Տնային հանձնարարություններ

3.1.5. Սովորողների մտածողության զարգա­ցումը մաթեմատիկայի ուսուցման գործըն­թացում

Արդի կրթական համակարգում ընդհանրապես, տարրական դասարաններում մասնավորապես բացառիկ տեղ է հատկացվում ուսումնական գործընթացում սովորողների` տրամաբանական մտածողության, ինքնուրույնության և ստեղծագործական մոտեցում ցուցաբերելու, հաղորդակցական և այլ կարողությունների ձևավորմանը:

Ուստի մերօրյա մանկավարժի խնդիրն է սովորողի համար ստեղծել ուսումնական այնպիսի միջավայր, որի ընթացքում նա կարողանա ազատ մտածել, իր գործունեությունն ինքնուրույն կազամկերպել, միևնույն երևույթի վերաբերյալ տարբեր տեսակետներ արտահայտել, այդ երևույթները համեմատել՝ հիմնվելով օրինաչափությունների, օրենքների և փաստերի իմացության վրա, կարողանա սեփական դիտարկումների և ուրիշի փորձի հիման վրա իր տեսակետը ձևակերպել և հիմնավորել: Այս բոլոր գործոններն ուղղված են մի նպատակի՝ բացահայտել անձի մտավոր ներուժը՝ միաժամանակ զարգացնելով նրա մտածողությունը:

Այո, ժամանակակից կրթական համակարգը կողմնորոշում է կրթության այնպիսի կառույցի ստեղծման, որը կնպաստի սովորողների ինքնազարգացմանը` ելնելով նրանց անհատական կարողություններից և անձնական փորձից:

Ուսուցչի ծավալած գործունեությունը չպետք է սահմանափակի սովորողի իմացական կարողությունների և ստեղծագործական որոնումների շրջանակը, այլ ընդհակառակը` հնարավորություն տա նրան նորը փորձելու, բացահայտումներ անելու, իր գործունեությունը ինքնուրույն կազմակերպելու` ցուցաբերելով ինքնադրսևորման և ինքնազարգացման կարողություններ:

Ինչո՞ւ ենք հատկապես շաղկապում այս երկու կարողությունները. այն պարզ պատճառով, որ ինքնուրույն մտածելու արդյունքում է զարգանում մտածողությունը, երբ ուսուցիչն ուսումնական գործընթացում կարևորում է ոչ թե պատրաստի գիտելիքի մատուցումը, այլ ստեղծում է խնդրահարույց իրավիճակներ, որոնց ժամանակ սովորողը մտածում է որևէ խնդրի շուրջ, ուղիներ մշակում, լուծումներ փնտրում, բացահայտումներ ու եզրահանգումներ կատարում: Սովորողի մտածողությունը զարգանում է, երբ նա դասի ակտիվ մասնակից է:

Յուրաքանչյուր ուսուցիչ ցանկանում է աշխատել կռահունակ, հետաքրքրասեր, սրամիտ, դատող, մի խոսքով` խելացի աշակերտների հետ, սակայն գիտենք՝ «Խելացի է նա, ով ունակ է մտածել»: Իսկ ի՞նչ է նշանակում «ունակ է մտածել»: Մի՞թե մարդիկ ի ծնե օժտված չեն այդ կարողությամբ: Իհարկե, նրանք ծնվում են մտածական տարբեր տվյալներով, սակայն դրանք հարկավոր է նպատակաուղղված զարգացնել` սովորեցնելով երեխային մտածել` չթողնելով, որ նա այդ գործընթացը կազմակերպի ինքնուրույն և տարերային:

Եվ հետո մտածելն ու մտածողությունը տարբեր հասկացություններ են: «Մտածողությունը», ի տարբերություն «մտածելու գործընթացին», մարդու ճանաչողական գործունեության բարձրագույն ձև է և կանոնակարգված է նպատակով (մենք կարող ենք երկար մտածել, սակայն արդյունքում մտածողություն չզարգացնել): Վերջինս զարգանում է, երբ մեր առջև նպատակ ենք դնում լուծելու այս կամ այն խնդիրը, այսինքն` հայտնվում ենք խնդրահարույց իրավիճակում և նպատակին հասնելու տարբեր միջոցներ ու ձևեր ենք փորձում մշակել:

Կատարված բազմաթիվ հետազոտությունները վկայում են, որ երեխայի մտավոր ընդունակություններն արդյունավետորեն զարգանում են 2- 12 տարեկանում:

Հետևաբար՝ մտածողության և մաթեմատիկական հետաքրքրությունների ձևավորման խնդրով անհրաժեշտ է մտահոգվել նրա դպրոց մտնելու առաջին իսկ օրից:

Կրտսեր դպրոցական տարիքում մշակվում են բազմաթիվ հմտություններ ու կարողություններ, որոնք սովորողի հետագա գործունեության հիմնաքարերն են դառնում: Անժխտելի է, որ ուսուցման արդյունավետությունը ամենից առաջ պայմանավորված է սովորողների մտավոր ակտիվության մակարդակով: Եթե նրանք չեն ցուցաբերում անհրաժեշտ հետաքրքրություն և ձգտում հաղորդվելիք տեսական նյութի կամ տրված առաջադրանքի նկատմամբ, գտնվում են պասիվ վիճակում, ապա ուսուցման արդյունավետության մասին խոսելը դառնում է ավելորդ: Այդ նպատկով մաթեմատիկայի դասը պետք է դարձնել գրավիչ, հետաքրքիր, բարձրացնել սովորողների մտավոր ակտիվությունը: Ուսումնական գործնթացի ամենադժվար պահերից մեկը դասանյութի խորությունը հետաքրքրության հետ շաղկապելն է:

Դասավանդման մեթոդների ճիշտ ընտրության դեպքում մաթեմատիկայի դասաժամն անսպառ հնարավորություն է ընձեռում զարգացնելու սովորողի մտածողությունը, մաթեմատիկական հետաքրքրությունները: Ուսուցչի խնդիրն է դրանց տալ որոշակի ուղղություն՝ ձևավորելով սովորողի ճանաչողական հետաքրքրությունը և ցույց տալով գիտելիքների կարևորությունը: Իսկ այդ նպատակին հասնելու ձևերն ու հնարները բազմազան են. կատակ և հանելուկ-խնդիրները, տրամաբանական, հետաքրքրաշարժ, կռահունակություն պահանջող և խաղային առաջադրանքները, գլուխկոտրուկները, ռեբուսները, օրինաչափությունները, մաթեմատիկական խաչբառերը, դիդակտիկ և ստեղծագործական բնույթի խաղերը և այլն: Այդ միջոցների ճիշտ և նպատակային կիրառումը կակտիվացնի սովորողներին, կստեղծի ջերմ ու հաճելի մթնոլորտ, կմեծացնի հետաքրքրությունը դասի նկատմամբ: Դրանք կնպաստեն, որ սովորողների կարողությունները աստիճանաբար վերածվեն հմտությունների, գիտելիքները դառնան ավելի կայուն /տե'ս` բաշխման նյութ 15/:

Մեթոդական ասպարեզում կան շատ ուսումնաօժանդակ նյութեր, որտեղ զետեղված են մտածողությունը խթանող, զարգացնող առաջադրանքներ: Սակայն դրանք նախ` ոչ միշտ են հասու բոլոր երեխաներին, հետո` կան աշակերտներ, որոնք ունեն մտավոր զարգացման դանդաղ տեմպ, դժվար են յուրացնում նույնիսկ ծրագրային նյութի փոքր ծավալը և նրանց լրացուցիչ վարժություններով և առաջադրանքներով ծանրաբեռնելը հանգեցնում է հակառակ արդյունքի. երեխան չհասցնելով յուրացնել անհրաժեշտն ու պարտադիրը` հետ է ընկնում ծրագրային նյութից: Ուստի այս խնդիրը հարկավոր է լուծել ուսուցանվող նյութի շրջանակում` զարգացնելով այդ երեխաների մտածողությունը` առաջարկելով նրանց փոխել իրենց արդեն ծանոթ առաջադրանքերի պահանջները:

