Тест по теме "Комбинации фигур"

№ 1. Куб с ребром, равным cм, вписан в шар. Найдите площадь поверхности шара.

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 2. Площадь поверхности правильного тетраэдра равна см². Найдите площадь поверхности конуса, вписанного в этот тетраэдр.

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 3. Основанием прямого параллелепипеда является ромб, один из углов которого α. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в данный параллелепипед, если площадь боковой поверхности параллелепипеда равна S.

а) ; б) ; в) ; г) .

№ 4. Около правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 см и высотой 8 см описан шар. Найдите радиус шара.

а) см; б) см; в) см; г) см.

№ 5. В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар объемом см³. Найдите объем пирамиды, если ее высота 5 см.

а) см³; б) см³; в) см³; г) см³.

№ 6. В полушар вписан цилиндр, причем одно из оснований цилиндра лежит в плоскости диаметрального круга полушара, а высота цилиндра вдвое меньше радиуса полушара. Найдите отношение объема цилиндра к объему полушара.

а) ; б) ; в) ; г) .

№ 7. Прямоугольная трапеция АВСD (ВС║АD и D = 90⁰) вращается вокруг оси, содержащей сторону ВС. Найдите объем фигуры вращения, если ВС = 6 см, диагональ АС = 8 см и АСВ = 60⁰.

а) см³; б) см³; в) см³; г) см³.

№ 8. В конус, высота которого равна дм, а радиус основания 2 дм, вписан куб, четыре вершины принадлежат основанию, а четыре другие вершины – боковой поверхности. Найдите ребро куба.

а) дм; б) дм; в) дм; г) дм.

№ 1. Куб вписан в шар. Найдите площадь поверхности шара, если ребро куба равно дм.

а) дм²; б) дм²; в) дм²; г) дм².

№ 2. Площадь поверхности правильного тетраэдра равна см². Найдите площадь поверхности конуса, вписанного в этот тетраэдр.

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 3. Основанием прямого параллелепипеда является ромб, один из углов которого β. Найдите объем цилиндра, вписанного в этот параллелепипед, если объем параллелепипеда равен V.

а) ; б) ; в) ; г) .

№ 4. Около правильной треугольной пирамиды со стороной основания 9 см и высотой 10 см описан шар. Найдите радиус шара.

а) см; б) см; в) см; г) см.

№ 5. В конус вписан шар объемом см³. Найдите объем конуса, если его высота 3 см.

а) см³; б) см³; в) см³; г) см³.

№ 6. В полушар вписан цилиндр, причем одно из оснований цилиндра лежит в плоскости диаметрального круга полушара, а высота цилиндра втрое меньше радиуса полушара. Найдите отношение объема цилиндра к объему полушара.

а) ; б) ; в) ; г) .

№ 7. Прямоугольная трапеция MKPN (MN║KP и N = 90⁰) вращается вокруг оси, содержащей сторону KP. Найдите объем фигуры вращения, если KP = 2 см, диагональ MP = 6 см и MPK = 60⁰.

а) см³; б) см³; в) см³; г) см³.

№ 8. В правильную четырехугольную пирамиду вписан куб. Найдите ребро куба, если высота пирамиды дм, сторона основания пирамиды дм.

а) дм; б) дм; в) дм; г) дм.