Типовые задачи на дроби и проценты

Типовые задачи на дроби и проценты

Задача 1. Увеличение (уменьшение) на часть целого.

Цена упаковки составляет цены игрушки. Какова стоимость игрушки с упаковкой, если цена игрушки 650 р.?

Решение:

Способ 1.

Сначала найдем цену упаковки: 650 : 50 (р.). Теперь, увеличив цену, найдем стоимость игрушки с упаковкой: 650 + 39 = 689(р.).

Способ 2.

Если целое 1 и его часть , то будем искать 1 от 650 р.

Имеем 650 (р.).

Ответ: 689 р.

Задача 2. Увеличение (уменьшение) на несколько процентов.

Цена упаковки составляет 6% цены игрушки. Какова стоимость игрушки с упаковкой, если цена игрушки 650 р.?

Решение:

Способ 1.

Сначала найдем цену упаковки: 650 : 100 (р.). Теперь, увеличив цену, найдем стоимость игрушки с упаковкой: 650 + 39 = 689(р.).

Способ 2.

Стоимость игрушки с упаковкой увеличилась на 6% и составила
100% + 6% = 106% цены игрушки. Так как 106% соответствует дроби 1,06 (или 1), то найдем 1,06 (или 1) от 650. Имеем 650 (р.).

Ответ: 689 р.

Задача 3. Прикидка вместо точных подсчетов.

Полезно знать некоторые факты. Так, чтобы увеличить целое на 50%, достаточно прибавить к нему половину; чтобы найти 20% величины, надо найти ее пятую часть; что треть – это примерно 33%. Кроме того, нередко в реальной жизни достаточно вместо точных подсчетов выполнить грубую прикидку.

Во время распродажи масляные краски для рисования стоимостью 213 р. за коробку продавали на 19% дешевле. Сколько примерно денег сэкономит художественная студия, если она купит партию в 150 коробок?

Решение:

213 р. – это примерно 200 р., 19% - это примерно 20%, т.е. пятая часть цены. Следовательно, коробка красок стоит на 200 : 5 = 40 (р.) дешевле, а 150 коробок на 40 (р.) дешевле.

Ответ: примерно 6 тыс. р.

Задача 4. Увеличение (уменьшение) на несколько процентов раз и еще раз.

Зонт стоит 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре – еще на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре?

Решение:

Найдем стоимость зонта в ноябре: она составляет 100 – 15 = 85% от 360 р. Имеем: 360 (р.). Второе снижение цены происходило относительно новой цены зонта. Теперь следует находить 100 – 10 = 90% от 306 р. Имеем:
306 (р.).

Ответ: 275 р. 40 к.

Дополнительный вопрос: на сколько процентов по отношению к первоначальной цене подешевел зонт?

Найдем отношение последней цены к исходной, выразим его в процентах и сравним со 100%: , 100% – 76,5% = 23,5%.

Ответ: зонт подешевел на 23,5%.

Задача 5. Сложные проценты.

Несколько лет тому назад в лесничестве росло 10 000 берез. Ежегодно подсаживали примерно 10% новых берез и в этом году насчитали примерно 13 300 берез. За сколько лет произошел такой прирост березовой рощи?

Решение:

Ежегодно число деревьев увеличивалось на 10%, т.е. в 1,1 раза, и составило в первый год 10 000 берез, во второй 11 000 берез, в третий год 12 100 берез.

Ответ: за 3 года.

Задача 6. Увеличение на 100%, 200%...

Фирма в первый месяц выпустила 160 игрушечных автомобилей. В следующем месяце она увеличила выпуск этих игрушек на 200%. Во сколько раз увеличился выпуск игрушечных автомобилей? Сколько игрушечных автомобилей стала выпускать фирма?

Решение:

Исходный выпуск автомобилей составляет 100%, т.е. 160 автомобилей – это 100%. Тогда в следующем месяце выпуск автомобилей составил
100% + 200% = 300%, т.е. в 3 раза больше. Значит, фирма стала выпускать
160 автомобилей.

Ответ: в 3 раза; 480 автомобилей.

Задача 7. Уменьшение в несколько раз.

Во сколько раз меньше стал стоить товар, если его уценили на 98%?

Решение:

Стоимость товара 100%, а после его уценки на 98% стала 100% - 98% = 2%, т.е. уменьшилась в 100 : 2 = 50 раз.

Ответ: в 50 раз.

Задача 8. Часть от части целого.

Из 550 учащихся школы в референдуме по вопросу о введении Ученического совета участвовали числа всех учащихся. На вопрос референдума числа учащихся, принявших участие в голосовании, ответили «да». Какую часть числа всех учащихся школы составили те учащиеся, которые ответили положительно?

Решение:

Способ 1.

Вычислим число учащихся, утвердительно ответивших на вопрос референдума. Имеем 550 (уч.). Теперь найдем ответ на вопрос задачи:

Способ 2.

Можно ответить на вопрос задачи, не вычисляя число учащихся школы. Надо перемножить дроби, т.е. найти

Ответ:

Задача 9. Проценты от процентов целого.

Из 550 учащихся школы в референдуме по вопросу о введении Ученического совета участвовали всех учащихся. На вопрос референдума учащихся, принявших участие в голосовании, ответили «да». Какой процент от числа всех учащихся школы составили те, которые ответили положительно?

Решение:

Способ 1.

Из 550 (уч.). Теперь найдем ответ на вопрос задачи:
363 : 550 = 0,66 – это 66%.

Способ 2.

Выразим проценты дробями и перемножим дроби, т.е. найдем 0,75 от 0,88:
0,88 - это 66%.

Ответ: 66%.