Այս մոտեցումը շատ արդյունավետ է նաև նոր նյութը արագ յուրացնող աշակերտների մոտ/ նրանք հեշտ յուրացնում են ուսուցանվող նյութը և սկսում ձանձրանալ միշտ միօրինակ առաջադրանքներ լուծելուց, իսկ փոխելով առաջադրանքը` նորից մոտիվացիա ենք առաջացնում դրա նկատմամբ/:

Այն առաջադրանքները, որոնք զարգացնում են դիտարկելու, ընդհանրացնելու, վերլուծելու, եզրահանգումներ կատարելու կարողություններ, հնարավորություն են ստեղծում համեմատելու ուսումնասիրվող օբյեկտները` դասակարգելով դրանք ըստ որոշակի հատկանիշների, պետք է ընդգրկվեն դասի տարբեր փուլերում` խթանման /բանավոր հաշվում, բանավոր հարցման/, իմաստի ընկալման և կշռադատման փուլերում: Հարկավոր է ձգտել, որ դասի նույնիսկ ամենափոքր դրվագը ոչ միայն ուսուցանի, այլև զարգացնի: Օգտագործելով տվյալ օրվա դասանյութը` հմուտ ուսուցիչը կարող է միևնույն առաջադրանքը ծառայեցնել մի քանի նպատակների`փոխելով դրա պահանջը կամ ավելացնելով լրացուցիչ` մտածողությունը զարգացնող այլ հարցադրումներ: Օրինակ` առաջադրանքը, որը նախատեսված է բազմապատկման հմտությունների ձևավորման համար, կարելի է օգտագործել որպես համեմատելու, ընդհանուր և տարբեր հատկանիշներ գտնելու, դասակարգելու կարողություններ զարգացնող միջոց:

Դասագրքի օրինակը /2-րդ դասարան/.

1. Գտի՛ր արտահայտության արժեքը:

16- 9 + 8 18-(12-4) 18-9+5

17-9 + 5 12-(3+9) 15-7+8

Փոխում ենք առաջադրանքի պահանջը`

Կարդա՛ արտահայտությունը: Համեմատի՛ր ինչո՞վ են դրանք նման և ինչո՞վ տարբեր: Ինչպիսի երկու խմբերի կարելի է դրանք բաժանել: Գրիր առանձին սյունակներով և գտիր դրանց արժեքները:

2. Գտի՛ր արտահայտության արժեքը:

70 - 8 x 2 30+ 4 x 7 50- 5 x 4

26+ 24:4 32 : 8 +39 64- 28 : 7

Փոխում ենք առաջադրանքի պահանջը`

Բաժանի՛ր օրինակները խմբերի այնպես, որ յուրաքանչյուր խմբում լինեն միմյանց ինչ-որ բանով նման օրինակներ: Ինչո՞վ են դրանք նման: Գտի՛ր առաջադրանքի կատարման մի քանի տարբերակներ և հաշվի՛ր արտահայտության արժեքը:

3.Դասագրքի օրինակը`

Գտի՛ր արտահայտության արժեքը:

81-29+27 400+200+30-100 400+200+300-100 54+6x3-72:8

27:3x2:6x9 48:6x7:8 72:9x3 84-9x8

Փոխում ենք առաջադրանքի պահանջը`

Ի՞նչ հատկանիշի հիման վրա կարող ենք արտահայտությունները բաժանել խմբերի:

Գտիր արտահայտությունների արժեքները:

Պատասխանները գրի՛ր աճման կարգով:

Տվյալները ի՞նչ խմբերի կարելի է բաժանել:

4.Դասագրքի օրինակը`

Լուծի՛ր վարժությունները:

13+17 26+14 25+25

Փոխում ենք առաջադրանքի պահանջը`

Դիտարկի՛ր այս օրինակների պատասխանները: Գտի՛ր օրինաչափությունը և մտածի՛ր հաջորդ օրինակը: Վերջինիս պատասխանը պետք է լինի տրված օրինաչափության շարունակությունը /13+47 կամ 24+36 և այլն/:

5.Դասագրքի օրինակը`

63:7 9x7 32-24:6+40

56:8 6x6 90-42+42:7

48:8 7x7 34-30:5+28

Փոխում ենք առաջադրանքի պահանջը`

Դիտարկի՛ր օրինակները: Ջնջի՛ր «ավելորդը» յուրաքանչյուր սյունակում: Օրինակ` I սյունա-կում ավելորդը 63:7-ն է, որովհետև այն չի վերաբերում 8-ի բազմապատկման աղյուսակին/:

Դասագրքում զետեղված այն առաջադրանքները, որտեղ պահանջվում է ստուգել, թե ճի՞շտ են արդյոք տրված հավասարությունները կամ անհավասարությունները, լրացնելով` կարող ենք դարձնել մտածողությունը զարգացնող միջոց: Առաջարկում ենք երեխաներին հավասարության կամ անհավասարության մեջ, որտեղ կա սխալ, ոչինչ չջնջելով և չուղղելով, սխալը դարձնել ՙանտեսանելի՚:

Առաջադրանք`

Ոչինչ չջնջելով և չուղղելով` դարձրու սխալը «անտեսանելի»: Տո'ւր սխալների ուղղման քո տարբերակները:

ա.10բ. 8=7 գ.6+3=10 դ. 6+8=13

ե. 25+36=80 զ.13-5=9 է.0+9=0 ը.20-16=14 թ. 15-7=9

Լուծման տարբերակներ`

ա. 10

բ. 15-8=7, 8=7+1

գ. 6+3=10-1, 1+6+3=10

դ. 6+8=13+1, (11-6)+8=13

ե. 19+25+36=80, 25+36=80-19

զ. 13-5=9-1, 1+13-5=9

է. 9-(0+9)=0

ը. 10+20-16=14, 20-16=14-10

թ. 15-7=9-1,

Երկրաչափական բնույթի այն առաջադրանքները, որտեղ պահաջվում է կառուցել որևէ երկրաչափական պատկեր և որոշել այդ պատկերի պարագիծը կամ մակերեսը, կարելի է հավելել տրամաբանական այլ առաջադրանքներով, հանձնարարել դրանք կտրելու, դրանցից այլ պատկերներ ստանալու /թանգրամներ/ կամ էլ պարզապես գունավորելու առաջադրանքներ`ելնելով երեխաների անհատական առանձնահատկություններից: Կատարելով առաջադրանքները` պետք է առաջարկել երեխաներին գտնել լուծման տարբեր եղանակներ`տվյալ պայմանի համար մտածելով որքան կարելի է շատ հարցեր կամ հակառակը` տվյալ հարցին համապատասխան պայմաններ առաջարկելով:

Առաջադրանքը դասագրքում`

Գծի՛ր այսպիսի եռանկյուն և գտի՛ր այդ եռանկյան պարագիծը:

Լրացուցիչ առաջադրանք ` բաժանիր եռանկյունը երեք մասերի այնպես, որ դրանցից կա-րողանաս ստանալ ուղղանկյուն:

Առաջադրանքը դասագրքում`

Գծի՛ր 3 սմ և 7 սմ կողմերով ուղղանկյուն և գտի՛ր այդ ուղղանկյան պարագիծը:

Լրացուցիչ առաջադրանք`

ա . Ուղղանկյան կողմերում տեղավորի'ր 8 շրջան այնպես, որ յուրաքանչյուր կողմում լինի երեքական շրջան:

բ. Տոնի կապակցությամբ աշակերտները դպրոցի շենքի չորս կողմը պետք է զարդարեն 12 դրոշակով: Այդ դրոշակները պետք է դասավորել այնպես, որ յուրաքանչյուր կողմում լինի 4 դրոշակ:

