Тест по геометрии на тему "Параллелепипед и призма".

№ 1. Площадь диагонального сечения куба равна см². Найдите площадь поверхности куба.

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 2. Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны см, см и см. Найдите диагональ параллелепипеда.

а) см; б) см; в) см; г) см.

№ 3. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 1 см и 3 см, а синус угла между ними равен . Найдите угол, который образует большая диагональ параллелепипеда с основанием, если боковое ребро параллелепипеда равно см.

а) ; б) ; в) ; г) .

№ 4. Площади двух диагональных сечений прямого параллелепипеда равны 48 см² и 30 см², а боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь основания параллелепипеда, если оно является ромбом.

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 5. Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 4 см, а большая диагональ призмы образует с основанием угол, равный 60⁰. Найдите площадь полной поверхности призмы.

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 6. АВСА₁В₁C₁ – наклонная треугольная призма. Двугранный угол при ребре АА₁ равен 90⁰. Расстояния от ребра АА₁ до ребер ВВ₁ и СС₁ равны соответственно 4 см и 3 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если её высота равна см и боковое ребро образует с основанием угол 60⁰.

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 7. АВСА₁В₁C₁ – правильная треугольная призма. Через ребро А₁В₁ и точку М – середину АС - проведено сечение, площадь которого равна см². Найдите высоту призмы, если сторона её основания равна 2 см.

а) см; б) см; в) см; г) см.

№ 8. АВСDА₁В₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед. Причем АВ = см, ВС = см, ВВ₁ = см. Через точки А, В₁ и С проведена плоскость. Найдите тангенс угла между плоскостями АВ₁С и АВС.

а) ; б) ; в) ; г) .

№ 1. Площадь поверхности куба равна см². Найдите площадь диагонального сечения этого куба.

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 2. Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны см, см и см. Найдите диагональ параллелепипеда.

а) см; б) см; в) см; г) см.

№ 3. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 2 см и 4 см, а синус угла между ними равен . Найдите угол, который образует меньшая диагональ параллелепипеда с основанием, если её длина равна см.

а) ; б) ; в) ; г) .

№ 4. Площади двух диагональных сечений прямого параллелепипеда равны 16 см² и 27 см². Основанием параллелепипеда является ромб, площадь которого равна 24 см². Найдите длину бокового ребра параллелепипеда.

а) см; б) см; в) см; г) см.

№ 5. Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 6 см, а большая диагональ призмы образует с основанием угол, равный 30⁰. Найдите площадь полной поверхности призмы.

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 6. АВСА₁В₁C₁ – наклонная треугольная призма. Двугранный угол при ребре ВВ₁ равен 60⁰, а расстояния от ребра ВВ₁ до ребер АА₁ и СС₁ равны соответственно 1 см и 2 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если её высота равна см, а боковое ребро образует с основанием угол 30⁰.

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 7. МКРМ₁K₁P₁ – правильная треугольная призма, сторона основания которой 4 см. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки Р, Е и F, где Е и F – середины ребер М₁Р₁ и К₁Р₁, а боковое ребро равно 3 см.

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 8. АВСDА₁В₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед, причем ВС = , СD = , СС₁ = . Найдите тангенс угла между плоскостями ВС₁D и АВС.

а) ; б) ; в) ; г) .