Типичные затруднения выпускников при решении алгебраических задач 2 части ОГЭ (№20, 21).

Типичные затруднения выпускников при решении уравнений и неравенств 2 части ОГЭ (№20).

Найдышева Еленa Викторовна

преподаватель математики ЦМШ- АИИ «Приморский»

Критерии оценивания №20 (уравнение или неравенство, система уравнений или неравенств)

2 балла - решение должно быть математически грамотным и полным, из него должен быть понятен ход рассуждений обучающегося. Оформление решения должно обеспечивать выполнение указанных выше требований, а в остальном может быть произвольным.

Уточнение – «арифметическая ошибка» – это ошибка, допущенная при выполнении арифметических действий: сложение, вычитание, умножение и деление

Копилка знаний

• Областью допустимых значений (ОДЗ) уравнения называется множество значений неизвестного , при которых имеют смысл все выражения, входящие в уравнение.
• Если числитель дроби равен нулю, а знаменатель нет, то дробь равна нулю. И обратно : если дробь равна нулю ( то её числитель равен нулю ( а = 0 ) при условии , что знамена­тель не равен нулю ( b ≠ 0 ), так как на нуль делить нельзя.

«Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл »

(5х+8)(6-3х)=0 0 5х+8=0 или 6-3х=0

Система подзадач для успешного выполнения №20

Решите уравнение:

0. Найдем нули функции: = 0, t =0 или t = . Схематически изобразим параболу на координатной плоскости. f(t) обратная замена 0 7 (7; у + + t - 0   " width="640"

Решите неравенство:

Пусть x – 7 = t,тогда ,

Рассмотрим функцию f(t) = , где f(t)

f(t) = - квадратичная функция, графиком является парабола ветви которой направлены вверх, т.к. а = 1,а0.

Найдем нули функции: = 0,

t =0 или t = .

Схематически изобразим параболу на координатной плоскости.

f(t)

обратная замена 0

7

(7;

у

+

+

t

-

0

Задание №20

Обучающийся должен знать:

• понятия «уравнение», «корень уравнения»;
• виды уравнений, уметь их различать;
• основные методы решения (разложение на множители, ведение новой переменной, графический способ, Теорема Виета, свойство коэффициентов квадратного уравнения, применение ОДЗ уравнения, симметрические уравнения и тд.);
• решать уравнения, приводимых к линейным и квадратным, в результате несложных преобразований.