գ. Կառուցի՛ր մի քանի պատկեր, որոնք ունենան նույն պարագիծը /20 սմ/:

Առաջադրանքը դասագրքում`

Գծի՛ր 5 սմ կողմ ունեցող քառակուսի և գտի՛ր այդ քառակուսու մակերեսը:

Լրացուցիչ առաջադրանք `

ա. Տա՛ր անկյունագծեր և հաշվի՛ր, թե քանի՞ եռանկյուն ստացվեց /8/:

բ. Ինչպե՞ս տրված պատկերի մակերեսը մեծացնել 2 անգամ` չփոխելով քառակուսու չափսերը:

Առաջադրանքը դասագրքում`

Գծի՛ր 2 սմ կողմ ունեցող քառակուսի, գտի՛ր այդ քառակուսու պարագիծը և մակերեսը:

Լրացուցիչ առաջադրանք `

ա. Բաժանի՛ր այդ քառակուսին 2 հավասար մասերի: Գտի՛ր տրված առաջադրանքի կատարման մի քանի եղանակ:

բ . Քառակուսին բաժանի՛ր 4 հավասար քառակուսիների և ստացված յուրաքանչյուր քառակուսում տա՛ր անկյունագծեր: Ինչպիսի՞ երկրաչափական պատկերներ ստացար և քանի՞սն են դրանք:

գ. Գծի՛ր նույն պարագծով ուղղանկյուն:

Առաջադրանքը դասագրքում`

Գծի՛ր 3 սմ կողմ ունեցող քառակուսի, գտի՛ր այդ քառակուսու պարագիծը և մակերեսը:

Լրացուցիչ առաջադրանք `

ա. Քառակուսին 2 ուղիղների միջոցով բաժանի՛ր մասերի այնպես, որ ստացված մասերից հնարավոր լինի ստանալ 2 նոր քառակուսի:

բ . Կտրի՛ր այդ մասերը և ստացի՛ր նոր քառակուսիներ:

գ· Քառակուսու մի անկյունը «կտրել-հանել» են: Քանի՞ անկյուն է մնացել:

Առաջադրանքը դասագրքում`

Գծի՛ր 4 սմ և 8 սմ կողմ ունեցող ուղղանկյուն, գտի՛ր այդ ուղղանկյան մակերեսը:

Լրացուցիչ առաջադրանք `

ա. Ուղղանկյան մեջ տա՛ր 2 ուղիղ այնպես, որ ստանաս 4 եռանկյուն և 2 քառանկյուն:

բ. Ուղղանկյան մեջ տա՛ր երեք ուղիղ այնպես, որ ստանա՛ս 2 քառակուսի և 12 եռանկյուն:

Կարծում ենք՝ եթե ուսուցիչը հստակ գիտի, թե ինչ է ուզում, ուրեմն նա կգտնի ճիշտ ու արդյունավետ ձևեր ու մեթոդներ, ինչպես Պոյան է բանաձևում. «Նպատակը կթելադրի ուղին»:

Բաշխման նյութ 15.

Հետաքրքրաշարժ առաջադրանքներ

Առաջադրանքների այս համախումբը կարելի է օգտագործել դասի տարբեր փուլերում` ելնելով նպատակից: Օրինակ՝ դասի սկզբում՝ բանավոր հաշվի ժամանակ սովորողներին ակ-տիվացնելուև նրանց ակտիվ ուսումնական գործունեության մեջ ներգրավելու, դասի միջին մասում` սովորողների հետաքրքրությունը մեծացնելու և նոր նյութի յուրացումը ամրապնդելու նպատակով, ինչպես նաև դասի վերջում` սովորողներին թարմացնելու, ուշադրությունը կետրոնացնելու նպատակով՝ առաջադրելով հանելուկ-խնդիրներ:

Ցանկալի է, որ սովորողներին որպես տնային աշխատանք ևս տրվեն հետաքրքրաշարժ առաջադրանքներ, ինչպես նաև դրանք ընդգրկվեն մաթեմատիկայի արտադասարանական աշխատանքներում և քննարկվեն խմբակի պարապմունքների ժամանակ:

Դիտարկենք հետաքրքրաշարժ առաջադրանքներից մի քանիսը.

Հետաքրքրաշարժ խնդիրներ

1.Երեք եղբայրներից յուրաքանչյուրը ունի մեկ քույր: Քանի՞ երեխա են: (4 երեխա)

2. Երկու մարդ 2 օրում կերան 2 հաց: Նույն քանակությամբ օգտագործելու դեպքում քանի՞ օր կբավարարի 5 հացը 5 մարդուն: (2օր )

3. Եղբայրներից մեկը դպրոցից տուն էր գնում դանդաղ, իսկ մյուսը շտապում էր դպրոց: Հանդիպման պահին, որ եղբայրը ավելի մոտ կլինի դպրոցին:

(Երկուսն էլ կգտնվեն հավասար հեռավորության վրա)

4. 10 մ երկարության գերանը պետք է սղոցել 1մ երկարության կտորների Քանի՞ անգամ պետք է սղոցել գերանը: (9 անգամ)

5. Արկղում կան կանաչ, կարմիր, կապույտ և դեղին գնդակներ: Ամենաքիչը քանի՞ գնդակ պետք է հանել այնտեղից, որ հանված գնդակներից առնվազն 2-ը լինեն միևնույն գույնի:

(5 գնդակ)

6.Դերձակն ունի 16 մ գործվածք, որից նա օրական կտրում է 2-ական մետր: Քանի՞ օր հետո նա կկտրի վերջին կտորը: (7օր)

7.Առաջին 100 զույգ թվերի գումարը որքանո±վ է մեծ առաջին 100 զույգ կենտ թվերի գումարից: (100-ով)

8. Աղյուսը հավասարակշռվում է 1կգ կշռաքարով և այդպիսի աղյուսի կեսով: Որքա՞ն է կշռում աղյուսը: (2կգ)

Տրամաբանական խաղ – խնդիրներ

Խաղ-խնդիրները մաթեմատիկայի ուսուցման գործընթացում սովորողների շրջանում մեծ հետաքրքրություն են առաջացնում: Նրանք սիրով մասնակցում են խաղ-խնդիրների շուրջ ծավալված քննարկումներին, որոնց գտնում են լուծման արդյունավետ եղանակներ: Դասարանի ամենապասիվ սովորողներն անգամ ակտիվանում են և ներգրավվում ուսումնական գործընթացում. դասը նրանց համար դառնում է հետաքրքիր:

Սովորողներին առաջադրված խաղ - խնդիրները պետք է լինեն ոչ շատ պարզ և ոչ էլ շատ բարդ: Դրանք պետք է համապատասխանեն սովորողների կարողություններին, կիրառվեն նպատակային, նպաստեն սովորողների գիտելիքների հարստացմանը և տրամաբանական մտածողության զարգացմանը:

Ներկայացնենք այդպիսի խնդիրների օրինակներ.

