Типичные задания по теории вероятностей (лекция№2)

Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Академия машиностроения имени Ж.Я. Котина»

Типичные задания по теории вероятностей

Щадин

Андрей Викторович

Теория вероятностей

При решении задач с монетами число всех возможных исходов можно посчитать по формуле п=2ª, где α –количество бросков

Задача №8

В случайном эксперименте симметричную монету бросают 2раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз.

Решение:

Всего возможны четыре исхода: решка-решка, решка-орёл, орёл-решка, орёл-орёл. Орёл выпадает ровно один раз в двух случаях, поэтому вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз равна 2:4=0,5.

Ответ: 0,5.

Задача №9

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу .  

Решение:

Всего возможны четыре исхода: решка-решка, решка-орёл, орёл-решка, орёл-орёл. Орёл не выпадает ровно один раз из четырёх, поэтому вероятность того, что орёл не выпадет ни разу равна 1:4=0,25.

Ответ: 0,25.

Задача №10

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу

Решение:

  Всего возможны восемь исходов: решка-решка-решка, решка-решка-орёл, решка-орёл-решка, решка-орёл-орёл, орел-решка-решка, орел-орел-орел, орел-орел-решка, орел-решка-орел. Орёл не выпадает ровно один раз из восьми, поэтому вероятность того, что орёл не выпадет ни разу равна 1:8=0,125.

Ответ: 0,125.

Задача №11

В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза.

Решение:

  Составим список возможных вариантов. Бросают 2 раза может выпасть О - Орел, Р - Решка: ОО, ОР, РО, РР. Всего 4 исхода из них только один случай удовлетворяет условию. Вероятность(P) = 1 / 4 = 0.25 .

Ответ: 0,25.

Задача №12

В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.

Решение:

Всего исходов = 16,

благоприятных 1 ( орел-орел-орел-орел). 1:16 = 0,0625.  

Ответ: 0,0625.

Теория вероятностей

При решении задач с кубиками число всех возможныхисходов можно посчитать по формуле п=6ª, где α –количество бросков

Задача №13

Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет нечетное число очков.

Решение:

  При бросании кубика равновозможных шесть различных исходов. Событию "выпадет нечётное число очков" удовлетворяют три случая: когда на кубике выпадает 1, 3 или 5 очков. Поэтому вероятность того, что на кубике выпадет нечётное число очков равна 3:6=0,5.

   Ответ: 0,5.

Задача №14

Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 3.

Решение:

  При бросании кубика равновозможны шесть различных исходов. Событию "выпадет не больше трёх очков" удовлетворяют три случая: когда на кубике выпадает 1, 2, или 3 очка. Поэтому вероятность того, что на кубике выпадет не больше трёх очков равна 3:6=0,5

Ответ: 0,5.

Задача №15

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.

Решение:

  При бросании кубика 6²= 36 различных исходов. Событию "выпадет больше трёх очков" удовлетворяют три случая: когда на кубике выпадает 4, 5, или 6 очков , благоприятных исходов 9 (4,4; 4,5; 4,6; 5,4; 5,5; 5,6; 6,4; 6,5; 6,6.)

9: 36 = 0,25.

   Ответ: 0,25.

Задача №16

В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых

Решение:

  При бросании кубика

6³= 216 различных исходов, благоприятных -14.

14 : 216 = 0,07.

   Ответ: 0,07.

Задача №17

Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

Решение:

  Всего трехзначных чисел 900. На пять делится каждое пятое их них, то есть таких чисел 900:5=180. Вероятность того, что Коля выбрал трехзначное число, делящееся на 5, определяется отношением количества трехзначных чисел, делящихся на 5, ко всему количеству трехзначных чисел: 180:900=0,2.   

  Ответ: 0,2.

Задача №18

Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер

Решение:

  Всего было подготовлено 50 билетов. Среди них 9 были однозначными. Таким образом, вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер равна 9:50=0,18  

  Ответ: 0,18.

Задача №19

В мешке содержатся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число?

Решение:

  Всего в мешке жетонов - 50. Среди них 45 имеют двузначный номер. Таким образом, вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число равна 45 : 50 = 0,9 

  Ответ: 0,9.

10

11

12

13

14

15

16

17

18

20

Задача №20

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на 3?

Решение:

  Итак, всего от 10 да 19 десть чисел:

10, 11,12,13,14,15,16,17,18,19

Три из них делятся на 3

12,15,18

Решение:

3 : 10 = 0,3.

  Ответ: 0,9.