ТЕСТ Вписанные и описанные окружности.

Тест

Вписанные и описанные окружности.

01. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения:

А) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

В) биссектрис углов треугольника. С) медиан треугольника.

D) высот треугольника. E) одной высоты и одной медианы.

02. Катеты прямоугольного треугольника равны 30 см и 40 см.

Найдите радиус описанной окружности.

А) 35 см. В) 50 см. С) 40 см. D) 60 см. E) 25 см.

03. Центром вписанной в треугольник окружности является:

А) точка пересечения биссектрис углов треугольника.

В) точка пересечения перпендикуляров. С) точка пересечения высот треугольника.

D) точка пересечения медиан треугольника.

E) точка пересечения любых прямых, пересекающих стороны треугольника.

04. Сторона квадрата, вписанного в окружность, равна 2. Найдите длину окружности.

А) π. В) 2π. С) 3π. D) 4π. E) 5π.

05. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если его

гипотенуза равна 10 см. А) 5см. В) см. С) – 5 см. D) 5 см. E) – 5см.

06. Найдите длину окружности радиуса 5 см. А) 31,4 см. В) 25 π см. С) 5 π см. D) 314 см. E) 25 см.

07. Сторона треугольника равна 10 см, а противолежащий угол 150.

Найдите радиус описанной окружности.

А) 5 см. В) 10 см. С) 10см. D) см. E) 5 см.

08. В ромбе АВСD длины диагоналей АС = 1 и ВD = . Через точки А, В, С проведена окружность

с центром в точке О. Чему равна длина отрезка ОD? А) . В) . С) 0. D) . E) .

09. Радиус описанной около треугольника АВС окружности равен 7, а углы при основании

треугольника равны и . Найдите стороны треугольника.

А) 7; 3,5; 14. В) 14; 3,5; 7. С) 7; 7; 14. D) 7; 7; 14. E) 7; 3,5; 14.

10. Стороны треугольника равны 8 см, 15 см, 17 см. Найдите радиус описанной окружности.

А) 6 см. В) 7,5 см. С) 8,5 см. D) 5,5 см. E) 4 см.

11. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12.

Чему равен радиус вписанной окружности. А) 2. В) 4. С) 3. D) 2,5. E) 1.

12. Высота в ромбе равна 2. Найдите площадь круга, вписанного в ромб, если угол ромба равен 30.

А) 4. В) π. С) 2. D) π. E) π.

13. Сторона квадрата равна 4. Найдите радиус описанной окружности.

А) 2. В) 2. С) 1. D) . E) 3.

14. Сторона квадрата равна 2. Найдите радиус вписанной окружности.

А) 1. В) . С) 2. D) . E) 3.

15. Диагональ квадрата равна 2. Найдите радиус описанной окружности.

А) . В) . С) 1. D) 2. E) .

16. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4. Периметр треугольника равен 24 см.

Найдите радиус описанной окружности.

А) 5 см. В) 8 см. С) 6 см. D) 10 см. E) 12 см.

17. Диагональ квадрата равна 2. Найдите радиус вписанной окружности.

А) 2. В) . С) . D) 1. E) 4.

18. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4.

Найдите площадь описанного около треугольника круга.

А) 25 π. В) 25. С) 6,25 π. D) 5 π. E) 6,25.

19. В четырёхугольник АВСD вписана окружность. Известно, что АВ = 15 см, ВС = 20 см, СD= 17 см.

Какое из следующих утверждений верно? 1) АD СD. 2) АD D, но АD АВ.

3) АD D СD. 4) АD = 14 см. 5) АD = 12 см.

20. На сколько процентов надо увеличить радиус круга, чтобы его площадь увеличилась на 14,49 %?

А) 15 %. В) 2 %. С) 6 %. D) 7 %. E) 9 %.

21. Радиус круга увеличен на 15 %. На сколько процентов увеличится площадь круга?

А) 32,25 %. В) 15 %. С) 21 %. D) 30 %. E) 45 %.

22. В четырёхугольник АВСD вписана окружность. Известно, что АВ = 15 см, ВС = 21 см, СD= 18 см.

Какое из следующих утверждений верно? 1) АD СD. 2) АD D, но АD АВ.

3) АD СD, но АD D = 14 см. 5) АD = 12 см.

23. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если его

гипотенуза равна 10 см.

А) 5 см. В) см. С) – 5 см. D) 5 см. E) – 5 см .

24. Из бревна нужно выпилить брус, имеющий в поперечном сечении правильный четырёхугольник

с площадью 9 см. Чему равен диаметр бревна?

А) см. В) 3 см. С) см. D) 3 + см. E) 3см.