1. ա) Ունենք արտաքուստ միանման Երեք մետաղադրամ: Նրանցից մեկը կեղծ է և մյուսներից թեթև: Ինչպե՞ս լծակավոր կշեռքի օգնությամբ մեկ անգամ կշռելով գտնել կեղծ մետաղադրամը:

Լուծում

Մետաղադրամներից մեկն առանձնացնենք, իսկ մյուս երկուսն առանձին - առանձին դնենք լծակավոր կշեռքի նժարներին: Եթե կշեռքի նժարները հավասարակշռվեցին, նշանակում է որոնելի մետաղադրամը առանձնացրածն է, իսկ եթե ոչ,ապա որոնելի մետաղադրամը կլինի նժարներին դրված մետաղադրամներից թեթևը:

Խնդրի յուրացումը ամրապնդելուց հետո՝ հաջորդ դասերին խնդիրը կարելի է աստիճանաբար բարդացնել:

բ) Ունենք 9 արտաքուստ միանման մետաղադրամ: Նրանցից մեկը կեղծ է և մյուսներից թեթև: Ինչպե՞ս լծակավոր կշեռքի օգնությամբ, երկու անգամ կշռելով, գտնել կեղծ մետաղադրամը:

Լուծում

Մետաղադրամները բաժանենք երեք եռյակի և համեմատենք որևէ երկու եռյակ: Եթե կշեռքի նժարները հավասարակշռվեցին, նշանակում է որոնելի մետաղադրամը պետք է փնտրել երրորդ եռյակում, իսկ եթե չհավասարակշռվեն, ապա կփնտրենք թեթև կշռվող եռյակի մեջ:

Այսպիսով՝ կհամոզվեն, թե որ եռյակի մեջ է կեղծ մետաղադրամը: Իսկ երեք մետա-ղադրամներից կեղծը կարելի է գտնել վերը նշված եղանակով:

Կարելի է առաջարկել նմանատիպ խնդիրներ` փոխելով մետաղադրամների քանակը: Սովորողը կարող է նախորդ և այս խնդիրների միջև ընդհանրացումներ կատարել: Այդպիսի աշխատանքների կատարումը կնպաս¬տեն սովորողի մտածողության զարգացմանը:

գ.) 4, 5, 6, 7, 8 արտաքուստ միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է և մյուսներից թեթև: Ինչպե՞ս լծակավոր կշեռքի օգնությամբ երկու անգամ կշռելով գտնել կեղծ մետաղադրամը:

Լուծում

4 մետաղադրամի դեպքում դրանք կբաժանենք 2-ական խմբերի և կվարվեն նախորդ ձևով:

5 մետաղադրամի դեպքում դրանք կբաժանենք 2, 2, 1 խմբերի: Կհամեմատենք 2-ական խմբերը, որից հետո կվարվեն նախորդ ձևով:

6 մետաղադրամի դեպքում դրանք կբաժանենք 2-ական խմբերի, այնուհետև կվարվենք նախորդ ձևով:

7 մետաղադրամի դեպքում դրանք կբաժանենք 3, 3 , 1 խմբերի: Կհամեմատենք 3-ական խմբերը, շարունակությունը ակնհայտ է:

8 մետաղադրամի դեպքում դրանք կբաժանենք 3, 3, 2 խմբերի:

Այնուհետև կվարվենք ինչպես նախորդ դեպքում:

2.ա) Մայրիկը ձու էր եփել: Երբ իր Երեխաներին տվեց եփածի կեսը և էլի կես ձու, այլևս եփած ձու չմնաց: Քանի՞ ձու էր եփել մայրիկը:

Լուծում

Եթե մայրիկը երեխային տվել է եփած ձվերի կեսը և կես ձու, որից հետո այլևս եփած ձու չի մնացել, նշանակում է մայրիկը եփել է 1ձու:

Այս խնդիրը լուծելուց հետո կարելի է այն բարդացնել և առաջադրել առավել օժտված երեխաներին:

բ) Մայրիկը մի քանի ձու եփեց և բաժանեց իր երկու երեխաներին:Մեծին տվեց եփած բոլոր ձվերի կեսը և կես ձու, կրտսերինªմնացածի կեսը և կես ձու, որից հետո այլևս եփած ձու չմնաց: Քանի՞ ձու էր եփել մայրիկը և երեխաներից յուրաքանչյուրը քանի՞ ձու ստացավ:

Լուծում

Լուծումը սկսում է վերջից: Եթե կրտսերին տվել է մնացած ձվերի կեսը և կես ձու, որից հետո այլևս եփած ձու չի մնացել,նշանակում է նրան տվել է մեկ ձու: 1 ձուն մեծին տրված ձվերից կես ձվով պակաս է, այսինքն` բոլոր ձվերի կեսը կազմում է մեկ ու կես ձու: Հետևաբար, մայրիկը եփել է երեք ձու: Մեծին տվել է եփած ձվերի կեսը (մեկ ու կես) և կես ձու, որը կազմում է երկու ձու, իսկ կրտսերին մնացածի (մեկի) կեսը և կես ձու, որը կազմում է մեկ ձու:

3. Ունենք 8-լիտրանոց աման, որը լցված է կաթով: 3լ և 5լ ամանների միջոցով ինչպե±ս այդ կաթը բաժանել երկու հավասար մասերի:

Լուծում (ներկայացնենք աղյուսակով)

8լ 3 3 6 6 1 1 4

5լ 5 2 2 - 5 4 4

3լ - 3 - 2 2 3 -

բ) Ունենք 10-լիտրանոց աման, որը լցված է ջրով: 3լ և 7լ ամանների միջոցով ինչպե±ս այդ ջուրը բաժանել երկու հավասար մասերի:

Լուծում (այն ներկայացնենք աղյուսակով)

10 լ	3	3	6	6	9	2	2	5
7 լ	7	4	4	1	­­­­­­ -	7	5	5
3 լ	-	3	-	3	1	1	3	-

		1					2
1																4
						2
										3		5
			3
							4

Մաթեմատիկական խաչբառեր

Հետաքրքրաշարժ առաջադրանքներից են նաև խաչբառերը: Սովորողների մեծ հետաքրքրությամբ են լուծում տարրականների դասարանների մաթեմատիկայի ծրագրային նյութի շրջանակում կազմված բազմազան, հետաքրքիր խաչբառերը, որոնց լուծումը ոչ միայն օգնում է սովորողին կրկնել և ամրապնդել անցած ծրագրային նյութը, այլ նաև մարզել մտածողությունը, հանդես բերել կռահունակություն, զարգացնել մաթեմատիկական խոսքը:

Դրանք կարելի առաջադրել սովորողներին կամ դասի սկզբում, կամ դասի միջին մասում` անցած թեման(երը) ամրապնդել նպատակով:

Բերենք մաթեմատիկական խաչբառերի օրինակներ.

3-րդ դասարան`

երկարության չափման միավորների միջև եղած կապերը ամրապնդելու նպատակով:

Լուծի'ր խաչբառը.

Հորիզոնական 1. 1 մետրից 100 անգամ փոքր երկարության չափման միավոր

2. 1 դեցիմետրից 10 անգամ մեծ երկարության չափման միավորը

3. Գիտություն երկրաչափական պատկերների մասին

4. Երկրաչափական պատկեր

5. Զանգվածի չափման միավոր

Ուղղաձիգ 1. Թվաբանական գործողություն

2. 1 մետրից 10 անգամ փոքր երկարության չափման միավորը 3. Խնդրի բաղադրիչ 4. Խնդրի բաղադրիչ

Լուծում

Հորիզոնական 1) սանտիմետր 2) մետր 3) երկրաչափություն

4) շրջան 5) գրամ

Ուղղաձիգ 1) հանում 2) դեցիմետր 3) պահանջ 4) պայման

4-րդ դասարան

Կարելի է սովորողներին առաջադրել նմանատիպ խաչբառեր, որոնց լուծումը կնպատի սովորողների հաշվողական հմտությունների, մաթեմատիկական խոսքի և ընդհանուր զարգացմանը:

Լուծի'ր խաչբառը.

	ա	բ	գ
ա
բ
գ
դ

Հորիզոնական

ա) 72 և 9 թվերի քանորդի և 103 թվերի գումարը:

բ) 9 և 10 թվերի արտադրյալի և 909 թվերի գումարը:

գ) 368-ը փոքրացրո'ւ 239-ով:

դ) 965 և 164 թվերի տարբերությունը:

Ուղղաձիգ

ա) Հայաստանի 1-ին Հանրապետության ստեղծման տարեթիվը:

բ) Հայաստանի 2-րդ Հանրապետության ստեղծման տարեթիվը:

գ) Հայաստանի 3-րդ Հանրապետության ստեղծման տարեթիվը:

Լուծում

Հորիզոնական ա) 111 բ) 999 գ) 129 դ) 801

Ուղղաձիգ ա) 1918 բ)1920 գ)1991

Օրինաչափություններ

Հետաքրքրաշարժ առաջադրանքներից են նաև օրինաչափությունները, որոնց կռահումը հստակ դատողություններ է պահանջում: Սովորողները օրինաչափության բանալին գտնելու համար պետք է համեմատեն օրինաչափության նախորդ և հաջորդ անդամները, վերլուծեն և ընդհանրացնեն: Լուծման բանալին գտնելը սովորողներին մեծ ուրախություն է պատճառում: Այն մտավոր գործունեությունը խթանող և ակտիվացնող լավագույն միջոցներից է:

Բերենք օրինաչափության օրինակներ.

