E) -100.

29 Найти номер числа 125, являющегося членом геометрической прогрессии:

A) 4; B) 7; C) 6; D) 5; E) 8.

30 Найдите 1-й член геометрической прогрессии, у которой знаменатель равен 2, а 8-й член 640.

A) 8; B) 4; C) 5; D) 16; E) 2.

ВАРИАНТ 2

1. Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго,  равен среднему арифметическому равноотстоящих от него членов.  Шестой член арифметической прогрессии равен (-0,5), а восьмой 2,5. Найти a₇.

A) -4; B) 4,5; C) -2; D) -3; E) 1.

2. Второй член арифметической прогрессии равен (-6,5), а восьмой 2,5. Найти пятый член этой арифметической прогрессии.

A) -4; B) 4,5; C) -2; D) -3; E) 1.

3. Четвертый член арифметической прогрессии равен (-4,5). Найти сумму второго и шестого членов этой прогрессии.

A) -9; B) -8; C) -7; D) -5; E) -4,5.

4. Сумма 3-го и 11-го членов арифметической прогрессии равна (-6). Найти квадрат седьмого члена этой прогрессии.

A) 9; B) -9; C) 36; D) 6; E) 12.

5. В арифметической прогрессии {a_n}  a₅=5.  Найти утроенное значение суммы третьего и седьмого членов этой прогрессии.

A) 10; B) 30; C) 15; D) 20; E) 1000.

6. Найти произведение 5-го и 7-го членов арифметической прогрессии, разность которой равна 0,2, а сумма 3-го и 7-го членов этой прогрессии равна 4.

A) 4; B) 2; C) 2,4; D) 4,8; E) 4,4.

7. Квадрат тридцатого члена арифметической прогрессии равен 3,24. Найти сумму предыдущего и последующего членов.

A) 6,48; B) 1,8; C) 3,6; D) 7,2; E) 0,36.

8. В арифметической прогрессии a₄+a₁₂=18,34. Найти a₂+a₁₄.

A) 18,34; B) 9,17; C) -18,34; D) 36,68; E) 4,585.

9. Дана арифметическая прогрессия {a_n}. Найти a₁+a₉, если 3(a₅)²=48b⁶ и d0.

A) 4b³; B) 8b³; C) 8b⁶; D) 4b⁶; E) 16b³.

10. В арифметической прогрессии  {a_n} a₄+a₁₀ =0,6.  Найти (a₇)³.

A) 2,7; B) 0,27; C) 0,027; D) 0,216; E) 2,16.

11. Десятый член арифметической прогрессии равен меньшему корню квадратного уравнения 11x²-5x-6=0. Найти сумму восьмого и двенадцатого членов этой прогрессии.

12. Сумма девятого и одиннадцатого членов арифметической прогрессии равна большему корню квадратного уравнения  4x²-9x-13=0. Найти десятый член этой прогрессии.

13. Найти сумму первых десяти членов геометрической прогрессии {b_n}, в которой b₁=3, q=2.

A) -3069; B) 1023; C) 3072; D) 3073; E) 3069.

14. Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии {b_n}, в которой b₁=81, q=1/3.

A) 242; B) 363; C) 121; D) 60,5; E) -121.

15 Найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии {b_n}, если известно, что b₃=12 и b₅=48.

A) 189; B) -63 или 189; C) -63; D) 63; E) -189 или 63.

16. Найдите  первый член геометрической прогрессии, в которой:

A) 2; B) 4; C) 1; D) -2; E) 2,5.

17. Найдите сумму первых n членов геометрической прогрессии  1; 3; 3²;… .

18. Найдите сумму n первых членов геометрической прогрессии  1; x²; x⁴; …, x≠±1.

19. Найти число членов геометрической прогрессии, в которой b₄+b₅=24, b₆-b₄=24, S_n=31,5.

A) 9; B) 8; C) 7; D) 6; E) 5.

20. Найти S₅, зная, что в данной геометрической прогрессии с положительными членами S₂=4 и S₃=13, а знаменатель q=3.

A) 81; B) 116; C) 112; D) 121; E) 124.

21. Найти сумму первых пяти членов последовательности, заданной формулой n-го члена b_n=0,2∙5ⁿ.

A) 780; B) 781; C) 782; D) 783; E) 784.

22. Найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если

23. а) Выбрать из следующих пяти последовательностей, заданных формулой общего члена, геометрическую прогрессию; б) найти сумму пяти первых членов этой геометрической прогрессии.

24. Найти S₁₀ для геометрической прогрессии из предыдущего задания (№ 11).

25. Составить уравнения прямых (1) и (2), изображенных на рисунке и найти точку их пересечения.

A) (1) x-y=-1; (2) x-3y=3; (-3; -2); B) (1) x+y=1; (2) x-3y=1; (-3; -2);

C) (1) x-y=-1; (2) x-3y=3; (3; 2); D) (1) x-y=-1; (2) x-3y=3; (-2; -3);

E) (1) x-y=1; (2) x+3y=1; (-3; -2).

26. Решение какой системы неравенств изображено на рисунке?

27. Решить систему уравнений:

A) (4; -1); B) (-1; 4), (4; -1); C) (-1; 4); D) (-2; 5), (4; -1); E) (-1; 4), (5; -2).

28. Решить систему уравнений:

A) (-2; -3), (-3; -2); B) (-2; 3), (3; -2); C) (2; -3), (-3; 2); D) (2; -3), (3; -2); E) (5; -1), (4; 9).

29. В каких четвертях находятся точки, координаты которых служат решениями системы уравнений:

A) I и II; B) II и III; C) I и IV;  D) III и IV; E) II и IV.

30. Найти значение параметра а, при котором будет иметь единственное решение система уравнений:

A) a=3; B) a=-3; C) a=4,5; D) a=±9; E) a=±3.