1. Կռահի'ր օրինաչափությունը և ավելացրո'ւ ևս երկու թիվ.

ա) 1, 4 , 5, 9, 14, 23, 37, …., …, . ( 60, 97 )

բ) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,…..,……, (64, 81)

գ) 7, 5, 10, 8, 16, 14, 28,…, …,……. (26, 52)

( -2) (• 2)

դ) 3, 6, 12, 15, 30, 33, 66,,…….. (69, 138) [2]

( +3) ( • 2)

2. Գտի'ր օրինաչափությունը և լրացրո'ւ դատարկ վանդակները.

ա . բ.

Պատ` ³) 32 ( 8• 4 =32) µ) 41 ( 35 + 6=41)

1. Գտի'ր օրինաչափությունը և լրացրո'ւ աղյուսակը:

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	5	10	17	26

Պատ`.

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	5	10	17	26	37	50	65	82

ԿԱԻ-ի գնահատման համակարգերի ներդրման

բաժնի մասնագետ՝ Սոնա Սարգսյան

Օգտագործված և երաշխավորվող (ինքնուրույն և հետազոտական աշխատանքների համար) գրականության ցանկ

1. Ս. Սարգսյան, Սովորողների մաթեմատիկական հետաքրքրությունների և տրամաբանական մտածողության զարգացումը առաջադրանքների միջոցով: Մաթեմատիկան դպրոցում, 2014, № 2

2. Ս. Սարգսյան, Հետաքրքրաշարժ առաջադրանքներ մաթեմատիկայից: Երևան, «Արևիկ» հրատարակչություն, 2012

3. Ս. Սարգսյան, Յուրօրինակ առաջադրանքներ մաթեմատիկայից: Երևան, «Զանգակ» հրատարակչություն, 2013:

ԾԱՆՈԹՈՒԹՅՈՒՆ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱՅԻ ԴԱՍԸՆԹԱՑՈՒՄ ՖԻՆԱՆՍԱԿԱՆ ԿՐԹՈՒԹՅԱՆ ԻՆՏԵԳՐՄԱՆ ՄԱՍԻՆ

Ս.Է. Հակոբյան

Նախաբան

ՀՀ կառավարության 2014թ. նոյեմբերի 13-ի նիստի N 47 արձանագրային որոշումով հավանության է արժանացել ֆինանսական կրթության ազգային ռազմավարությունը և 2014-2019 թվականների գործողությունների ծրագրը, որոնց դրույթներին համապատասխան պատրաստվել է սովորողների համար նախատեսված ֆինանսական կոմպետենցիաների մատրից: Այնուհետև ստեղծվել է աշխատանքային խումբ(Ս.Է.Հակոբյան, Շ.Մ.Ղազարյան, Ա.Լ.Փոքրիկյան), որը, համագործակցելով մասնագիտական այլ խմբերի հետ, մշակել է մաթեմատիկա և հանրահաշիվ առարկաներում ինտեգրվող ֆինանսական կրթության չափորոշչի և ծրագրի նախագիծ: Մշակման ընթացքում, վերոհիշյալ փաստաթղթերի հետ մեկտեղ, հաշվի են առնվել նաև ՀՀ-ում ֆինանսական կրթության վերաբերյալ տարբեր կազմակերպությունների կողմից կատարված հետազոտությունների արդյունքները, հանրակրթության ազգային կրթակարգի մշակման ընթացքում ձևավորված նոր մոտեցումները, միջազգային և հայրենական առաջավոր փորձը:

Ծրագրի նախագիծը 2017-2018 ուսումնական տարում փորձարկվում է ՀՀ հանրակրթական մի շարք դպրոցներում, և նախատեսվում է փորձարկման արդյունքներն ամփոփելուց հետո 2018-2019 ուսումնական տարում ներդնել հանրակրթական ուսումնական հաստատություններում:

Ստորև ներկայացվում են մաթեմատիկայի ուսուցման գործընթացում, որպես ինտեգրված բաղադրիչ, ֆինանսական կրթություն իրականացնելու վերաբերյալ հիմնական մոտեցումներն ու հայեցակարգային դրույթները:

1. Համատեքստ

Արդի ժամանակաշրջանում յուրաքանչյուր անձ առօրյայում և կենսագործունեության տարբեր ոլորտներում շարունակ առնչվում է ֆինանսական խնդիրների հետ, որոնց թվում առավել մեծ կենսական նշանակություն ունեն հատկապես անձնական ֆինանսների կառավարմանը վերաբերող խնդիրները: Դրանք արդյունավետ լուծելու համար պահանջվում է ունենալ ֆինանսական գրագիտության բավարար մակարդակ, ինչը կարող է ձեռք բերվել միայն նպատակային կրթական ծրագրերի շնորհիվ: Ֆինանսական կրթության այն ծրագրերը, որոնք լինելով ողջ կյանքի ընթացքում անձի համար համապիտանի կարողությունների ձևավորման միջոց, վերաբերում են հանրության բոլոր անդամներին և աստիճանական զարգացում են ունենում որպես շարունակական գործընթաց: Այդ գործընթացի առանցքային և հիմնական օղակներից մեկը հանրակրթական դպրոցն է, որտեղ հնարավոր է անձի զարգացման վաղ տարիքից ներդնել անձնական ֆինանսները կառավարելու սովորույթ, այն դարձնել կենսակերպի անբաժանելի մաս և ձևավորել որպես մշակույթ:

Հանրակրթական ծրագրերի բովանդակության մեջ ֆինանսներին վերաբերող գիտելիքների ներառումը, իր հերթին, խթան կհանդիսանա նաև մեծահասակների (ուսուցիչների, ծնողների և այլն) ֆինանսական գրագիտության բարելավման համար, և արդյունքում բարենպաստ միջավայր կստեղծվի, որպեսզի հանրային կյանքում դրական վերաբերմունք ձևավորվի անձնական ֆինանսների կառավարման վերաբերյալ:

Հանրակրթական դպրոցներում ֆինանսական կրթության իրականացման արդյունավետ ուղիներից մեկը միջառարկայական ինտեգրումն է, երբ ֆինանսներին վերաբերող բովանդակային նյութը ներառվում է գործող առարկաներից մի քանիսի ծրագրերում: Ինտեգրման մոտեցումը թույլ է տալիս, չավելացնելով դասաժամային ծանրաբեռնվածությունը, ֆինանսների կարևորությունը լուսաբանել ուսումնական տարբեր առարկաներում դիտարկվող իրավիճակների վերլուծության, օրինակների պարզաբանման և խնդիրների լուծման ընթացքում: Այդ տեսակետից առանձնահատուկ հնարավորություններ ունի մաթեմատիկայի դպրոցական դասընթացը, քանի որ այն ունենալով շարունակական ընթացք (դասավանդվում է 1-12-րդ դասարաններում), բոլոր տարիքի սովորողների համար կարող է դիտարկել ֆինանսներին վերաբերող իրավիճակներ, հարցեր և խնդիրներ: Ընդ որում՝ այդպիսի ինտեգրումը բարենպաստ կլինի նաև հենց մաթեմատիկայի կրթական խնդիրների իրականացման առումով. ֆինանսներին վերաբերող հարցերի շնորհիվ կամրապմդվի մաթեմատիկական կրթության բովանդակության կապը իրական կյանքի հետ: Դրա արդյունքում մաթեմատիկական վերացական հասկացություններն ու առնչությունները կփոխադրվեն կիրառական ոլորտ և այդպիսով կնպաստեն ուսումնական նյութի ընկալմանն ու սովորողների հետաքրքրասիրության բարձրացմանը:

2. Առկա իրավիճակը

Ֆինանսներին վերաբերող որոշ գիտելիքներ, թեև ոչ համակարգված ձևով, ներառված են նաև մաթեմատիկայի առարկայական գործող ծրագրերում և դասագրքերում: Մասնավորապես, տարրական դպրոցի ծրագրում ակնարկ կա փողի՝ ՀՀ դրամի մասին, դիտարկվում են ապրանքի գին – քանակ – արժեք հարաբերակցությանը վերաբերող որոշ խնդիրներ: Միջին դպրոցի 6-րդ դասարանում ուսումնասիրվում է թեման, որի շրջանակներում հանդիպում են նաև որոշ խնդիրներ՝ կապված ապրանքի գնի փոփոխության հետ: Դրանք հիմնականում միօրինակ խնդիրներ են և միտված չեն ծառայելու ֆինանսական գրագիտության բարելավման նպատակին:

Վիճակն առավել անբավարար է հատկապես միջին դպրոցի 7-9-րդ դասարանների՝ 2011թ. գործածության մտած առարկայի ծրագրում և դասագրքերում: Ծրագրում առհասարակ բացակայում է որևէ նախադասություն, որը կվերաբերի մաթեմատիկական նյութի կիրառական ոլորտին, այդ թվում և ֆինանսներին: Ինչ վերաբերում է դասագրքերին, դրանցում չի ընդգրկված թեկուզ մեկ խնդիր, որի տվյալների մեջ ապրանքի կամ ծառայության գինը արտահայտված լինի ՀՀ դրամով: Լինելով ռուսերենից թարգմանված գրքեր, որևէ տեղայնացում չի կատարվել, և դրանցում ընդգրկված՝ առանց այն էլ սակավաթիվ, տեքստային խնդիրներում դրամական միավորը միայն ռուբլին է, որևէ ակնարկ չկա նաև արտարժույթի ու դրամափոխանակման մասին:

Ավագ դպրոցի ծրագրում նույնպես ֆինանսական կրթությանը ծառայող թեմաների հիշատակումները բացակայում են, իսկ դասագրքերում ընդգրկված տեքստային խնդիրներում միայն եզակի նմուշներ են առկա, որոնց համատեքստը անուղղակի առնչություն ունի ֆինանսական այս կամ այն ոլորտին վերաբերող իրադրության հետ:

Ամբողջությամբ վերցրած՝ կարելի է ասել, որ ներկայումս մաթեմատիկայի դպրոցական դասընթացում շատ տարերային և անկազմակերպ ձևով է շոշափվում սովորողների ֆինանսական գրագիտությանը նպաստելու հարցը, այդպիսի կրթական խնդիր չի էլ դրվել, ուստի և չի օգտագործվել մաթեմատիկայի կրթական այն հսկայական ներուժը, որը հնարավորություն կընձեռեր բացահայտել ուսումնական առարկայի կիրառական նշանակությունը՝ ապահովելով կրթության բովանդակության կապը սովորողների կրթական կարիքների հետ: Դրա հետևանքով աշակերտները դպրոցն ավարտելիս ոչ միայն չեն կարողանում կայացնել պատասխանատու որոշումներ իրենց անձնական ֆինանսների վերաբերյալ, այլև հետդպրոցական կյանքում նույնպես լուրջ դժվարություններ են ունենում լրացնելու այդ բացը, քանի որ մինչ այդ անհրաժեշտ հիմքը բացակայում է:

3. Նպատակը

Մաթեմատիկայի դպրոցական դասընթացում ֆինանսական կրթության ինտեգրման հիմնական նպատակն է՝ նպաստել ֆինանսապես գրագետ անձի ձևավորմանը, անձ, ով ունի այնպիսի գիտելիքներ, հմտություններ և մշակույթ, որոնք նրան հնարավորություն են տալիս լինել տեղեկացված, իր անձնական ֆինանսների վերաբերյալ կայացնել պատասխանատու որոշումներ, ձեռնարկել իրավիճակին համապատասխան ճիշտ գործողություններ:

Անձնական ֆինանսների վերաբերյալ որոշումներ կայացնելու և իրավիճակին համապատասխան գործողություններ ձեռնարկելու համար անձից պահանջվում է որոշակի ինքնավստահություն, իսկ վերջինս կարող է դրսևորվել միայն հիմնավոր հաշվարկների ու համակողմանի վերլուծությունների առկայության դեպքում: Եվ հենց դա է հանգուցային այն խնդիրը, որի շուրջ միավորվում են մաթեմատիկական և ֆինանսական կրթությունները:

Մաթեմատիկական կրթության բովանդակության մեջ ֆինանսական բովանդակությամբ հարցերի ներառումը նպատակ ունի, մյուս կողմից, բարենպաստ ներգործություն ունենալ ուսումնական բնագավառի կրթական խնդիրների արդյունավետ լուծման վրա: Մաթեմատիկական գրագիտություն ունենալու առանցքային (համապիտանի) կոմպետենցիան ենթադրում է կյանքի տարբեր իրադրություններ ներկայացնող համատեքստում մաթեմատիկական գիտելիքներ ու մեթոդներ կիրառելու կարողություն: Ֆինանսներին առնչվող իրավիճակներն ունեն այն առանձնահատկությունը, որ դրանք վերաբերում և հետաքրքրում են բոլորին, ուստի մաթեմատիկայի ուսուցման ընթացքում դրանց դիտարկման շնորհիվ՝

ա) բարենպաստ իրադրություն է ստեղծվում բոլոր սովորողներին ուսումնական ակտիվ աշխատանքի մեջ ներգրավելու համար,

բ) տեսանելի և ընկալելի է դառնում մաթեմատիկական նյութի կիրառական նշանակությունը, զգալիորեն ուժեղանում են միջառարկայական կապերը,

գ) նոր հնարավորություններ են ստեղծվում մաթեմատիկայի ուսուցման ընթացքում գործնական և հետազոտական աշխատանքների կատարման համար,

դ) բարենպաստ պայմաններ են առաջանում ուսումնական այնպիսի աշխատանքների համար, որոնք ծառայում են սովորողների դաստիարակության և սոցիալական հմտությունների զարգացման նպատակին:

4. Բովանդակությունը

Ֆինանսական գիտելիքների, հմտությունների, վերաբերմունքի և վարքագծի այն տարրերը, որոնք ինտեգրված ձևով ներառվելու են ուսումնական բնագավառի բովանդակության մեջ, մաթեմատիկայի առարկայական ծրագրերի կառուցվածքային էական փոփոխություններ չեն պահանջում: Մաթեմատիկայի առարկայական ծրագրերում ոչ թե առանձին թեմաներ և դասաժամեր են հատկացվելու ֆինանսական գիտելիքների համար, այլ մաթեմատիկական նյութի ուսուցման ընթացքում զուգընթաց դրվելու է նաև անձնական ֆինանսների կառավարման կարողությունների ձևավորման նպատակ: Իսկ վերջինիս իրականացման համար ծրագրվում է դիտարկել ֆինանսական ոլորտի այնպիսի իրավիճակներ, օրինակներ, խնդիրներ, որոնց վերլուծությունը, լուսաբանումը և լուծումը անմիջական առնչություն ունեն ուսուցանվող մաթեմատիկական նյութի բովանդակության և նրա կիրառությունների հետ:

Ակնհայտ է, որ սովորողների ֆինանսական ունակությունների զարգացմանը ծառայող բովանդակային նյութն ամբողջությամբ չի կարող պարփակվել միայն մաթեմատիկայի կրթական խնդիրների շրջանակում: Այդ պատճառով է, որ ֆինանսական հարցեր արտացոլվում են նաև ուրիշ առարկաների ծրագրերում (օրինակ առարկան՝ կրտսեր դպրոցում, առարկան՝ միջին և ավագ դպրոցներում, և այլն): Մաթեմատիկական կրթության բովանդակության մեջ ներառվելու են ֆինանսներին վերաբերող այնպիսի հարցերն ու խնդիրները, որոնք համահունչ են մաթեմատիկական մտածելակերպին, մաթեմատիկայի մեթոդին և մաթեմատիկական ապարատի կիրառությանը: Մաթեմատիկայի դասընթացը նպաստավոր է սովորողի այնպիսի որակների ձևավորման համար, որոնց շնորհիվ նա կկարողանա իր գիտելիքներն ու հմտությունները օգտագործել, մասնավորապես, հետևյալ ուղղություններով՝

ա) անձնական և ընտանեկան բյուջեի արդյունավետ կառավարում,

բ) խնայողությունների կատարում և երկարաժամկետ պլանավորում,

գ) պարտքերի արդյունավետ կառավարում,

դ) արդյունավետ գնումների իրականացում. ֆինանսական ծառայություններից օգտվելիս տեղեկությունների հավաքագրում, համեմատում և պատասխանատու որոշումների կայացում,

ե) ֆինանսական համակարգում և շուկայում առաջարկվող ծառայություններից օգտվելու ռիսկերի գնահատում:

Կրթության բովանդակության մեջ, ֆինանսական գիտելիքների ու հմտությունների հետ մեկտեղ, ներառվում են նաև արժեքները, որոնք դրսևորվում են վերաբերմունքի և վարքագծի միջոցով: Մաթեմատիկական համատեքստում կարող են ներկայացվել այնպիսի արժեքներ, ինչպես օրինակ՝

- փողի և անձնական ֆինանսների կառավարման վերաբերյալ դրական վերաբերմունքը, սովորույթն ու մշակույթը,

- սեփական իրավունքների պաշտպանությունը՝ որպես սպառողի,

- կարիքների, պահանջների և հնարավորությունների ներդաշնակեցումը,

- զեղծարարությունից ու խարդախությունից խուսափումը և այլն:

5. Բովանդակային միջուկ և ակնկալվող արդյունքներ

Ֆինանսական կրթության բովանդակային բաղադրիչները կանոնակարգվելու են ըստ սովորողների տարիքային խմբերի, ներկայացվելու են ինտեգրված թեմատիկ պլաններով, որոնք նախատեսվում են (կրտսեր դպրոցի 2-4-րդ, միջին դպրոցի 5-6-րդ դասարանների) և (միջին դպրոցի 7-9-րդ, ավագ դպրոցի 10-11-րդ դասարանների) առարկայական ծրագրերում ներառելու նպատակով:

2-4-րդ դասարաններ

Ֆինանսական բաղադրիչ. Փող. ՀՀ դրամ, գնուներ, անձնական բյուջե:

Համեմատություններ, հաշվարկներ և գնումներ, արդյունավետ գնումներ: Մշտական և ոչ մշտական եկամուտներ ու ծախսեր, առաջնահերթությունների որոշում:

Ակնկալվող արդյունք. Կարողանա կատարել հաշվարկներ՝ օգտագործելով փող/դրամ: Հաշվի առնելով գնի վրա ազդող տարբեր գործոններ՝ կարողանա կատարել արդյունավետ գնումներ: Կարողանա կազմել և հաշվել իր անձնական բյուջեն:

Մաթեմատիկական բաղադրիչ. Բնական թիվ, թվերի համեմատումը, գործողություններ բնական թվերով: Թվաբանական գործողությունների հատկությունները: Ամբողջ և մասեր: Մասերի համեմատում, կոտորակներ: Աղյուսակներ:

5-6-րդ դասարաններում նախատեսվում են աշխատանք և եկամուտ, ընտանեկան բյուջե, պարզ տոկոսներ թեմաները, որոնց բովանդակության մեջ ներառվում են.

Վարձու աշխատանք և գործարարություն, ստացված եկամուտների բաշխում: Մշտական և ոչ մշտական եկամուտներ ու ծախսեր, առաջնահերթությունների որոշում: Խնայողության և պարտքի դեպքում կիրառվող տոկոսադրույքներ: Ապրանքների և ծառայությունների գների վրա կիրառվող զեղչեր:

7-9-րդ և 10-11-րդ դասարաններում նախատեսվում են հետևյալ թեմաները.

Փողը տարբեր երկրներում: Բարդ տոկոսներ: Անձնական բյուջե, վերահսկողություն: Պարտքերի կառավարում, վարկեր: Դրամախաղ, պատահույթի հավանականություն:

Հարկեր, եկամուտից գանձվող վճարներ և պետությունից ստացվող եկամուտ: Առաջարկ-պահանջարկ, արդյունավետ գնում: Պարտքերի կառավարում, վարկեր: Երկարաժամկետ խնայողություններ, արժեթղթեր: Անձնական բյուջեի վրա ազդող ռիսկեր. գնաճ և փոխարժեք:

6. Սկզբունքներ և մեթոդներ

Մաթեմատիկայի ուսուցման գործընթացում ֆինանսական կրթության ինտեգրումը պետք է ավելորդ ծանրաբեռնվածություն չառաջացնի սովորողների համար, դասավանդման տեսանկյունից լինի հետաքրքիր և դյուրըմբռնելի: Անհրաժեշտ է ֆինանսների վերաբերյալ տեղեկատվությունը մատուցել փոքր չափաբաժիններով, ներկայացնել պարզ, մատչելի և գրավիչ ձևերով՝ խուսափելով տվյալ տարիքի երեխայի կյանքին չառնչվող տեղեկատվություն հաղորդելու գայթակղությունից:

Ֆինանսական ունակություններին նպատակաուղղված ուսումնական աշխատանքներն ունենալու են շարունակական բնույթ, սկսած տարրական դպրոցից (հիմնականում 2-րդ դասարանից), պարզից բարդին անցման սկզբունքով, դրանք համակարգված ձևով շարունակվելու են մինչև ավագ դպրոցի բարձր դասարաններ (հիմնականում մինչև 11-րդ դասարան): Շարունակության ապահովումն անհրաժեշտ է, որպեսզի ֆինանսներ կառավարելու սովորույթն առաջանա անձի զարգացման վաղ տարիքից, աստիճանաբար ձևավորվի որպես մշակույթ, որն ուղեկցելու և զարգանալու է ողջ կյանքի ընթացքում:

Ուսուցման գործընթացն իրականացվելու է դիդակտիկայի սկզբունքների հիման վրա, ընդ որում՝ դասի ընթացքում ֆինանսական խնդիրներին անդրադառնալիս պետք է հատուկ առանձնացումներ և շեշտադրումներ կատարելուց հնարավորինս խուսափել: Մաթեմատիկական նյութի բովանդակության մեջ ֆինանսներին վերաբերող նյութը ներառվելու և ներկայացվելու է այնքան սահուն և ներդաշնակ, որ դրանք չդիտվեն որպես տարբեր բաղադրիչներ, որոնք արհեստականորեն միավորվել են մի դասի մեջ:

Արդյունավետ ուսուցում իրականացնելու համար հարկավոր է գործածել բազմազան մեթոդներ: Ժամանակակից մանկավարժության մոտեցումների համաձայն՝ մեթոդի ընտրության վրա ազդող գործոնները բազմաթիվ են, այն կախված է, մասնավորապես, սովորողների տարիքից, կրթական նպատակներից, նյութի բովանդակությունից, առկա ռեսուրսներից և այլն: Այդ տեսանկյունից լավագույն մեթոդներից մեկը, որն առավել լիարժեք է համապատասխանում մաթեմատիկայի դասապրոցեսում ֆինանսական կրթություն իրականացնելու նպատակին, խնդրակենտրոն ուսուցումն է: Այս դեպքում դիտարկվում է ուսումնական թեմային համապատասխանող մաթեմատիկական այնպիսի խնդիր, որի համատեքստը ներկայացնում է ֆինանսներին վերաբերող իրադրություն (օրինակ՝ թվաբանական գործողությունների հատկությունների ուսուցման ժամանակ դիտարկվում է գնումներին վերաբերող իրադրություն): Խնդրի տվյալներն ընկալելու, իրադրությունը վերլուծելու և խնդրի պահանջը գտնելու ընթացքը ծավալվում է այնպես, որ առաջանում է ֆինանսական որևէ գիտելիքի իմացության և կիրառության անհրաժեշտություն: Յուրաքանչյուր դասարանի համար գործածվելու է թեմատիկ պլանից բխող և նախապես մշակված այնպիսի խնդիրների համակարգ, որոնց շուրջ կարող է իրականացվել ֆինանսական գիտելիքների ընդլայնումն ու խորացումը:

Խնդրակենտրոն ուսուցման մեկ այլ դրսևորում պետք է համարել մաթեմատիկական նյութի պարզաբանումը այնպիսի օրինակի միջոցով, որում արտացոլված է ֆինանսական ոլորտին վերաբերող որևէ իրադրություն կամ հասկացություն (օրինակ՝ աղյուսակի կամ շրջանաձև դիագրամի պարզաբանումը անձնական բյուջեի օրինակով):

Մաթեմատիկայի դասընթացում ֆինանսական կրթության իրականացումը չպետք է սահմանափակվի միայն դասաժամի ընթացքում լուսաբանող օրինակներով, ուսուցանող խնդիրներով ու վարժություններով: Առկա են տարբեր եղանակներ և մեթոդներ՝ կրթական ծրագիրը արդյունավետ իրականացնելու համար, մասնավորապես՝

ա) դասավանդումը պետք է ուղեկցվի տարբեր խաղերով, գործնական աշխատանքներով, թեստերով, խմբային քննարկումներով և այլ ակտիվ մեթոդներով, որոնք կխթանեն սովորողի ինքնադրսևորումը, ինքնակազմակերպումը, իրավիճակին համապատասխան կողմնորոշվելու և որոշումներ կայացնելու ունակությունը,

բ) թեմայի առանձնահատկությունից կախված՝ պետք է հանձնարարել կարճաժամկետ և երկարաժամկետ ուսումնասիրություն պահանջող գործնական, հետազոտական և նախագծային աշխատանքներ, որոնք կնպաստեն անհրաժեշտ տեղեկատվություն հավաքելու, դիտումներ և վերլուծություններ կատարելու, ստեղծագործական մոտեցումներ ցուցաբերելու, հետազոտության արդյունքները պատշաճ մակարդակով ներկայացնելու կարողությունների զարգացմանը,

գ) անձնական ֆինանսների կառավարման մշակույթ ձևավորելու գործում կարևոր նշանակություն ունեն ֆինանսական կազմակերպություններ կատարվող այցելությունները, էքսկուրսիաները, հսկիչ գնումների իրականացումը, սեմինարների և ֆինանսական խմբակների պարապմունքները, ստուգատեսների անցկացումը և այլ միջոցառումների կազմակերպումը:

Ֆինանսական կրթությունը պետք է դիտել որպես հասարակական-պետական պատվեր՝ ուղղված հանրակրթությանը, դրա իրականացումը պահանջում է համապատասխան մեթոդիկայի մշակում, ուսումնական ձեռնարկների ստեղծում, ուսումնադիտողական նյութերի ու պարագաների պատրաստում:

7. ՈՒսուցանող խնդիրների նմուշօրինակներ Պետք է նկատի ունենալ, որ խնդիր լուծելը միջոց է ֆինանսական կրթության իրականացման համար: Ուստի կարևոր է պարզաբանել՝

• մաթեմատիկական խնդրի տեքստում ֆինանսներին վերաբերող ի՞նչ իրադրություն է ներկայացվում,

• ֆինանսական ի՞նչ գիտելիք է անհրաժեշտ տվյալ խնդիրը ընկալելու և լուծելու համար,

• ինչպիսի՞ վերաբերմունքի ձևավորմանն է նպաստում դիտարկվող խնդիրը:

Նույնը վերաբերում է նաև գործնական և հետազոտական աշխատանքներին:

2-4-րդ դասարաններ

1. Խանութում տետրի գինը 50 դրամ է, մատիտի գինը՝ 30 դրամ, գրիչի գինը՝ 60 դրամ:

ա/ Որքա՞ն պետք է վճարի Շուշանը 2 տետր, 3 մատիտ և 1 գրիչ գնելու համար:

բ/ Շուշանի հետ նույն խանութը մտած Արթուրի մոտ կար 650 դրամ, և նա ուզում էր գնել 10 տետր ու 2 գրիչ: Բավարա՞ր էր նրա ունեցած փողը այդ գնումը կատարելու համար:

գ/ Խանութը է մտնում Արթուրի եղբայրը և հայտնում, որ մոտակա դպրոցական տոնավաճառում նույնպիսի տետրն արժե 40 դրամ, իսկ գրիչը` 50 դրամ: Արթուրը նախընտրեց գնումները կատարել տոնավաճառից: Որքա՞ն գումար խնայեց Արթուրը խանութի փոխարեն տոնավաճառից գնումներ կատարելու արդյունքում:

1. Արթուրը շուկայում վաճառում էր իրենց այգուց ստացված խնձորն ու տանձը. Օրվա ընթացքում խնձորի կիլոգրամը վաճառում էր 450 դրամով, տանձի կիլոգրամը՝ 650 դրամով: Երեկոյան նա որոշեց գները իջեցնել՝ խնձորինը 60 դրամով, տանձինը՝ 70 դրամով: Շուշանը կեսօրին գնացել էր շուկա և Արթուրից գնել 3-ական կիլոգրամ խնձոր և տանձ:

ա) Որքա՞ն էր վճարել Շուշանը այդ գնումների համար:

բ) Որքա՞ն կխնայեր նա, եթե գնումները կատարեր երեկոյան:

1. և տաքսի ծառայություններն առաջարկում են տարբեր գներ.

Ծառայությունը	Նստելավարձը դրամով	Յուրաքանչյուր կմ-ի փոխադրման գինը՝ դրամով
	300	80
	-	100

Ո՞ր ծառայության առաջարկն է ավելի էժան, եթե հարկավոր է երթևեկել ա) 6կմ, բ) 15կմ, գ) 21կմ:

1. Խանութում առանձին վաճառվող յուրաքանչյուր գրիչն արժե 60 դրամ, իսկ նույնպիսի գրիչների տուփը, որում կա 24 գրիչ, արժե 1360 դրամ: Որքա՞ն դրամ կծախսեք դասարանի աշակերտներին մեկական գրիչ նվիրելու համար, եթե դասարանում կա՝ ա) 18 աշակերտ, բ) 23 աշակերտ, գ) 28 աշակերտ: Ինչպիսի՞ խնայողություն է հնարավոր կատարել բ) և գ) դեպքերում:

Վերջաբան

Մաթեմատիկայի դասընթացում ֆինանսական կրթության ինտեգրման ծրագիրը

արդյունավետ ներդնելու նպատակով նախատեսվում է դասավանդող ուսուցիչների համար նախապես կազմակերպել հատուկ դասընթացներ: Նրանց կտրամադրվեն նաև համապատասխան ձեռնարկներ, որոնցում լուսաբանվում են դասավանդմանը վերաբերող հարցերն ու խնդիրները: Այդ ձեռնարկները առաջին տարիներին կօգտագործվեն դեռևս գործածության մեջ գտնվող դասագրքերին ու ձեռնարկներին կից, իսկ հաջորդ տարիներին ձեռնարկների բովանդակային նյութերը կներառվեն նոր դասագրքերի և ուսուցչի ձեռնարկների բովանդակությունների մեջ: